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mm昆工高数下试题与答案.doc

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    • 1昆明理工大学昆明理工大学 20012001 级高等数学级高等数学[ [下下] ]期末试卷期末试卷一、填空(每小题一、填空(每小题 4 分,共分,共 24 分)分)1.函数.函数的定义域是的定义域是 ,函数在,函数在 是间断的是间断的.22ln(1)zxy   2.设函数.设函数,则,则 ,, .22sin()zxy  z x   z y   3.函数.函数在在 点(点(1,,2)处沿)处沿轴负方向的方向导数等于轴负方向的方向导数等于 .23zxxy  x4.设.设,则曲面积分,则曲面积分= .2222: xyza    222()xyz dS      Ò Ò5.设.设,则二重积分,则二重积分= .: 11,02Dxy      2Dx yd   6.如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后,所得到的微分方程的解称之.如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后,所得到的微分方程的解称之 为为 解解.二、解答下列各题(每小题二、解答下列各题(每小题 6 分,共分,共 18 分)分)1.求函数.求函数((为常数)的全微分为常数)的全微分.22axbyze  , a b2.求曲面.求曲面在点在点处的切平面方程和法线方程处的切平面方程和法线方程.2220xyz   (1,1,3)3.求微分方程.求微分方程的通解的通解.(1)xxeyye   三、解答下列各题(每小题三、解答下列各题(每小题 6 分,共分,共 18 分)分)1.设.设而而为可导函数,试计算为可导函数,试计算.( ),zxyxF u  ,( )yuF ux zzxyxy     2.计算三重积分.计算三重积分其中其中是由曲面是由曲面及及所围成的闭所围成的闭,.zdxdydz     222zxy   22zxy  区域区域.3.计算曲面积分.计算曲面积分,其中,其中是柱面是柱面介于平面介于平面及及xyzdydz    222(0)xyax   0y  之间部分的前侧。

      之间部分的前侧0)yh h  四、四、 ((12 分)求微分方程分)求微分方程的通解的通解.'' 3 ' 2cosyyyx   2五、五、 ((12 分)求曲线积分分)求曲线积分其中:其中:22(1),(1)Lydxxdy xy       Ñ Ñ((1)) ((8 分)分)L 为圆周为圆周的正向的正向.2220xyy   ((2)) ((4 分)分)L 为椭圆为椭圆的正向的正向22480xyx   六、六、 ((10 分)求表面积为分)求表面积为 36,而体积为最大的长方体的体积,而体积为最大的长方体的体积.七、七、 ((7 分)讨论函数分)讨论函数 在(在(0,,0)处的连续性)处的连续性.22 22 3222220( , )() 00x yxyf x yxy xy            3昆明理工大学昆明理工大学 20022002 级高等数学(下)期末试卷级高等数学(下)期末试卷一.填空题(每小题一.填空题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1.设函数.设函数,则全微分,则全微分 33zx yy x  dz  2.设函数.设函数具有一阶连续偏导数,则具有一阶连续偏导数,则 (,),uf xy xyf  u x   3.二重积分.二重积分,改变积分次序后,改变积分次序后= .1200( , )yIdyf x y dx   I4.直角坐标系下的三次积分.直角坐标系下的三次积分化为球坐标系下化为球坐标系下3222111222110)xxyxIdxdyfxyzdz            的三次积分的三次积分= I5.若区域.若区域,则三重积分,则三重积分= 2222: xyzR    xyzdxdydz    6.当.当= 时,时,为某二元函数为某二元函数的全微分的全微分. (2 )()xy dxxy dy    ( , )u x y7.曲线积分.曲线积分,其中,其中 L 是抛物线是抛物线上从点上从点到到的一段弧,的一段弧,22()LIxy dx   2yx (0,0)A(2,4)B则则= .I8.当.当为为面内的一个闭区域面内的一个闭区域 D 时,曲面积分与二重积分的关系为时,曲面积分与二重积分的关系为 xoy= .( , , )f x y z dS   9.二阶常系数齐次线性微分方程.二阶常系数齐次线性微分方程的通解为的通解为 y= '' 2 '0yyy   10. 二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为的特解形式为 y*= '' 2 '2xyyye    二.二. ((10 分)分)具有连续偏导数,证明由方程具有连续偏导数,证明由方程 所确定所确定( , )u v (,)0cxaz cybz    的函数的函数满足满足( , )zf x y zzabcxy      三.三. ((10 分)由锥面分)由锥面及抛物面及抛物面所围立体体积所围立体体积22zxy  22zxy  四.四. ((10 分)求螺旋线分)求螺旋线在在处的切线方程及法平面方程处的切线方程及法平面方程.cos ,sin ,xayazb      ( ,0,0)a4五、五、 ((10 分)利用高斯公式计算曲面积分分)利用高斯公式计算曲面积分,,11()()xxIfdydzfdzdxzdxdyyyxy       Ò Ò其中其中具有二阶连续导数,具有二阶连续导数,为上半球面为上半球面与与所围成空间闭区所围成空间闭区( )f u 222zaxy   0z  域域的整个边界曲面的外侧的整个边界曲面的外侧. 六.六. ((10 分)设曲线积分分)设曲线积分在右半平面在右半平面内与路径无关,其内与路径无关,其2( )[2( )] Lyf x dxxf xx dy   (0)x  中中可导且可导且,求,求.( )f x(1)1f ( )f x七.七. ((10 分)二阶常系数非齐次线性微分方程分)二阶常系数非齐次线性微分方程,求其通解,求其通解.'' 2 ' 33yyyx   5昆明理工大学昆明理工大学 20032003 级高等数学级高等数学[ [下下] ]期末试卷期末试卷一.填空题(每小题一.填空题(每小题 4 分,共分,共 32 分)分)1.设函数.设函数,则,则 ,, .2 ()yztgx z x   z y   2 2.曲线.曲线在在处的切线方程为处的切线方程为.2 233,,xtytzt   (1,1,1)M3.交换二次积分次序,.交换二次积分次序, . . 2220( , )yydyf x y dx    4.设.设 L 为右半圆周:为右半圆周:,则曲线积分,则曲线积分 .221(0)xyx    LIyds  5.设.设∑∑为平面为平面在第一卦限中的部分,则曲面积分在第一卦限中的部分,则曲面积分 .1234xyz   ()234xyzdS      6.级数.级数的敛散性为的敛散性为 .13!nn nn n   7.幂级数.幂级数的收敛半径的收敛半径 R= ,收敛区间为,收敛区间为 .2 12 1n nnxn    8.求微分方程.求微分方程的通解为的通解为 .229200d ydyydxdx   二.解答下列各题(每小题二.解答下列各题(每小题 7 分,共分,共 35 分)分)1.设.设.0,zexyzdz  中 中2.讨论函数.讨论函数是否有极值是否有极值.22(1)2zxy   3.求幂级数.求幂级数在收敛区间在收敛区间内的和函数内的和函数.11nnnx     ( 1,1) 4.求微分方程.求微分方程的特解的特解.sin( )1dyxyxdx y          5.求微分方程.求微分方程的通解的通解.1yy     6三.三. ((11 分)利用格林公式计算曲线积分分)利用格林公式计算曲线积分,其中,其中(1cos )(sin2 )xxLIey dxeyx dy     为从原点为从原点的正弦曲线的正弦曲线.L(0,0)0OA 中 中中 中中 中中 中sinyx 四.四. ((11 分)利用高斯公式计算曲面积分分)利用高斯公式计算曲面积分,其中,其中是球面是球面23Iydydzx dzdxz dxdy       Ò Ò 的内侧的内侧.2222xyza   五.五. ((11 分)求由锥面分)求由锥面及旋转抛物面及旋转抛物面所围成的立体的体积所围成的立体的体积.22zxy  22zxy  7昆明理工大学昆明理工大学 20042004 级高等数学级高等数学[ [下下] ]期末试卷期末试卷一.填空题(每小题一.填空题(每小题 4 分,共分,共 32 分)分)1.设函数.设函数,则,则 .(),yzffx 中 中中 中zzxyxy      2 2.曲线.曲线处的法平面方程为:处的法平面方程为: .2 233,,xtytzt   中 中t t= =1 13.设区域.设区域 D 由由及及所围,则化二重积分所围,则化二重积分为先为先的二的二,2yx x  1yx ( , )DIf x y d    xy中 中次积分后的结果为次积分后的结果为 . .4.设.设 L 为圆弧:为圆弧:,则曲线积分,则曲线积分 .222,0xyy   22() LIxyds    5.设.设,则曲面积分,则曲面积分= .22:(01)zxyz     2Ids   6.级数.级数收敛于收敛于 .11( 1)[]23nnn n     7.幂级数.幂级数的收敛半径的收敛半径 R= ,收敛区间为,收敛区间为 .11nnnx     8.二阶常系数非齐次线性微分方程.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为的特解形式为 y*= 3 24 '' 12 ' 9xyyye    。

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