福建省龙岩市上杭县第四中学2022年高三数学理联考试题含解析.docx

福建省龙岩市上杭县第四中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（    ）参考答案：A2. 已知函数有两个不同的极值点x1，x2，若不等式恒成立，则实数的取值范围是(      ).A.[－3,+∞)      B.(3,+∞)      C. [－e,+∞)      D.(e,+∞) 参考答案：A计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而 ，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，因而，表示为区间则是，故选A 3. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A. B.C. D. 参考答案：C4. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）参考答案：答案：D解析：检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为均不成立5. 已知命题p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（　　）　 A． a∈R B． a=2 C． a=1 D． a=0参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 概率与统计．分析： 写出命题的否定形式，然后判断选项即可．解答： 解：命题p：?x∈R，cosx≥a，则￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命题是真命题，由余弦函数的值域可知，cosx≤1，故选项C成立．故选：C．点评： 本题考查特称命题的真假的判断与应用，三角函数的值域的应用，基本知识的考查．6. 设曲线C的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为   (     )     A.sin θ＝ρcos2θ  B.sin θ＝ρcosθ  C.2sin θ＝ρcos2θ  D.sin θ＝2ρcos2θ参考答案：D7. 已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=(     ) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用． 专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．8. 设U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}，N={x|y=lg（x2+3x）}，则（?UM）∩N=（　　）A．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．【解答】解：∵全集U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}=[0，2]，∴CUM=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵x2+3x＞0，解得x＞0或x＜﹣3∴集合N=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）∴N∩（?UM）=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）故选C．9. 已知正实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10. “”是“”的　　　　　　　     　　       A、 充分不必要条件;          B、 必要不充分条件;    C、 充要条件;　                 D、 既不充分也不必要条件;参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_________。

参考答案：12. 已知均为锐角，且，则的最小值是________.参考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：. 13. 等差数列中，已知，，则的取值范围是    ▲   ．参考答案：略14. 观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：   ① ；  ②                                                                参考答案：15. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月  份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．参考答案：略16. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.参考答案：. 直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.17. 在等比数列中，若，，则____________________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于—，且椭圆的焦距为2，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T． （I）求C的方程； （II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．参考答案：（I）  椭圆方程为            ……4分（II）取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点直线；所以点与重合，所以交点在直线上……12分 略19. 丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30% 市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）0.6；（2）①5， ②分布列见解析，；（3）.【分析】（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.（3）算出后可得.【详解】（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为.（2）①.②5箱中产地的有2箱，故可取，又，，，所以的分布列为：  .（3），而，其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，则，故.【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，计算分布列时注意根据常见的分布（如二项分布、超几何分布）简化概率的计算，本题属于中档题.20. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：. 参考答案：（Ⅰ）由可知，，…………………………………2分由角分线定理可知，，即得证.   ………5分（Ⅱ）由，可知，又，所以，所以.    ………………………………………………………………………8分所以（内错角），又（线切角），所以，所以. ……………………………………………10分21. （12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理．【专题】： 计算题；解三角形．【分析】： （1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．【点评】： 本题给出三角形的边角关系，求A的大小并依此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题．22. （本题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。

PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微。