专题带电体在场中的运动(答案).pdf

1 专题——带电体在场中的运动一、带电体在电场中的运动1、在场强为 E＝0.2 N/C 的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方放置一块厚铅板 A，A 的下方中心处离地高为h＝0.45 m 处有一个很小的放射源，它可向各个方向均匀地释放质量为 m＝2×10－23 kg、电量为q＝+10－17 C、初速度为v0＝ 1000 m/s 的带电粒子粒子重力不计，粒子最后落在金属板上试求：（1）粒子下落过程中电场力做的功2）粒子打在板上时的动能3）粒子到达金属板所需的最长时间4）粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小1）W＝9 10－19 J （4 分） （2）E k＝1.09 10－17 J （4 分）（3）a＝105 m/s2（1 分） t＝3 10－3 s （1 分）（4）圆形（ 2 分） R＝3m （1 分） S＝9 （或 28.26）m2（1 分）2、示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上设加速电压U1=1640V ，偏转极板长Ｌ=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。

1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离Ｓ=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？（1）设电子电量大小e，质量为 m，进入偏转电场初速度v0，根据动能定理，有eU1=22 0mv ,,①（ 2 分）电子在偏转电场的飞行时间t1=L / v0 ,,②电子在偏转电场的加速度a= meE= mdeU2,,③要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出电子在偏转电场中的侧移距离为 2d ,, （2 分）则有：2d=21at12,, ④由①②③④得：偏转电压U2=2U1d2Ｌ2,, ⑤（2 分）E 放射源h A 2 代入数据解得U2=205V（2 分）（2）设电子离开电场后侧移距离为y1，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离y= 2d+y1,, ⑥（2 分）由于电子离开偏转电场的侧向速度vy=02 mdvLeU,, ⑦（2 分）电子离开偏转电场后的侧向位移y2=vy L/v0,, ⑧（2 分）由⑥⑦⑧得电子最大偏转距离y=d 2+Sd L,, ⑨（2 分）代入数据解得y=0.055m（2 分）3、如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系， Oy 表示竖直向上的方向。

已知该平面内存在负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4的小球从坐标原点O沿 y轴正方向以 0.4kgm/s的初动量竖直向上抛出， 它到达的最高位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取 10m/s21）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量解： （1）小球带负电（2 分）（2）小球在 y 方向做竖直上抛运动 在 x 方向做初速为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为（ 1.6m,3.2m ） ，由v02=2gy ①（1 分）代入数据得v0=8m/s （1 分）由初动量 p=mv0②（1 分）解得 m=0.05Kg （1 分）又 mqEtatx2212 2③（2 分）221gty④（2 分）由③④代入数据得E=1×103N/C （2 分）(3 由④式可得上升段时间为t=0.8s （1 分）所以全过程时间为stt6.12（1 分）代入③式可得x 方向发生的位移为x=6.4m （1 分）由于电场办做正功, 所以电势能减少, 设减少量为△ E=qEx=1.6J （3 分）O 1.6 3.2 4.8 6.4 x/m 1.6 3.2 Q y/m v0 3 4、半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4 倍.将珠子从环上最低位置A 点静止释放，求：（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A 点给珠子以多大的初速度？（1）珠子的平衡位置和圆心连线与竖直方向的夹角有43tanmgqE珠子在平衡位置速度最大，珠子从A 点运动到平衡位置，由动能定理kEmvmgrqEr221)cos1 (sin最大动能mg rmg rmg rmg rqErEk415209)541 (53在动能最大处圆环对珠子的作用力根据圆周运动rvmqEmgN2 sincos得：mgN47（2）如图，此时珠子做圆周运动的“最高点”为D，在 D 点，珠子速度为零，从A 点到 D 点过程，由动能定理2 210sin)cos1 (AmvqErmgr得：223grvA5、一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。

已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡如图所示，问：（1）小球带何种电？（2）小球所带的电量是多少？（3）如果细线的偏角由α增大到 φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大时才能使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零？解：小球带正电，由小球处于平衡可得：mgEqtg（1）解得： Emgtgq（2）小球从细线与竖直方向的夹角为φ 开始运动，到细线成竖直位置时速度恰好为零，则根据动能定理有：4 0sin)cos(EqLImgL（3）得：atgatg2, 2有（4）6、如图所示， 在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端 (C 端)距地面高度h=0．8m有一质量 500g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度， 沿杆匀速下滑， 小环离杆后正好通过C 端的正下方P 点处 (g 取 l0m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向2)小环从 C 运动到 P 过程中的动能增量3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v07、如图 14 所示， ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的 BCD部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2 .0mRAB把一质量 m=100g、带电 q=10－4C 的小球， 放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

g=10m/s2）5 求： （1）它到达 C 点时的速度是多大？（2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？解： （1） 、 （2）设：小球在C 点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为 NC，则对于小球由A→C 的过程中， 应用动能定律列出：0212.2 CmVmgRRqE,,,,,,,①在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：RVmqENC C2,,,,,,,,,,,②解得：smgR mqERVC/224 ,,,③NmgqENC325,,,,,,,,,,④（3）∵ mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B、C 点的连线 BC ∴合场势能最低的点在BC 的中点 D 如图： ,,,,,,,,⑤∴小球的最大能动EKM：)45cos1(.)45sin1(minRmgqEREpEpEDKMJ52,,,,,,,,,,,,,,,,,,⑥8、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E 中．一质量为m、带电量为 +q 的物块（可视为质点） ，从水平面上的A 点以初速度 v0水平向左运动， 沿半圆形轨道恰好通过最高点 C，场强大小E

在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×103 V/m ，可以通过开关控制其有无现将质量m=20 kg的货物 B 放置在小车左端，让它们以v=2 m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零已知货物与小车之间的动摩擦因数μ=0.1 1) 试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向2) 为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长？(货物不带电且体积大小不计，g取 10 m/s2) （1）货物和小车的速度方向分别向右和向左3 分）（2）设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为vB和vA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律有mvB-MvA=0(3 分) ①μ mgL2=mvB2+MvA2(3 分) ②7 由①式代入数据得vB=5vA(2 分) ③在加电场的过程中，货物一直向右做匀减速运动，小车先向右做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律有aB=μ mg/m=1 m/s2aA=(qE-μ mg)/M=2.2 m/s2(4 分) 又vB=v-aBt,vA=|v-aAt| 将其与③式联立可得t=1 s,vB=1 m/s,vA=0.2 m/s 再由运动学公式可得sB=vt-aBt2=1.5 m(3分) sA=vt-aAt2=0.9 m 所以L1=sB-sA=0.6 m(2分) 又将数据代入②式解得L2=0.6 m 所以小车的长度至少为L=L1+L2=1.2 m 。

二、带电体在磁场中的运动1、如图所求，为一离子选择器，极板A、B 间距为 d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B 间加电压， B 板电势高于A 板电势，且A、B 极板间的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1、P 为一刚性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管，右端开口在一半径为R 的圆形磁场区域中心O 点（即坐标原点） ，此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2（细管中不存在磁场） 细管的中心轴所在的直线通过 S 粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m 速度大小、方向都不同的粒子，当有粒子人圆形区域磁场射出时，其速度方向与x 轴的夹角为偏向角不计粒子重力1）若已知 A、B 间电压值为U，求从磁场B1射出粒子的速度v 的大小；（2）若粒子能从圆形区域磁场B2射出时，其偏向角为，求 A、B 间的电压值U；（3）粒子能从圆形区域磁场B2射出时， A、B 间的电压值应满足什么条件？解（ 1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P 的管的粒子，速度满足：1qvBqE① （3 分）8 dBUBEv11（2 分）（2）离子在 B2中做圆周运动，则：qvB2=rvm2② （3 分）如图，由几何关系得2sin21rR③ （2 分）联立①②③得：2sin221mBqRdBU（1 分）（3）能射出 B2，则：2Rr联立①②⑤。