高考复习资料8-函数与方程.doc

高考专项复习资料4 　 函数与方程1．函数零点的概念:对于函数,我们把方程的实数根叫做函数的零点2．函数零点与方程根的关系:方程有实数根函数的图象与有点函数有零点.因此判断一种函数与否有零点,有几种零点,就是判断方程与否有实数根，有几种实数根函数零点的求法：解方程,所得实数根就是的零点3．函数零点的存在性定理:如果函数在区间上的图象是持续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点,即存在，使得,这个也就是方程的根但要注意:如果函数在上的图象是持续不断的曲线,且是函数在这个区间上的一种零点，却不一定有 　 注:若恒成立,则没有零点三．【技巧平台】１．对函数零点的理解及补充(１)若在处其函数值为0,即,则称为函数的零点２)变号零点与不变号零点①若函数在零点左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数的变号零点②若函数在零点左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数的不变号零点③若函数在区间上的图像是一条持续的曲线,则是在区间内有零点的充足不必要条件３)一般结论：函数的零点就是方程的实数根从图像上看，函数的零点，就是它图像与交点的横坐标４)更一般的结论:函数的零点就是方程的实数根,也就是函数与的图像交点的横坐标。

2．函数零点个数(或方程实数根的个数)拟定措施1)代数法:函数的零点的根；2)（几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来，并运用函数的性质找出零点３）注意二次函数的零点个数问题 　　有2个零点有两个不等实根; 　 有1个零点有两个相等实根 　 无零点无实根； 对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行拟定3．一元二次函数的零点、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集之间的关系为学习的以便,在解一元二次不等式和一元二次方程时，把二次项系数化为正数，（1）恒成立,恒成立(2)的解集为R； 的解集为Ｒ（3）对于二次函数在区间上的最值问题．4.二次方程ｆ(x)＝ａｘ２＋bx＋c=0的实根分布及条件①方程f(x)＝0的两根中一根比r大,另一根比r小a·f(r)＜０；②二次方程f(x)=0的两根都不小于ｒ ;③二次方程f(x)＝0在区间(p，ｑ)内有两根④二次方程f(ｘ）=０在区间(p，ｑ)内只有一根f(ｐ)·ｆ(q）<0，或f(p)=0(检查）或f(q）=０（检查)检查另一根若在(p,q)内成立5．构造函数解不等式恒成立的问题(1）具有参数的不等式恒成立问题,若易于作出图像,则用图像解决，若不易作图，可分离参数。

２）恒成立,恒成立（注意等号与否成立）(３）有解,有解(4)在区间上恒成立在上不小于06．函数零点个数的拟定措施:①一元二次方程常用鉴别式来判断根的个数；②一元方程最多有个实数根，一般常用分解因式进行求解;③指数函数与对数函数等超越函数的零点个数问题,常用图象进行解决;④运用函数的单调性（通过求导来拟定函数的单调区间）来判断函数零点的个数.4)对于函数的零点个数问题，可画出两个函数图像，看其交点个数有几种，则这些交点横坐标有几种不同的值就有几种零点5)方程的根或函数零点的存在性问题,要以根据区间端点处的函数值乘积的正负来拟定,但要拟定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上,如果函数是单调的,它至多有一种零点,如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间,再结合这些小的区间的端点处的函数值的正负,作出对的的判断6）要特别注意数形结合解出方程解的个数的问题７.用二分法求方程的近似解: （1）二分法的定义:对于在区间上持续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点的近似值的措施叫做二分法；(2)　用二分法求方程的近似解的环节:①拟定区间,验证，给定精确度;②求区间的中点;③计算;(ⅰ)若，则就是函数的零点;（ⅱ) 若,则令（此时零点);(ⅲ) 若,则令(此时零点）;④判断与否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则反复②至④步．例题精讲:例１.求下列函数的零点.(１) ;　 (2) ；　　 (3）例2.已知函数的两个零点都在内,求实数的取值范畴．【例3】函数的零点一定位于区间(　 　 ).　　　Ａ.　（1, ２) 　B. (2 , 3) 　 　 　 　C. 　(３， 4) 　 　　 D． (４, 5)【例４】求证方程在内必有一种实数根.【例５】（1）若方程在内恰有一解,则实数的取值范畴是 　 　.（2）已知函数,若在上存在，使,则实数m的取值范畴是 　 　．函数与方程(一)１.方程x-=0的实数解所在的区间是( 　) A.(－∞,－1) B.(-２,2)　 　　 C.(0,１) 　 D.(1,＋∞)2.若函数f(x)=ax＋ｂ有一种零点２，则方程ｂx2-aｘ=０的根是（ 　)A.0，2 B.0，y　 C.0, -y　　　　 D．2，- y3.（·合肥)方程x2＋ax-2=０在区间[1，5]上有解,则实数a的取值范畴是（ )4.已知函数y=f(x)的图象是持续不断的，有如下的相应值表:x1２３４5６y-52812－５－1０则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有（ 　) A．5个 B.４个 C.3个　 D.2个5．(·浙江）已知x0是函数f(x)=2x+的一种零点.若x1∈(1,x0），ｘ2∈(x0,＋∞),则（　 )Ａ.f（x１)<0,f(x2)＜０ 　 B.f(x１)＜0,ｆ（x2)>0 　C.ｆ(x1)>0,f(x２)<0　 D.f(x１)>0,f(x2）>0６.若函数f(x)=x２＋aｘ+b的两个零点是-2和3,则不等式a·f(-2x）>0的解集是_＿______.7.方程xlｇ(x+2)=1有__＿___＿_个不同的实数根.8．已知函数f（x)＝|x|＋|２-ｘ|,若函数g（x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为_____＿__．9.若函数f(x)＝22x+2ｘａ+a＋１有零点,求实数a的取值范畴．10.(１)m为什么值时,ｆ(x)=x2+2mx＋3ｍ+4.①有且仅有一种零点;②有两个零点且均比-1大;(2）若函数f(x)=|4x-x2|＋ａ有４个零点,求实数a的取值范畴．函数与方程(二）１．已知函数是偶函数,其图象与轴有四个交点,则该函数的因此零点之和为(　 )A. B.　 　C. 　　 D． 2．设是方程的解,则属于区间(　　　)A. 　 B. 　C. 　 D.3.(天津卷）设函数,则在区间( 　　　)A.和内均有零点 　 　 　 　 　B.和内均无零点Ｃ.内有零点,在区间内无零点 D.内无零点，在区间内有零点4.今有一组实验数据如下表 1.993．04．05.16.1２１.54.047.５1218．０1现准备用下列函数中的一种，近似地表达这些数据满足的规律，其中最接近的一种是( 　)Ａ. 　　 　 B． 　Ｃ. 　 　　 D. 5.观测下列函数图像，方程在内有解是( 　 )6.二次函数的零点为和，且,则满足的条件是（ 　 ）A.且 B.且 Ｃ．且　 D.且７．若函数有个不同的零点,则实数的取值范畴为（ ）A. 　B. 　 C. 　　　 Ｄ.８. 若函数的一种正数零点附近的函数值用二分法计算,其参照数据如下:则方程的一种近似根(精确到)为( 　 )Ａ.　 Ｂ.　 Ｃ. D.９.方程的实数根的个数是( 　 ）个 Ａ． 　　Ｂ. 　C． 　　D.无数多1０．已知，是方程的两个根,且,则的大小关系为(　 )Ａ． B. 　　 　C. 　 D.11.三次方程在下列哪个区间上有实根( ）① ② ③ 　 ④　 　 ⑤　Ａ.　①②③　 B． ①②④ 　 　 　C. ①②⑤ 　　 D. ②③④12.（福建卷)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是(　 ）A.　　 B.　 　 C. 　 　 D. １3．函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根,则这三个实根的和为 　 ．第14题14.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量()与其运费（元)由如图的一次函数图像拟定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_＿___＿＿＿_____．１５根据下表中的数据，可以断定方程的一种根所在的区间是 　 ．－101２３0．371２.727.392０.09１23４5１６.(山东卷）若函数 （且)有两个零点,则实数的取值范畴是 　 　.17.不用求根公式，求函数的零点的个数,并比较零点与的大小.１8.求方程的一种近似解,精确到.19.已知函数的图像在区间上持续,且相应值如下表：（１)判断函数在区间内有几种零点,(2)判断方程的根在哪个以持续整数为端点的开区间内？并阐明理由. 20.设函数在区间有最小值，求函数的零点.函数与方程（三)1.(·广州)已知函数则函数 则函数f(x)零点个数为 （ ）A.１　　B.2　 C.3　 D.4２.(·昆明）设f(x)＝3x-ｘ２,则在下列区间中,使函数f(ｘ)有零点的区间是( )A.[0,1] B.[1,2］ 　 Ｃ．［-２,-１］ 　Ｄ．［－1,0］3.设f(ｘ)=x３＋bx+c是[-１,1］上的增函数,且f(-)·f(　 )＜0，则方程f(x）＝０在[－1,1]内(　　)Ａ.也许有3个实数根　　 　 B.也许有2个实数根　 C.有唯一的实数根 Ｄ.没有实数根4.函数ｆ(ｘ)＝(x-1)lｎ|x|－1的零点的个数为 (　　)A．0个 　 B．1个 　C.2个 Ｄ．３5.f(ｘ)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(２)=0．则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( 　)A．5 B.4 C．３ 　　 D．26.设函数y=ｘ3与y=( ）x-2的图象的交点为(x0,y０）,则x0所在的区间是(　 )A.(0,1) 　 B.(1,2) 　C．(2,3) 　 　D.(3,4)7.若函数f（x)=x２＋ax＋ｂ的两个零点是－２和3，则不等式a·f(-2ｘ)＞０的解集是__＿_______＿_＿_．8.已知函数ｆ(x）＝2mx＋4,若在[-２,1]上存在ｘ０,使ｆ(x0)=０,则实数m的取值范畴是 　　 .9.(·山东高考）若函数f（x)=ax-x-a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范畴是 　　　．10.已知函数ｆ（x)＝x3－x2++.证明：存在x0∈(０,),使f(x0）＝ｘ０.11．已知函数ｆ（x)=4ｘ＋ｍ·。