高中物理选修3-1　带电粒子在匀强电场中的运动.doc

第5讲　带电粒子在匀强电场中的运动　一、带电粒子在电场中的加速1．运动状态分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与________在同一直线上，做________运动．2．用功能关系分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1) 若粒子初速度为零，则： mv2＝qU，所以v＝________.(2) 若粒子初速度不为零，则： ________＝qU.以上公式适用于一切电场(包括匀强电场和非匀强电场)．二、带电粒子在匀强电场中的偏转1．运动状态分析： 带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向________的电场力作用而做________运动．2．处理方法： 类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法．(1) 沿初速度方向做________运动，运动时间： t＝l/v0.(2) 沿电场力方向做________运动．加速度为： a＝＝＝.(3) 离开电场时的偏移量： y＝at2＝________.(4) 离开电场时的偏转角： tanθ＝＝________.三、研究方法1．力和运动的关系——牛顿第二定律．2．功和能的关系——动能定理．四、注意： 带电粒子的重力是否考虑微观粒子： 电子、质子等没有特别说明或暗示外，一般不计重力．宏观粒子： 带电尘埃、液滴等一般不能忽略重力．一、带电粒子在电场中运动问题的分析方法1．平衡(静止或匀速直线运动)条件：F合＝0【典型例题1】 两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示．闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态．下列判断正确的是(　　) A．保持开关S闭合，减少两板间的距离，液滴向上运动 B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动 C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动温馨提示解答此题时，把握平衡条件F合＝0以及断开开关S前后由C＝和C∝判断平行板电容器两极板间电场强度变化．记录空间2．加速或减速以初速度v0射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速(或减速)至v，由qU＝mv2－mv得，v＝当v0很小或v0＝0时，上式简化为v＝即粒子被加速后速度的大小跟粒子的质量m、电荷量q、加速过程始末位置的电势差U有关，跟电场是否均匀、粒子的具体路径无关．【典型例题2】 如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？温馨提示解答此题时，注意动能定理的灵活运用，注意全程重力做负功，第二个过程中电场力做负功．【变式训练1】　在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)． A. B. C. D.3．偏转1．用牛顿运动定律分析．以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，用分解观点处理．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入板间距离为d的平行板电容器，两板间电压为U，基本公式：(1)加速度a＝＝＝.(2)运动时间； t＝.(3)离开电场的偏转量：y＝··＝.(4)偏转角：tanθ＝＝＝.(5)推论：y＝l tanθ.2．用功能观点分析．若只有电场力做功，穿越电场过程的动能增量：ΔEk＝qU(注意，一般来说不等于qU)．【典型例题3】 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度，可采用的方法是(　　)． A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些温馨提示解答本题的关键是要通过读题理解灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度的表达式来加以分析选择．【变式训练2】　如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.【变式训练3】一束电子流，在U＝5000V的电场作用下获得一定速度后，在距两极板等距离处垂直进入两极板间的匀强电场，如图13．9－10所示，若两极间距d＝1.0cm，板长l=5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？4.示波管的工作原理两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。

证明：由qU0＝mv02及tan φ＝得tan φ＝2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图6­4­1所示图6­4­11．确定最终偏移距离思路一：思路二：2．确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：[典例]　如图6­4­2所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出图6­4­2(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压U的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度5电场力做功与功能关系1．电场力做功的计算方法2．电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。

[典例1]　(2015·西安模拟)如图6­2­13所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h若小球通过B点的速度为v，试求：图6­2­13(1)小球通过C点的速度大小2)小球由A到C的过程中电势能的增加量[典例2]　如图6­1­19所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C，质量为m＝1.0×10－2 kg现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) 图6­1­19(1)求小球B开始运动时的加速度a；(2)当小球B的速度最大时，求小球距M端的高度h1；(3)若小球B从N端运动到距M端的高度为h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B电势能的改变量ΔEp。

随堂 演练　1．氘核(电荷量为＋e，质量为2m)和氚核(电荷电为＋e，质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场，飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为(已知原子核所受的重力可以忽略不计)(　　)． A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶42．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)A. B．edUh C. D.第2题图　　　第3题图3．如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能达到N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)． A．使初速度减为原来的1/2 B．使M、N间电压加倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/24．平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进行两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示，若不计重力，则(　　)第4题图 A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量 B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量 C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比 D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比5．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为(　　) A．4Ek B．8Ek C．4.5Ek D．4.25Ek6．如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边的Q点飞出电场，不计重力，下列说法正确的是(　　)第7题图 A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直 B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势 C．电场力一定对电荷做正功 D．M点的电势一定高于Q点的电势7．如图所示，空间的虚线框AA′C′C内有匀强电场，AA′，BB′，CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5cm，其中BB′为零势能面．一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子沿AA′方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′＝2cm.粒子的重力忽略不计．下列说法正确的是(　　)第8题图 A．该粒子通过等势面BB′时的动能是1.25Ek B．该粒子到达C′点时的动能是2Ek C．该粒子在P点时的电势能是Ek D．该粒子到达C′点时的电势能是0.5Ek6．(2015·安徽无为四校联考)如图6所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(　C。