东南大学电子信息工程之信号与系统第20讲.ppt

第六章第六章 连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数Ø 系统函数及极零图系统函数及极零图Ø 系统的频率特性系统的频率特性Ø 系统稳定性判别系统稳定性判别Ø  系统模拟系统模拟本章本章重点重点（（system function)一一  定义定义无源无源零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应第一节第一节  系统函数系统函数二、稳定系统二、稳定系统 H(s)、、H(p)、、H(jw)、、h(t)之间关系之间关系H(s)=H(p)|p=sH(jw)=H(s)|s=jwH(jw)=FT{h(t)}H(s)=LT{h(t)}D(p)r(t)=N(p)e(t)三三  系统函数的图示法系统函数的图示法1 1）系统频率响应特性曲线）系统频率响应特性曲线偶偶奇奇频率特性曲线频率特性曲线复轨迹复轨迹极零图极零图 j  极点用极点用“ ”表示表示 ，零点用，零点用“2) 极零图极零图即即系统的系统的特征根特征根，，固有频率固有频率、、自然频率自然频率例例1：已知一阶线性连续系统的系统函数：已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分的零、极点分布如图所示，布如图所示，“x”表示极点，表示极点，“0”表示零点，且表示零点，且H0＝＝1。

求系统的阶跃响应求系统的阶跃响应 u(t)分析：分析：解：解：第二节第二节 系统系统函数的极零点及系统时域特性函数的极零点及系统时域特性1：掌握系统的极零图的特点：掌握系统的极零图的特点2：根据系统的极零图判断系统时域响应及稳定性：根据系统的极零图判断系统时域响应及稳定性一、极零点分布一、极零点分布   特点：特点：1)极零点一定关于实轴对称极零点一定关于实轴对称2)极零点的个数极零点的个数如果将如果将s= ∞处的极零点都考虑在内，处的极零点都考虑在内，则则系统的极点的个数与零点的个数相等系统的极点的个数与零点的个数相等广义上极零点个数相等广义上极零点个数相等1)   mn有有n-m个无穷远处的零点个无穷远处的零点极点数与零点数都是极点数与零点数都是n个极点数与零点数都是极点数与零点数都是m个反变换反变换第第 i i个极点决定个极点决定总特性总特性KiKi与零点分布有关与零点分布有关二、系统函数的极零点分布与系统时域特性的关系二、系统函数的极零点分布与系统时域特性的关系1  零点变化对系统响应的影响零点变化对系统响应的影响:影响幅度和相位影响幅度和相位2  极点变化对系统响应的影响极点变化对系统响应的影响:影响变化的模式影响变化的模式 j          程序例例1：：e(t)为激励，为激励，回路回路电流流 i为响响应可见可见有两个极点有两个极点           极点对系统时域响应的实例极点对系统时域响应的实例2:临界阻尼临界阻尼特征根为二重负实根特征根为二重负实根3:欠阻尼欠阻尼特征根为共轭复实根特征根为共轭复实根衰减震荡4:无阻尼无阻尼特征根为共轭复实根特征根为共轭复实根等幅震荡稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值。

稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值 三、三、  极零点与系统的稳定性极零点与系统的稳定性时域时域判定：判定：因果系统：因果系统：（（注意：包括因果或非因果系统）注意：包括因果或非因果系统）不稳定系统不稳定系统稳定系统稳定系统临界稳定系统临界稳定系统X X因果系统因果系统：系统函数：系统函数  H(s)所有极点在极零图的左半面的是稳定系统；所有极点在极零图的左半面的是稳定系统；在纵轴上有一阶极点的是临界稳定在纵轴上有一阶极点的是临界稳定例例2:一系统的系统函数一系统的系统函数,请判断在不同收敛域情况下请判断在不同收敛域情况下,系系统是否稳定统是否稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统稳定系统稳定任意系统任意系统:系统稳定系统稳定,其系统函数的收敛域其系统函数的收敛域必定要包含虚轴必定要包含虚轴.例例2:已知一系统的系统函数已知一系统的系统函数,请判断在不同收敛域情况下请判断在不同收敛域情况下,系统的冲激响应系统的冲激响应1、系统不稳定；且非因果、系统不稳定；且非因果2、系统不稳定；但为因果系统、系统不稳定；但为因果系统3、系统稳定；、系统稳定；请求出下面几种情况下的系统的冲激响应请求出下面几种情况下的系统的冲激响应第三节第三节   系统的系统的极零图与极零图与频率特性的关系频率特性的关系1 会根据极零图绘制一给定系统的频率特性曲线会根据极零图绘制一给定系统的频率特性曲线2 了解全通和最小相移的零极图了解全通和最小相移的零极图一一  系统的频率响应系统的频率响应频率响应的定义：频率响应的定义：        如果系统的激励函数是如果系统的激励函数是w w的的函数函数，，系统的响应函数系统的响应函数为为w w的的函数函数, ,那么响应函数与激励函数之比称为系统的频率那么响应函数与激励函数之比称为系统的频率响应（正弦稳态响应），用符号响应（正弦稳态响应），用符号H(jwH(jw) )表示表示二二  系统频率特性的几何绘制系统频率特性的几何绘制分析：分析：解：解：第一步：写出系统函数第一步：写出系统函数第二步：极零图第二步：极零图第三步：第三步： 090 -90 -56 0 1 0 0 0.56 1 5+ 5- 3 01、当极点靠近（虚轴、当极点靠近（虚轴 ））时，幅频一般会产生一个峰，相位时，幅频一般会产生一个峰，相位快速减小；快速减小；2、、 当零点靠近（虚轴当零点靠近（虚轴 ））时，幅频一般会产生一个谷，相位时，幅频一般会产生一个谷，相位快速增加。

快速增加 例例: 一系统的系统函数如下所示一系统的系统函数如下所示1)试求另一系统系统函数试求另一系统系统函数,此系统与上述系统具有相同的极此系统与上述系统具有相同的极点点,幅频特性相同幅频特性相同,但相频特性不同但相频特性不同2)试求另一系统系统函数试求另一系统系统函数,此系统与上述系统具有相同的极此系统与上述系统具有相同的极点点,幅频特性不同幅频特性不同,但相频特性相同但相频特性相同系统的零点和极点关于虚轴对称分布系统的零点和极点关于虚轴对称分布1）） 全通网络全通网络三、两种重要网络三、两种重要网络特点：特点：1）m=n2）|H(jw)|=H0=|H(0)|用途：全通系统一般用于对系统的相位进行调整用途：全通系统一般用于对系统的相位进行调整 2）最小相移网络）最小相移网络系统的零点和极点全部处于系统的零点和极点全部处于虚轴以左虚轴以左（包括虚轴）的（包括虚轴）的半平面上的系统称为半平面上的系统称为最小相位系统最小相位系统作业：作业：6.1(a)  6.4  6.8（（4））6.9。