134最短路径问题.ppt

13.4  课题学学习￿ ￿最短路径最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？什么？  两点之间两点之间,线段最短线段最短①①②②③③(ⅠⅠ)两点在一条直两点在一条直线异异侧已知：如已知：如图，，A，，B在直在直线L的两的两侧，在，在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小 P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P ，就是所，就是所求思考思考:为什么这样做就能得到最短距离呢？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：根据：两点之间线段最短两点之间线段最短.ABl B/P 点点P P的位置即为所求的位置即为所求. .M 作法：作法：① 作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B/ /. . ② 连接连接ABAB/ /, ,交直线交直线l l于点于点P.P.(ⅡⅡ)  两点在一条直两点在一条直线同同侧已知：如图已知：如图,A,A、、B B在直线在直线L L的同一侧，在的同一侧，在L L上求上求一点，使得一点，使得PA+PBPA+PB最小最小. .为什么这样做就能得为什么这样做就能得到最短距离呢？到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即即MA + MB′>PA+PB  三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区向居民区A A、、B B提供牛奶，奶站应建在什么地方，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从才能使从A A、、B B到它的距离之和最短到它的距离之和最短．． 练习练习请你自己动手 试一试！(ⅢⅢ)一点在两相交直一点在两相交直线内部内部已知：如已知：如图A是是锐角角∠∠MON内部任意一点，内部任意一点，在在∠∠MON的两的两边OM，，ON上各取一点上各取一点B，，C，，组成三角形，使三角形周成三角形，使三角形周长最小最小.BCDE分析：分析：当当ABAB、、BCBC和和ACAC三条边的长度恰好能够三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小体现在一条直线上时，三角形的周长最小 (ⅢⅢ)一点在两相交直一点在两相交直线内部内部已知：如已知：如图A是是锐角角∠∠MON内部任意一点，内部任意一点，在在∠∠MON的两的两边OM，，ON上各取一点上各取一点B，，C，，组成三角形，使三角形周成三角形，使三角形周长最小最小.分别作点分别作点A关于关于OM，，ON的对称点的对称点A′，，A″；；连接连接A′，，A″，分别交，分别交OM，，ON于点于点B、点、点C，则点，则点B、点、点C即为所即为所求求。