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[教学]高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性. 3、集合的表示:(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (2). 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4(集合的表示方法:列举法与描述法常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 6、集合的分类: (1)(有限集 含有有限个元素的集合 (2)(无限集 含有无限个元素的集合 (3)(空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=,5,=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2(“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:A=B ? 任何一个集合是它本身的子集即A?A ?如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ?如果 A?B, B?C ,那么 A?C ? 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集三、集合的运算 1(交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(记作A?B(读作:A交B:)，即A?B={x|x?A，且x?B}( 2、并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作:A?B(读作:A并B:)，即A?B={x|x?A，或x?B}( 3、交集与并集的性质:A?A = A, A?φ= φ, A?B = B?A，A?A = A, A?φ= A ,A?B = B?A. 4、)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的全集与补集(1集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示3)性质:?CU(C UA)=A ?(C UA)?A=Φ ?(CUA)?A=U 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域(能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域再注意:(1)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法:?表达式相同;?定义域一致 (两点必须同时具备) 3(区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示( 4(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a?A,b?B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，?集合A、B及对应法则f是确定的;?对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;?对于映射f:A?B来说，则应满足:(?)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(?)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(?)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象 5.常用的函数表示法:解析法: 图象法: 列表法: 6.分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集( 7(函数单调性(1)(设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10时， ( )的两个根为 ( )，则 ， ， ， 4、?=0时， ( )的两个等根为 ，则 ， 无解 ， 5、?<0时， ( )无解，则 ， 无解 6(根与系数的关系若 ( )的两个根为 则 高中数学必修 1 知识点 第 章集 与 数 念 一 合 函 概 一 集 有 概 、 合 关 念 1、 合 含 : 些 定 对 集 一 就 为 个 合 其 每 个 象 元 集 的 义 某 指 的 象 在 起 成 一 集 ， 中 一 对 叫 素 2、 合 中 素 三 特 : 集 的 元 的 个 性 1.元 的 定 ; 素 确 性 2.元 的 异 ; 素 互 性 3.元 的 序 素 无 性 说 : 于 个 定 集 ， 合 的 素 确 的 任 一 对 或 是 者 是 个 定 集 的 素 明 (1)对 一 给 的 合 集 中 元 是 定 ， 何 个 象 者 或 不 这 给 的 合 元 。

(2)任 一 给 的 合 ， 何 个 素 是 同 对 ， 同 对 归 一 集 时 仅 一 元 何 个 定 集 中 任 两 元 都 不 的 象 相 的 象 入 个 合 ， 算 个 素 (3)集 中 元 是 等 ， 有 后 序 因 判 两 集 是 一 ， 需 较 们 元 是 一 ， 需 查 合 的 素 平 的 没 先 顺 ， 此 定 个 合 否 样 仅 比 它 的 素 否 样 不 考 排 列 序 否 样 顺 是 一 (4)集 元 的 个 性 集 本 具 了 定 和 体 合 素 三 特 使 合 身 有 确 性 整 性 3、 合 表 : … } 如 校 篮 队 }， 平 ,大 洋 度 ,北 洋 集 的 示 { {我 的 球 员 {太 洋 西 ,印 洋 冰 } 1( 拉 字 表 集 : 用 丁 母 示 合 A={我 篮 队 },B={1,2,3,4,5} 2( 合 表 方 : 举 与 述 集 的 示 法 列 法 描 的 球 员 校法 注 : 用 集 其 法 意 常 数 及 记 : 非 整 集 即 然 集 N 正 数 负 数 ( 自 数 ) 整 集N*或 N+ 整 集Z 有 数 数 理 集Q 实 集R 数 关 “属 ”的 念 集 的 素 常 小 的 丁 母 示 : 集 于 于 概 : 合 元 通 用 写 拉 字 表 ,如 a是 合A的 素 就 元 ， 说a属 集 于 合A 记 a?A ， 反 作 相 ， a不 于 合A 记 aA 属 集 作 列 法 把 合 的 素 一 举 来 然 用 个 括 括 。

举 : 集 中 元 一 列 出 ， 后 一 大 号 上 描 法 将 合 的 素 公 属 描 出 ， 在 括 内 示 合 方 确 的 件 示 些 象 否 于 个 述 : 集 中 元 的 共 性 述 来 写 大 号 表 集 的 法 用 定 条 表 某 对 是 属 这 集 的 法? 言 述 :: 是 角 角 的 角 } ? 学 子 述 ::等 合 方 : 语 描 法 例 {不 直 三 形 三 形 数 式 描 法 例 不 式x-3>2的 集 {xR| 解 是 x-3>2}或 x-3>2} {x| 4、 合 分 : 集 的 类 1( 限 含 有 个 素 集 有 集 有 限 元 的 合 2( 限 含 无 个 素 集 无 集 有 限 元 的 合 3( 集 空 不 任 元 的 合 含 何 素 集 例 {x|x2=, : 5, 二 集 间 基 关 、 合 的 本 系 1.“包 ”关 — 集 含 系 子 注 :A B 有 种 能 1) 意 两 可 ( A是B的 部 ， 2) 一 分 ; A与B是 一 合 ( 同 集 B或B A 反 :集 之 合A不 含 集 包 于 合B,或 合B不 含 合A,记 集 包 集 作A 2( 等 系 “相 ”关 (5?5， 且5?5， 则5=5) 实 : A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元 相 ” 例 设 素 同 结 : 于 个 合A与B， 果 合A的 何 个 素 是 合B的 素 同 ,集 论 对 两 集 如 集 任 一 元 都 集 元 ， 时 合B的 何 个 素 是 合A的 任 一 元 都 集 元 素 我 就 集 ， 们 说 合A等 集 于 合B， : 即 A=B ? 任 一 集 是 本 的 集 AA 何 个 合 它 身 子 。

? 子 :如 真 集 果AB,且A B那 说 合A是 合B的 子 ， 作A 就 集 集 真 集 记 ? 果 AB, BC ,那 AC 如 么 Page 1 of 8 B(或B A) ?如 果AB 同 BA 那 时 么A=B 3. 不 任 元 的 合 做 集 记 Φ 含 何 素 集 叫 空 ， 为 规 : 空 是 何 合 子 ，空 是 何 空 合 真 集 定 集 任 集 的 集 集 任 非 集 的 子 三 集 的 算 、 合 运 1、 集 定 : 般 ， 所 属 交 的 义 一 地 由 有 于A 且 于B 的 素 组 的 合 做A,B 的 集 记 属 元 所 成 集 ,叫 交 ( 作A?B(读 : 交B: 即A? 作 A )， B= {x|x?A， 且x?B}( 2、 集 定 : 般 ， 所 属 集 并 的 义 一 地 由 有 于 合A或 于 合B的 素 组 的 合 叫 属 集 元 所 成 集 ， 做A,B的 集 记 : 并 作 A?B(读 : 作 A并B: )， 即A?B={x|x?A， 或x?B}( 3、 集 并 的 质 A?A = A, A?φ= φ, A?B = B?A， 交 与 集 性 : A?A = A,A?φ= A ,A?B = B?A. 4、 集 补 全 与 集 ( 补 : 1) 集 设S是 个 合 A是S的 个 集 即A S ) 由S中 有 属 一 集 ， 一 子 ( ， 所 不 于A的 素 成 元 组 的 集 ， 做S中 集A的 集 或 集 记 : CSA 合 叫 子 补 ( 余 ) 作 通 用U来 示 常 表 。

( 性 : CU(CUA)=A ? UA)?。