2024年北京市中考数学真题（解析版）.docx

中考真题解析2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题满分100分考试时间120分钟2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据得到，再由平角即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行即可．【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．故选：C．4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. B. C. 4 D. 16【答案】C【解析】【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程，，∴，∴，解得．故选C．5. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，两次都取到白色小球的概率为．故选：D．6. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】，故选D．7. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.（1）如图，以点圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】B【解析】【分析】根据菱形，，则，，结合菱形绕点逆时针旋转得到菱形，得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，根据，可证，继而得到，继而得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，根据，可证，继而得到，故，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可.本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键.【详解】向两方分别延长，连接，根据菱形，，则，，∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形，∴点一定在对角线上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可证，∵，∴，∴，∴，∴该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，∴④正确；根据题意，得，∵，，∴，∴该八边形各内角不相等；∴②错误，根据，∴，∴，故，∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误∴③错误，故选B．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10. 分解因式：___________.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】．故答案为：．11. 方程的解为___________.【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．【详解】解：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.【答案】0【解析】【分析】本题考查了反比例函数图像点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．将点和代入，求得和，再相加即可．【详解】解：∵函数的图象经过点和，∴有，∴，故答案为：0．13. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.0249.99 50.01 49.97 50.00 50.02当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.【答案】160【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，∴这200个工件中一等品的个数为个，故答案为：160．14. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 【答案】55【解析】【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先由垂径定理得到，由得到，故．【详解】解：∵直径平分弦，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质，得，，得到，结合，得到,，，求得的长，解答即可.本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键.【详解】解：根据正方形的性质，得，，∴，∵，∴,，，∴，∴，∴，∴的面积为；故答案为：．16. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排【答案】 ①. 60 ②. 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可．【详解】解：①节目D的演员的候场时间为，故答案为：60；②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面，∴①按照顺序，则候场时间为：分钟；②按照顺序，则候场时间为：分钟；③按照顺序，则候场时间为：分钟；④按照顺序，则候场时间为：分钟；⑤按照顺序，则候场时间为：分钟；⑥按照顺序，则候场时间为：分钟．∴按照顺序彩排，候场时间之和最小，故答案为：．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第。