数学 人教B版 成才之路 选修2-3 2-2-3.doc

选修 2-3 2.2.3 一、选择题1．独立重复试验应满足的条件是(　　)①每次试验之间是相互独立的②每次试验只有发生与不发生两种结果③每次试验中发生的机会是均等的④每次试验发生的事件是互斥的A．①② B．②③C．①②③ D．①②④[答案]　C2．设在一次试验中事件 A 出现的概率为 p，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k 次的概率为 pk，则( 　　)A．p 1＋p 2＋…＋p n＝1B．p 0＋p 1＋p 2＋…＋p n＝1C．p 0＋p 1＋p 2＋…＋p n＝0D．p 1＋p 2＋…＋p n－1 ＝1[答案]　B[解析]　由题意可知 ξ～B(n， p)，由分布列的性质可知 k＝1.n∑k＝ 0p3．某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第 ξ 次首次测到正34 14品，则 P(ξ＝3)＝(　　)A．C 2× 　　　　　 B．C 2×23(14) 34 23(34) 14C. 2× D. 2×(14) 34 (34) 14[答案]　C4．已知随机变量 ξ～B ，则 P(ξ≥2) ＝(　　)(6，13)A. B.16143 471729C. D.473729 1243[答案]　C[解析]　P( ξ≥2)＝1－P (ξ≤1)＝1－(P 6(0)＋P 6(1))＝1－ ＝ .故[C06(13)0(23)6＋ C16(13)(23)5] 473729选 C.5．在 4 次重复试验中事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，6581则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为(　　)A. B.13 25C. D.56 34[答案]　A[解析]　P( ξ≥1)＝1－P 4(0)＝1－C ·P0·(1－P) 4＝1－(1－P) 4＝ ，∴P＝ .故选 A.046581 136．已知某产品的次品率为 0.04，现要抽取这种产品进行检验，则要检查到次品的概率达到 95%以上，至少要选(　　)A．24 只 B．25 只C．26 只 D．27 只[答案]　C7．将一枚硬币投掷 5 次，其中“正面恰好出现 2 次”的概率为(　　)A. B.132 532C. D.516 58[答案]　C[解析]　P( ξ＝2)＝C 2 3＝ .25(12)(12) 516故选 C.8．将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是(　　)A. B.5216 25216C. D.36216 91216[答案]　D[解析]　设“至少出现一次 6 点向上”为事件 A，则 P( )＝( )3，∴P( A)＝1－ ＝ ，A56 125216 91216故选 D.9．电灯泡使用时数在 1000 小时以上的概率为 0.2.则三个灯泡在 1000 小时以后最多有一个坏了的概率是(　　)A．0.401 B．0.104C．0.410 D．0.014[答案]　B[解析]　P＝P 3(0)＋P 3(1)＝(0.2) 3＋C 0.8×(0.2)2＝0.104.故选 B.1310．100 件产品中有 3 件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，则恰有 1 件不合格品的概率约为(　　)A．0.03 B．0.33C．0.67 D．0.085[答案]　D[解析]　P( X＝1)＝C (0.03)1×(0.97)2≈0.085.故选 D.13二、填空题11．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 ξ 是一个随机变量，且ξ～B (10,0.6)②某福彩的中奖概率为 P，某人一次买了 8 张，中奖张数 ξ 是一个随机变量，且ξ～B (8， p)③从装有 5 红 5 白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 ξ 是随机变量，且 ξ～B .(n，12)[答案]　①②[解析]　①、② 显然满足独立重复 试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量ξ 的定义 是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．12．设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝k)＝ ，k＝1,2,3，c 为常数，则 P(0.5＜ξ＜2.5)ck2＝____________.[答案]　4549[解析]　∵1＝c ，∴c＝ ，∴P(0.5＜ξ＜2.5) ＝P( ξ＝1)＋P(ξ＝2)(112＋ 122＋ 132) 3649＝ ＝ .3649(1＋ 14) 454913．设随机变量 ξ～B(2 ，p)， η～B (3，p)，若 P(ξ≥1) ＝ ，则 P(η≥1) ＝____________.34[答案]　78[解析]　∵ ＝P (ξ≥1)＝1－P( ξ＝0) ＝1－(1－p) 2∴p＝ ，∴ P(η≥1) ＝1－p(η＝0)34 12＝1－(1 －p) 3＝ .7814．如果 ξ～B (20，p)，当 p＝ 且 P(ξ＝k )取得最大值时， k＝________.12[答案]　10[解析]　当 p＝ 时，P (ξ＝k)＝C k· 20－k ＝ 20·C ，显然当 k＝10 时，P(ξ＝k) 取得12 k20(12) (12) (12) k20最大值．三、解答题15．某人射击 5 次，每次中靶的概率为 0.9，求他至少有 2 次中靶的概率．[解析]　设某人射击 5 次中靶 ξ 次，依 题意可知 ξ～B(5,0.9)，故所求事件的概率 P＝P( ξ＝2)＋P( ξ＝3)＋P(ξ＝4) ＋P (ξ＝ 5)＝1－P( ξ＝0)－P(ξ ＝1)＝1－C 0.90×0.15－C 0.9×0.1405 15＝0.99954.即该人至少有 2 次中靶的概率为 0.99954.16．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层可以停靠．若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用 ξ 表示这 5 位乘客13在第 20 层下电梯的人数，求随机变量 ξ 的分布列．[解析]　考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验．即 ξ＝B .即有 P(ξ＝k)＝C k 5－k ，k＝0、1、2、 3、4、5.(5，13) k5(13)(23)从而 ξ 的分布列为ξ 0 1 2 3 4 5P 32243 80243 80243 40243 10243 124317.(2010·四川理，17)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 “奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三16位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；(2)求中奖人数 ξ 的分布列．[解析]　①甲、乙、丙中 奖与否是等可能事件，而甲中奖与乙，丙未中奖是相互独立的．②中奖人数可为 0,1,2,3 且相互独立，由独立事件至少有一个发生的概率计算即可．解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么P(A)＝P(B )＝P(C)＝ .16P(A· · )＝P (A)P( )P( )＝ ·( )2＝ .BC B C16 56 25216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖 的概率为 .25216(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3.P(ξ＝k)＝C k 3－k ，k＝0,1,2,3.13(16)(56)所以中奖人数 ξ 的分布列为ξ 0 1 2 3P 125216 2572 572 121618．甲、乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局．设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．已知比赛中，乙赢了第一局比赛．23(1)求甲获胜的概率；(用分数作答 )(2)设比赛总的局数为 ξ，求 ξ 的分布列．(用分数作答)[解析]　(1)甲获胜的概率 P＝ 3＋C · · 3＝ .(23) 1313(23) 1627(2)由题意知，ξ＝3,4,5P(ξ＝3)＝ 2＝ ，(13) 19P(ξ＝4)＝ 3＋ C · · 2＝ ，(23) 1223(13) 49P(ξ＝5)＝C 2 2＋C · · 3＝ .23(23)(13) 1313(23) 49∴ξ 的分布列 为：ξ 3 4 5P 19 49 49。