苏教版小学六年级上册数学知识点总结.pdf

苏教版六年级上册数学知识点总结一、方程以及列方程解应用题1. 形如 ax+b=c 的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数 ” 如 3.6X+1.8=5.4 ， 3.6X= 5.4-1.82. 形如 ax-b=c 的方程，用“被减数 = 差 + 减数” ，如32X-65=31，32X=31+653. 形如 ax÷b=c 的方程，用“被除数 = 商 × 除数” ，如 2.5X÷8=1.25，2.5X=1.25 ×8 4. 形如 ax±bx=c 的方程，先将 两个 X前面的数合并 ，如 3.8X-1.3X=10 ，2.5X=10（就是 3.8-1.3=2.5） ，还如 X+32X=65，35X=65（就是 1+32=35） 以上 4 种方程的最后都成为aX=b的样子，最后的计算都是X=b ÷a（就是右边的积 ÷左边的因数）5. 列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型： 比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等例如：（1）题目中说“一个数比 另一个数的几倍多几（或少几） ” ，列出的方程一般是 ax+b=c，或者 ax-b=c ；如：课本 1 页例 1、练一练， 2 页第 3、4、10、11 题等。

2）题目中说“一个数是 另一个数的几倍 ” ，列出的方程一般是ax+x=c（题目中另外一个条件是两个数的和） ，或者 ax-x=c（题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少）；如：课本 4 页例 2、练一练， 5 页第 3、4、5 题等3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组成，一般列方程是ax+b=c ；如：课本 3 页第 8、9、12 题，7 页第 4 题等4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X” （是相背、相反、相向、相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X” 如：课本 6 页第 7、8 题，8 页第 9 题等5）图形类问题： 列出计算这个图形的周长公式、面积公式或者体积公式，然后根据公式把已知的条件换进去，把未知的设为X，方程就列出来了如： 补充习题上关于已知三角形面积和底，求高；还有已知长方体体积和长、宽，求高（或厚、深） 二、长方体和正方体1. 长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6 个至少 4 个面是长方形相对面完全相同8 个12 条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 个正方形6 个面完全相同8 个12 条12 条长度都相等一些题目中提到的铁丝等其实就是棱长总和，就是12 条棱一共多长。

2. 表面积概念及计算【长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体表面积 = （长×宽 + 长×高 +宽×高）× 2 正方体表面积 = 棱长×棱长× 6 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如 鱼缸、无盖纸盒 等等可以先全部算，然后没有哪个面，就再减去哪个面的面积．．．．．．．．．．．．．．．．一般题目是像 刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布．．．．．．．．．．．．．．．这些，都是计算 表面积 ！3. 体积概念及计算体积（容积）定义形体体积 （容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积长方体V=abh V=Sh 立方米立方分米立方厘米13m=10003dm13dm=10003cm1L=1000mL =13dm正方体V=3a长方体体积 = 长×宽×高正方体体积 = 棱长×棱长×棱长还有统一的 体积计算 公式：底面积×高或者截面积（侧面积）×长一般题目像求装多少水或者装其它什么东西，都是计算体积！1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米因为 1 立方分米 =1升，1 立方厘米 =1 毫升，所以 1 立方米 =1000 升，1 立方分米 =1000毫升1 升=1000毫升（计算的时候一定要注意单位！ ）三、分数乘法1. 分数乘法算式的意义：比如3×53表示 3 个53相加的和是多少，也可以表示3 的53是多少？注： 【求一个数的几分之几是多少用乘法解答】明星关系式： （ 单位“ 1” ）×几分之几 =（分数对应的数量）2. 分数与整数相乘 ：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母不变，最后约分成 最简分数 。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则3. 分数与分数相乘 ：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成 最简分数 或者在算式中先 约分 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算5. 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少四、倒数的认识1. 乘积 是 1 的两个数互为倒数注意“ 互为 ”这个词的含义）2. 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置整数看作是分母为1 的分数】求小数的倒数， 先将小数变成分数，再颠倒 分子分母的位置，注意能约分的要约分1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1） ；真分数的倒数都大于1五、分数除法1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数被除数不变，除号变乘号，除数变倒数！2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算转化成分数的连乘来计算】3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数4. 分数除法的意义 ：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

明星关系式： （ 单位“ 1” ）×几分之几 =（分数对应的数量）单位“ 1”已知，一般用乘法；单位“ 1”未知，一般用除法或根据关系式列方程！六、认识比1. 比的意义：比表示两个数相除的关系2. 比与分数、除法的关系： a:b =a ÷b =ba(b≠0) 3. 求比值 ：比的前项除以 比的后项，所得的商就叫比值注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称 4. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变5. 最简整数比： 比的前项和后项是互质数也就是比的前项和后项除了1相互关系区别比前项比号（： ）后项比值关系分数分子分数线（－）分母分数值数除法被除数除号（÷）除数商运算意外没有其它公因数6. 化简比： 运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数 （像分数约分那样）注：化简比和求比值是不同的两个概念，比值是一个数，化简比是一个比 【意义不同，方法不同，结果不同】7. 按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题解决方法：明星第一步： 已知的条件÷相应的份数=一份多少已知的条件是 一共的 ，份数就是加出来的 总份数 ；已知的条件是 其中一个数量，份数就是 这个数量的份数 ；已知条件是一个数量比另一个数量多多少或少多少的，份数就是 相减出来的份数 。

七、分数四则混合运算1. 运算顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的提醒： 分数加减，分母不同的要先通分 ！不是约分！2. 运算律： 加法的交换律： a+b = b+a 加法的结合律：（a+b）+c = a+(b+c) 乘法的交换律： a×b = b ×a 乘法的结合律： (a×b)×c = a ×(b×c) 乘法的分配律： (a+b) ×c = a ×c+b×c a×c+b×c = (a+b)×c 减法的性质： a-b-c = a-（b+c）3. 分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题： 【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题： 【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果注：1. 对于题中出现的 带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义 不一样2. 这里的单位“ 1”都是已知的，所以第一步都是乘法要判断准确！八、可能性用分数来表示可能性的大小：量所有可能出现的情况数规定出现的情况数量P九、认识百分数1、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

百分数的读写： 百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号注：百分数后面不带单位名称 （常出现在判断题中）2、百分数与小数的互化：去掉百分号，再除以100（将小数点向左移动两位）百分数小数乘以 100（将小数点向右移动两位） ，再在后面添上百分号3、百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）再改写成百分数4、百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法 计算注： 理解生活中常见的一些百分率例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。