福建省龙岩市漳平永福中学2020年高二数学理联考试题含解析.docx

福建省龙岩市漳平永福中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,设P为△ABC内一点,且  则     A．     B．    C．     D．  参考答案：A解析: 设.  则. 所以,解得.于是.2. 直线x=y－1的斜率为（    ）．A． B． C． D． 参考答案：A解：化为斜截式为．故选．3. 在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（    ）A. (0,1) B. C. (1,2) D. 参考答案：C分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.4. 在正方体中，直线与所成的角的大小为   （    ）A．       B．     C．        D．参考答案：C略5. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（   ）A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种参考答案：D当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.6. 复数等于   （    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先把分母展开，再进行分母实数化可求结果.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，分母实数化是常用求解思路，侧重考查数学运算的核心素养.7. 对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．8. 数列中,,且数列是等差数列,则等于（　　）A． B． C． D．5参考答案：B9. 已知三角形ABC的三个角为A，B，C，对边分别为a，b，c，其面积为，则角C为（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角形面积公式及余弦定理整理可得：，问题得解。

详解】因为所以，所以又，所以故选：A【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及余弦定理，还考查了同角三角函数基本关系，考查化简能力，属于中档题10. 已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)A. (x≠±2)　　　　　 B. (y≠±2)C. (x≠0)  D. (y≠0)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f (x)＝x3·cosx＋1，若f (a)＝5，则f (－a)＝       ． 参考答案：－3略12. 函数的最小值为　　．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．13. 已知点在直线上，则的最小值为_______________参考答案：14. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为. 15. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　_________　．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.16. 对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是　　　. 　参考答案：[0,1)17. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，． ∴，．（2）∵，．    ∴∴，当且仅当时取“=” ， ∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．19. （本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ) 求A；(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：20. 已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．参考答案：见解析（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，∴，，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，∴双曲线中，，，由题可知，是双曲线的焦点，∴，或，．（Ⅱ）圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为．21. （本题满分14分）记中最小的一个，(1)求的值；(2)求证： 设．参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）                                     …3分所以，x时递增，递减。

                       6分（2）x时递增，递减，                          …9分所以，f（x）最大值= f（x）最小值=  ……12分。