必修一数学第二章知识点总结.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,$number01,必修一数学第二章知识点总结,目录,集合与元素,函数概念与性质,基本初等函数,函数应用,不等式与不等式组,数列初步,01,集合与元素,集合定义,表示方法,列举法,描述法,集合概念及表示方法,将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，记作x|P(x)，其中P(x)是集合中元素的共同特征集合是具有某种特定属性的事物的总体，组成集合的事物称为该集合的元素集合通常用大写字母表示，如A、B、C等元素则用小写字母表示，如a、b、c等如果元素a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA属于关系,如果元素a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA不属于关系,元素与集合关系,1,2,3,集合间基本关系,互不包含,如果集合A不包含于集合B，且集合B不包含于集合A，那么集合A与集合B互不包含。

包含关系,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A包含于集合B，记作AB或BA相等关系,如果集合A包含于集合B，且集合B包含于集合A，那么集合A与集合B相等，记作A=B并集,交集,补集,差集,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作CA或A对于两个集合A和B，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A-B或AB01,02,03,04,集合运算,02,函数概念与性质,函数定义,函数是一种特殊的对应关系，使得每个自变量对应唯一的因变量表示方法,函数可以用解析式、表格、图像等多种方式表示解析式,如f(x)=x2表示一个二次函数表格,通过列出自变量和对应的因变量来表示函数函数定义及表示方法,函数在某区间内单调增加或减少的性质可以通过求导数和判断导数的正负来确定函数的单调性函数满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)的性质分别称为偶函数和奇函数偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

函数性质：单调性、奇偶性,奇偶性,单调性,反函数概念,对于一一对应的函数，可以将其因变量视为自变量，自变量视为因变量，得到反函数性质,原函数与反函数的图像关于直线y=x对称；若原函数单调，则反函数也单调反函数概念及性质,复合函数概念,设y=f(u)的定义域为D，值域为M，函数u=g(x）的定义域为D1,值域为N，如果MN，那么对于MN内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数运算,复合函数的运算遵循“由内向外”的原则，即先求内层函数的值，再将其代入外层函数中进行计算复合函数概念及运算,03,基本初等函数,指数函数与对数函数的关系,指数函数定义及性质,对数函数定义及性质,指数函数与对数函数,指数函数和对数函数互为反函数，可以通过图像和性质相互推导指数函数是形如y=ax（a0且a1）的函数，具有单调性、过定点等性质对数函数是形如y=log_a x（a0且a1）的函数，具有单调性、换底公式等性质幂函数及其性质,幂函数定义及表示方法,幂函数是形如y=xa（a为实数）的函数，可以通过图像和性质表示其特点幂函数的单调性和奇偶性,根据a的取值范围，幂函数具有不同的单调性和奇偶性。

幂函数的应用举例,幂函数在解决实际问题中具有广泛应用，如面积、体积、速度等03,三角函数的应用举例,三角函数在解决实际问题中具有广泛应用，如角度测量、振动分析、信号处理等01,三角函数定义及关系,正弦、余弦、正切等三角函数定义及其相互关系，包括同角三角函数关系式和诱导公式02,三角函数的图像和性质,正弦、余弦、正切等三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等三角函数基本概念及性质,反三角函数的图像和性质,反三角函数的图像和性质，包括与原函数的关系、单调性等反三角函数的应用举例,反三角函数在解决实际问题中也具有应用，如角度求解、三角测量等反三角函数定义及表示方法,反三角函数是正弦、余弦、正切等三角函数的反函数，具有特定的定义域和值域反三角函数概念及性质,04,函数应用,03,02,利用函数描述实际问题中的变量关系，如成本、收益、速度、时间等01,函数在实际问题中应用,利用函数的性质，如单调性、奇偶性等，解决实际问题通过建立函数模型，对实际问题进行量化和分析利用函数图像解决方程和不等式问题基本函数图像的平移、伸缩、对称变换通过函数图像变换，理解和分析复杂函数的性质函数图像变换及应用,1,2,3,通过求导数，判断函数的单调性，进而确定最值点。

求导法,通过配方将二次函数化为顶点式，便于求最值配方法,如均值不等式、柯西不等式等利用基本不等式求最值,函数最值问题求解方法,01,02,03,方程根与函数零点关系,方程根与函数零点的定义及关系：方程的根即为对应函数的零点通过函数零点判断方程根的存在性及个数利用函数零点求解方程根的具体数值05,不等式与不等式组,不等式的基本性质,包括不等式的加减性质、乘除性质、平方性质等不等式的解法,包括一元一次不等式、一元二次不等式等的解法，以及特殊不等式的处理技巧解不等式的注意事项,如在解不等式过程中要注意不等号的方向变化，避免漏解或增解等不等式性质及解法,了解绝对值不等式的定义和性质，如|a|的含义和性质等绝对值不等式的性质,掌握含有绝对值的一元一次不等式、一元二次不等式的解法，包括去绝对值符号的方法、分类讨论等含有绝对值不等式的解法,了解绝对值不等式在实际问题中的应用，如求解最值问题等绝对值不等式的应用,含有绝对值不等式解法,一元二次不等式的解法,掌握一元二次不等式的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等一元二次不等式的应用,了解一元二次不等式在实际问题中的应用，如求解一元二次方程根的分布问题等。

一元二次不等式的概念,了解一元二次不等式的定义和一般形式一元二次不等式解法,了解不等式组的定义和一般形式不等式组的概念,不等式组的解法,不等式组的应用,掌握不等式组的解法，包括分别解出每个不等式再求交集的方法、利用数轴求解的方法等了解不等式组在实际问题中的应用，如求解最优化问题等03,02,01,不等式组解法,06,数列初步,按一定次序排列的一列数称为数列数列定义,数列可以用符号$a_n$表示，其中$a_n$表示数列的第$n$项数列的表示方法,数列中的每一个数都叫做这个数列的项数列的项,数列概念及表示方法,从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列等差数列定义,$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差等差数列通项公式,$S_n=fracn2(a_1+a_n)$或$S_n=na_1+fracn(n-1)2d$等差数列求和公式,等差数列定义、通项公式和求和公式,等比数列通项公式,$a_n=a_1 times q(n-1)$，其中$a_1$是首项，$q$是公比等比数列定义,从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列等比数列求和公式,当$q neq 1$时，$S_n=fraca_1(1-qn)1-q$；当$q=1$时，$S_n=n times a_1$。

等比数列定义、通项公式和求和公式,数列中任意一项与前若干项或后若干项存在某种确定的关系式数列递推关系,通过给定的递推关系式，可以逐步推导出数列的通项公式或求和公式递推数列的求解,递推数列在组合数学、概率论、物理学等领域有着广泛的应用例如，斐波那契数列就是一种典型的递推数列递推数列的应用,数列递推关系及应用,THANKS,。