2023年二次函数知识点巩固复习及题型精讲.doc

二次函数知识点巩固复习及题型精讲一、 考情分析中考分值二次函数在中考卷中所占的分值一般为17分左右，约占全卷分数的14%考察方式这部分内容考察的重点有：二次函数的定义、二次函数的表达式和二次函数的图像性质及两者之间的联系题型重要有选择题、填空题、综合题等二次函数在初中数学体系中地位极为重要，是中考重点考察的重中之重二、知识梳理知识梳理一：二次函数的定义阐述和对其定义的理解二次函数：形如 的函数.二次函数表达式的等价形式尚有 知识梳理二：二次函数的图象和性质：1.二次函数表达式中a与图像的关系：当a＞0时抛物线的开口 ；当a＜0时抛物线的开口 .越大，抛物线的开口 ；越小，抛物线的开口 .相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定可以重合.2. 二次函数表达式中a、b与图像的关系：a、b 时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b 时抛物线的对称轴在y轴的右侧.3.二次函数与x轴的交点：一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A 和B 4.二次函数与y轴交点：抛物线与y轴的交点坐标是 。

5.二次函数的对称轴和顶点坐标：（1）二次函数一般式的顶点坐标是 ；对称轴是直线 .（2）二次函数顶点式的顶点坐标 ；对称轴是直线 知识梳理三：二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a＞0最 值x x 时y随x的增大而减小.a＜0最 值x x 时y随x的增大而增大.三、 方法归纳方法归纳一：函数图像平移规律“左加右减，上加下减”：到，顶点从（0，0）到（h，k），二次函数图像可由向 平移 个单位再向左平移 个单位得到方法归纳二：运用一元二次方程根的判别式判断二次函数与x轴交点的情况（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A 和B 2）当=0时，一元二次方程有 实数根，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是 .（3）当＜0时，一元二次方程 实数根，抛物线与x轴 交点.方法归纳三：用待定系数法求二次函数解析式时，根据已知的点的情况可设不同的函数解析式，代入求函数表达式顶点法：已知顶点，可设 ，顶点带入 和另一点带入求表达式。

交点法：已知与x轴交点，可设_ ，抛物线与x轴的交点代入 和 .第三点带入求a三点法：三点带入，联立三元方程组求解方法归纳四：配方法：将二次函数的一般形式配方得顶点式 形式，可求顶点坐标 公式法：抛物线的顶点坐标是 对称轴数值代入法：对称轴数值作为顶点 坐标代入函数解析式直接求出顶点纵坐标三、课堂精讲例题例题1 函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( ) A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠nC. m、n是常数，且n≠0 D. m、n可认为任意实数难度分级：A类 试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：二次函数的定义解题思绪：符合的形式的函数为二次函数.解法与答案：B课堂训练题当m不为什么值时，函数（m是常数）是二次函数（ ）A -2 B 2 C 3 D -3例题2 二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）难度分级：A类 试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：二次函数图象性质解题思绪：a决定开口方向，a、b共同决定对称轴位置“左同右异”，c决定与y轴的交点解法与答案：> > <课堂训练题已知二次函数的图象如图所示，则a 0,b 0,c 0.（填“<” 或“>”）例题3对于抛物线，下列说法对的的是（ ）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标难度分级：B类 试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：二次函数顶点坐标求法解题思绪：二次函数顶点式的顶点坐标（h，k）.解法与答案：A课堂训练题抛物线的顶点坐标是（　 ）A．（2，1）　　 B．（-2，1）　　　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）例题4抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ） （Ｂ） （C） （D）难度分级：B类 试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：函数图象平移规律：解题思绪：“左加右减，上加下减”解法与答案：A课堂训练题把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则（ ）A.b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18例题5在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点.求该抛物线的表达式.难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：待定系数法求二次函数表达式解题思绪：三点法求二次函数表达式解法与答案：设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a- b+c=0 a=9a+3b+c=0 ， 解得 b=.c=-1 c=-1 ∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1课堂训练题已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，假如C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；例题6 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均天天销售量是500件，而销售价每减少1元，平均天天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降价x元，商店天天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店天天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)难度分级：C 类 试题来源：经典例题选题意图（相应知识点）：二次函数的实际应用和运用顶点坐标求最值.解题思绪：找等量关系列函数表达式，求顶点纵坐标作为最大值.解法与答案：(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) 整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1).(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400 .即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润为6400元． 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元.课堂训练题某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不拟定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为什么值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）假如某月要将5000件产品所有销售完，请你通过度析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才干使所获月利润较大？五、课后自我检测A类题（10道题）1.已知点（a，8）在二次函数y＝a x2的图象上，则a的值是（　　）A.2　　　　B.－2　　　　C.±2　　　　D.±2.抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（　　） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）3.若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B.- C. D.0　　　　4.二次函数的图象如图所示，则下列结论对的的是（ ） A. B. C. D. 5.假如二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（　　）A.b2－4ac≥0　　B.b2－4ac＜0　　C.b2－4ac＞0　　D.b2－4ac＝06.已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则其图象为( ) 7.已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3y2>y3 B.y1y3>y1 D.y2