
2023届河南省安阳市六十三中重点达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc
18页2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( ) A.30° B.35° C.40° D.50°2.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于( )A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶53.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是( )A.27 B.36 C.27或36 D.184.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( ).A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次5.规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有( )A.①② B.③④ C.②③ D.②④6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )A.8或10 B.8 C.10 D.6或127.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )A.11 B.16 C.17 D.16或178.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是( )A.甲乙都对 B.甲乙都不对C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对9.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B.5 C.6 D.10.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A.16 B.12 C.24 D.18二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.12.抛掷一枚均匀的硬币,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率为________.13.规定:,如:,若,则=__.14.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.15.对于实数,我们用符号表示两数中较小的数,如.因此, ________;若,则________.16.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.17.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.19.(5分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.21.(10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.22.(10分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B,求证:AC•CD=CP•BP;若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.24.(14分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.2、C【解析】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,∴OD=OE=OF,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,故选C.【点睛】考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.3、B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(3)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(3)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(3)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(3)当3为底时,则其他两边相等,即△=0,此时:344-4k=0解得:k=3将k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为3.故选B.考点:3.等腰三角形的性质;3.一元二次方程的解.4、D【解析】A.由图可看出小林先到终点,A错误;B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;C.第15 秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.故选D.5、C【解析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到•=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0, 解得=4,=-2, ∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程, ∴设=2, ∴•=2=2, ∴=±1,当=1时,=2, 当=-1时,=-2, ∴+=-a=±3, ∴a=±3,故②正确;③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程, ∴=2,∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3, ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0), 故③正确;④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上, ∴mn=4, 解m+5x+n=0得=,=, ∴=4, ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故选C.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.6、C【解析】试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,综上所述,它的周长是4.故选C.考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.7、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想8、A【解析】(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.【详解】证明:(1)如图1,连接OM,OA.∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=。
