贵州省贵阳市第三十六中学2022年高三数学理联考试题含解析.docx

贵州省贵阳市第三十六中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为(     )A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．2. 设，则、、的大小关系是A.           B. C.           D. 参考答案：A令，则，所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，∴，选A.3. 下列结论正确的是(   )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则参考答案：C【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2若向量，，则存在唯一的实数λ使，故A不正确；已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≤0，故D不正确．【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“＜0，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≤0，可判断D．4. 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：① 若，，点，则与不共面；② 若、是异面直线，，，且，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，，则，   其中为真命题的是A．①③④         B．②③④          C．①②④    D．①②③  参考答案：C5. 函数的图象大致是（   ）                A．                  B．                C．                D．参考答案：A由知，C D排除；存在的多个根（如）排除B.故选：A 6. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。

则“漂亮方程”的个数为（A）8　　　 　（B）10　　　　（C）12　　　　（D）14参考答案：C略7. 若，是第三象限的角，则      （    ）A．             B．         C．             D．参考答案：B略8. 若x，y满足则x＋2y的最大值为    A．          B．6      C．11         D．10参考答案：C略9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，则x1+x2+…+xn=（　　）A．n B．﹣n C．﹣2n D．﹣3n参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x+1）=|x2+2x﹣3|的对称轴为x=﹣1，方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，一个零点x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，n是偶数，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的对称轴均为x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，∴一个实根x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，∴x1+x2+…+xn=﹣2?=﹣n．当n为奇数时，x=﹣1为一个实根，同样有x1+x2+…+xn=﹣1+（﹣2）?=﹣n．故选B．10. 一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出F﹣AMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADF﹣BCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：因为VF﹣AMCD==，VADF﹣BCE=，所以它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为=，故选：D．【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为　　．参考答案：e2考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12. 已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=            .参考答案：1413. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为 “”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：① 若,则； ② 若,则；③ 若,则对于任意,；④ 对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为       ；参考答案：①  ②  ③（1）①显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以综上所述，若,则   所以②正确  （3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以③正确（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，则,所以  所以所以④不正确    综上所述，①②③正确，选B14. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______   ．(用数字作答）   参考答案：60   略15. 若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为      参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合  B3,B4【答案解析】（0，1）∪（﹣3，﹣1）解析：解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论16. 若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________．参考答案：略17. 在正项等比数列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为　　．参考答案：48【考点】等比数列的通项公式．【分析】设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4，由此推导出a5+a6 =6（ q2﹣2++4 ），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．【解答】解：设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4．再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，得 xq2=6+2x，∴x=＞0，q＞1．∴a5+a6 =xq4 ==6?=6（ q2+2+）=6（ q2﹣2++4 ）≥6（4+4）=48，当且仅当q2﹣2=2时，等号成立，故a5+a6的最小值为48．故答案为：48．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x） 在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为 {x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得 m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得 m=﹣14．综上可得，当 m=6或 m=﹣14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19. （本小题满分12分）    如图，△ABC中， ，点D在BC边上，点E在AD上．(l)若点D是CB的中点， 求△ACE的面积；  (2)若 ，求 DAB的余弦值．参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理  C8(1) （2） 解析：在中，为等腰三角形，（2）设，在中，，【思路点拨】由余弦定理可求三角形的边与角，再求出面积，再利用正弦定理求出余弦值.20. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上。