《用尺规作角》示范公开课教案【北师大数学七年级下册】.docx

《用尺规作角》教学设计一、教学目标 1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.3.在学习用尺规作图的过程中，注意数学语言及其相互转换的学习，本节课主要是文字语言与图形语言的转换.4.经历尺规作图的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.二、教学重难点重点：能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.难点：通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境引入】要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.(1)请过点C画出与AB平行的另一边.教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，鼓励学生想办法解决问题.预设：方法1：利用前面学习过的过一点画平行线的方法，可以借助一副三角板画出AB的平行线...方法2：可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？预设：若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可．教师活动：说明什么是尺规作图，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.结合前面课堂学习的内容，回答问题思考并回答问题引导学生利用之前学习过的两直线平行的画法处理第(1)问，画图工具不限，画法不限，只要正确画出即可.一方面是巩固平行线判定的条件的学习，另一方面也为第(2)问的思考作铺垫. 自然引入尺规作图.环节二 探究新知【合作探究】利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.教师活动：说明这是一道作图题，第一步先要写出已知和求作.并结合动画演示，说明作图步骤.已知：线段AB．求作：线段CD，使CD＝AB．做法：1.作射线CM；2.以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线CM于点D， CD就是所求作的线段. 教师活动：说明尺规作图的特征，尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线；圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段.【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．教师活动：先指导学生写出已知求作，并依据作图过程，写出作图步骤.已知：∠AOB 　　　　求作：∠A´O´B´使∠A´O´B´=∠AOB做法：(1) 作射线O´A´；(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3) 以点O´为圆心，以OC长为半径画弧，交O´A´于点C´；(4) 以点C´为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D´； (5) 过点D´作射线O´B´.∠A´O´B´就是所求的角.【探究】解决课程开始时的问题：(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？预设：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.教师活动：进一步提出思考问题，你能比较两个角的大小吗？能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO´F，利用尺规作图，比较它们的大小.预设：分别以O，O´为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O´E，O´F于点Q，P；以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M；由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO´F大.【归纳】用尺规比较两个角大小的一般方法：以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小.用尺规作两个角的差的方法可以参照此法．观察思考并自己动手操作理解画图步骤，并能根据作法步骤完成作图.结合所学内容解决前面的遗留问题.通过作一个角等于已知角的方法的学习，思考如何解决比较两角大小的问题.思考并总结归纳比较两个角大小的一般方法.通过作一条线段等于已知线段，让学生了解认识尺规作图，并了解基本的作图过程. 对于“已知、求作和作法”的书写要求循序渐进，现阶段只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作. 教学中注意文字语言与图形语言的转换.让学生操作并体会作一个角等于已知角的实际应用.通过给出两个具体角的大小比较，给出用尺规比较两角大小的一般方法，同时渗透用尺规作两个角的差的方法.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2. 分析：先做出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.作图过程：作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；2. 分别以∠2的顶点I和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠2的两边为S、R两点，交ON于点X；以X点为圆心，以SR长为半径画弧，交前面的弧于点B，连接OB，则∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+ ∠2为所求角.　　明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.通过解决例题让学生理解并灵活运用尺规作图方法，注意引导学生阅读、理解题意.环节四 巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．无法看出作图根据3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4.已知∠AOB，利用尺规作∠A´O´B´=2∠AOB 答案：1.C 2.A3.D4.作法一:以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于A´点，交OB于点C；以C点为圆心，以CA´长为半径画弧，交弧A´C 的上方延长线于点B´，连接OB´，记O点为O´，则∠A´O´B´为所求.作法二:作射线O´A´，分别以O、O´为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D点，交O´A´于点C´；以C’点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点E，再以E点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点B´，则∠A´O´B´为所求.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：　　学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第57页习题2.7第1、2题学生课后自主完成.加深认识，深化提高.。