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完整版)三角形的中线、高线及角平分线(完整版)三角形的中线、高线及角平分线•1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念•2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线所在的直线分别交于一点•3教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达•4教学难点：钝角三角形的高的画法教学目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念教学目标你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC你还记得 0 1 2 3 三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，，，，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。

三角形的高如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 任意画一个任意画一个锐角锐角△△ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意! ! ! !! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号D三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片每个人画一个锐角三角形纸片1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

ABCDEF锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD●直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形将你的结果与同伴钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1) (1) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1) 钝角三角形的钝 ∵ ∵AD是是△△ ABC的高的高AB BC CD∴∠∴∠ BDA = ∠ ∠ CDA =90°三角形的高的三角形的高的表示法表示法∵AD是△ ABC的高ABCD三角形的高的小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。

三角形这边的高三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCD∵AD是是△△ ABC的中线的中线∴ ∴BD=CD= 12BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形, 然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边的中线三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点点点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。

叫做三角形的角平分线ABCD∵ ∵AD是是 △△ ABC的角平分线的角平分线∴∴∠ ∠ BAD = ∠ ∠ CAD =１１２２∠ ∠BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?●●在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点一点一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部︶︶︶︶12三角形的角平分线叫做三角形的角平分线ABCD∵AD是 △ ACBFEDO∵ ∵BE是是△△ABC的角平分线的角平分线∴ ∴____=_____= _____∴∠∴∠ACB=2______=2______∠ ∠ABE ∠ ∠CBE∠ ∠ABC∠ ∠ACF∵ ∵CF是是△△ABC的角平分线的角平分线∠ ∠BCF 角平分线的理解：角平分线的理解：ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=____ 三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别有什么区别？？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段条线段条线段 , , 角的平分线是角的平分线是角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线一条射线一条射线 三角形的角平分线与角的平分线有什三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线, ,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段∵ADAD是是△△ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.∴AD⊥BCAD⊥BC∠ADB=∠ADC=90∠ADB=∠ADC=90°.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中, ,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中点的中点的线线段段∵ AD是△ABC的BC上的中线.∴ BD=CD= ½BC. 三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交, ,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 知识归纳知识归纳三角形的概念图形表示法三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在拓展练习拓展练习2 2、、、、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（（ ））A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、、、、下列各组图形中下列各组图形中，，，，哪一组图形中哪一组图形中AD是是△△ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD拓展练习2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶拓展练习拓展练习3、填空：、填空： （（1）如图（）如图（1），），AD，，BE，，CF是是ΔABC的三条的三条中中线线，，则则AB=2 ，，BD= ,AE= 。

（（2）如图（）如图（2），）， AD，，BE，，CF是是ΔABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则∠∠1= , ∠∠3= , ∠∠ACB=2 AFCDAC ∠ ∠2 ∠ ∠ABC∠ ∠4拓展练习3、填空：AFCDAC ∠2 ∠A4.如图，在如图，在ΔABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高填空：是高填空：（（1））BE= = ；；（（2））∠∠BAD= = ；；（（3））∠∠AFB= =90°；；拓展练习拓展练习CEBC∠ ∠CAD∠ ∠BAC∠ ∠AFC4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高点击重点点击重点如图如图,在在⊿⊿ABC中中, ∠ ∠1=∠ ∠2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF⊥ ⊥AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.⌒⌒⌒⌒ABCDE12FGH①①AD是是⊿ ⊿ABE的角平分线的角平分线 ( )②②BE是是⊿ ⊿ABD边边AD上的中线上的中线 ( )③③BE是是⊿⊿ABC边边AC上的中线上的中线 ( )④④CH是是⊿⊿ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√点击重点如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。

及它们的画法2. .三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用几何表达及简单应用知识小结知识小结今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念感谢聆听。