几何画板实验探究.doc

几何画板实验探究反比例函数图像性质研究班级______学号________姓名___________一、利用画板【绘图】工具绘制反比例函数图象1．新建参数，将t[1]修改为k，画板空白处即出现k=1.00，修改其属性中的键盘调节，改为每次变化为0.1，将其精确度调整为十分之一，点击确定以备下一步使用；2．利用【绘图】中的新建函数，点击参数k，得到，点击确定，构造出反比例函数图象；3．选中参数k值，利用【小键盘】中“+”、“-”调整k的大小，观察相应的图象的变化，将你发现的规律填入下表中：4．在图象上取一点A，【度量】点A的坐标，双击原点O，选中点A将点A绕点O旋转180°，得点A’，观察该点是否落在上述反比例函数图象上，这说明什么？你如何解释你发现的结论？5．你认为反比例函数图象是否也是具有轴对称的性质呢？如果具有，请你探究对称轴又是哪条直线？和你的同伴交流一下．图象性质与“数”的关系图象形状图象位置增减性对称性6．过点A向x、y轴分别作垂线，垂足分别为B，C．并构造矩形ABOC内部，猜想当点A运动时，该矩形的面积和周长是否发生变化，并用相关知识解释你发现的结论．7．在某一象限的图象上，任取两点A和B，按照如图所示的方式向两坐标轴作垂线，垂足标记如图所示：（1）请观察并思考矩形ADEG和矩形BCFG的面积大小关系，并解释你的结论；（2）连接AB、CD、EF，猜想三者位置关系，你能证明你的猜想吗？（3）延长DA和CB交于一点P，猜想并证明PA、AD、PB、BC四线段之间的比例关系．（4）直线AB交两坐标轴于点M，N，请问△MDA与△BCN之间有何关系？你能证明你的结论吗？8．若将点A、B取在不同象限的函数图象上，按照第7问的方式类比探究，你又能发现什么结论？请针对你发现的结论作出合理解释．10．（2009泰安）如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为【 】A． B．C． D．第10题5.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．第5题7．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，xyABO第7题分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．ABCEOFxy第12题12．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________．yO第18题xCA(1，2)B(m，n)18．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．20、（2008咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点第20题P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．PC1C2CnOB1B2BnAnA1A2A0xy………6.　如图，直线y＝k和双曲线相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、…A n 的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y＝k分别交于点B1、B2、…B n ，C1、C2、…C n ．（1）求A0点坐标；（2）求及的值；（3）试猜想的值（直接写答案）．10．如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．ABDC图 111. 解答题（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． xOyNM图 2EFxN（2）结论应用： ① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． xOyDM图 3N ② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行． 18．（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？yxOoADMCB（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．OBCA第4题4．（2009广西）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则【 】 A． B． C． D．xyAOB第5题5．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为【 】A．2 B． C． D．第6题DABxyOC6.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为【 】A．1 　　B． C．2 D．第7题7．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若=2，则k的值是【 】 A．2 B、m-2 C、m D、410．（2009泰安）如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为【 】A． B．C． D．12．（2009年广西）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有【 】xyOAB第13题A． B． C． D．第5题4. 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为_________.5.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．第6题OxABCy6．（2009江西）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，xyABO第7题随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．7．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．第8题8.（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 10．（2009年莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形ABCEOFxy第12题A第13题BCDOxyyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5第10题第11题yOxACB并设其面积分别为则的值为 ．． 11．（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．12．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．OxyABC第16题第15题OyxMNl第14题14．（2009临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是________．15．（2009年兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 16． (2009武汉)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．第17题17．(2009成都)如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0