浙教版因式分解复习讲义.doc

一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂2）公式法：①常用公式平方差： 完全平方：②常见的两个二项式幂的变号规律： ；．（为正整数）（3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 ②二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。

再提公因式，即可达到分解因式的目的例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）_______； （2）；（3）_______； （4）_______ [错因透视]因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因式分解不彻底，如；③丢项，如；④分组不合理，导致分解错误，，无法再分解下去基础题：1.如果，那么p等于 (　)A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2.如果，则b为 (　)A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　)A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－24．不能因式分解分解的是 (　)A． B． C． D．5.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　)A． B． C． D．6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 (　)①； ②； ③；④； ⑤； ⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．__________．8．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．二．把下列各式分解因式：1、a5－a 2、 3、a2＋2ab＋b2－a－b 4、 5、a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2 6、7、 8、（y2＋3y）－（2y＋6）29、16a2－9b2 10、4x2－12x＋9 11、4x3＋8x2＋4x 12、3m(a－b)3－18n(b－a)3 13、20a3x－45ay2 14、(m＋n)2－(m－n)2 15、(x2＋1)2－4x216、6x2＋13x＋5 17、4x2－12x＋5 18、9x2－35x－419、2x2＋x－1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+1822、 23、 24、25、 26、 27、28、； 29、； 30、；31、； 32、；复习提高：1. 2x4y2－4x3y2＋10xy4 2. 5xn+1－15xn＋60xn—1 3. 4. 5. 6. 7. 9.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

10、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值11、已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形12、 计算：13、计算：14、已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值15、16、若，，则 .17、已知，则代数式的值是_______________18、已知：，则_________，_________碚优题：19．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除20.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.21.求证：无论x、y为何值，的值恒为正22.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值三 求值23.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .24．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。