工程力学5-7工力3题解 新编写.pdf

第五章轴向拉伸与压缩 5-1已知 F1=20kN ，F2= 8kN ， F3=10kN ，用截面法求图示杆件指定截面的轴力 解 :用简便方法求截面轴力 a） ：FN1= F1-F2=20-8=12kN 图 5-28a FN2= -F2=-8kN b）：FN1= F2=8kN FN2= F2 -F1=8-20=-12kN FN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN 图 5-28b 5-2图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图 解 :用简便方法求截面轴力 a） ：FNAB =10kN FNBC =10-40= -30kN 图 5-29a 10kN -30kN b）：FNAB =-5kN FNBC=-5+15=10kN FNCD =-5+15-6=4kN 图 5-29b 10kN 4kN -5kN 5-3题 5-2a 图中杆件较细段A1=200mm 2，较粗段 A 2=300 mm 2， E=200GPa ， l =100mm, 求各段截 面的应力 解 :画轴力图 AB FNAB A 1 3 10 10 200 50MPa 图 5-29a 10kN BC FNBC A 2 3 30 10 300 100MPa -30kN 5-4图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50mm ，h=20mm ，H =60mm, F=80kN, 试求拉杆的最 大应力。

解 :1）求轴力FN= F N=80kN 2）求最大应力 FN FN max b H h A ( ) max 50 80 ( 3 10 60 20) 40 MPa 图 5-30 1 5-5图示油缸盖与缸体采用6 个内径d=10mm 的螺栓联接，已知油缸内径D=200mm ，油压 p=2MPa, 若螺栓材料的许用应力 =170MPa ，试校核螺栓的强度 解 :1）求轴力 2 2 3 F N= F=p D /4=2 200 /4=20 10 N=20 kN 2）强度计算 max FN 6A 6 20 3 10 2 10 / 4 133.3 MPa < 图 5-31 螺栓强度满足 5-6图示钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许用应力 =160MPa ，横截面为矩形， 其中 h=2 b， 试设计拉杆的截面尺寸b、 h 解 :1）求轴力 FN= F= 40 kN 2）强度计算 图 5-32 FN FN 由正应力强度准则 max 2 A 2b 得 b F N 2 128 2 3 10 160 20mm 所以b=20mm, h=40mm 5-7图示桁架， AB、 AC 杆铰接于A 点，在 A 点悬吊重物G=17 kN ，两杆材料相同， =170MPa ， 试设计两杆的直径。

解： 1）取 A 点画受力图求杆件轴力 Fx=0: FACcos30 -FAB cos30 =0 FAC=FAB Fy=0: FACsin30 -FABsin30 -G =0 图 5-33 FAC=F AB=G=17 kN y 2）强度计算 FAB 120 FAC 由正应力强度准则max = FN A 得 G x d 2 F N A= 4 d 4F N 417 3 10 170 =20mm 所以，d=20mm 2 2 ，许用应力 1=160MPa ； BC 杆为木杆，横 5-8 图示支架，AB 杆为钢杆，横截面A1= 300mm 2mm2，许用应力 2=5MPa ，试确定支架的许可载荷G 截面 A2=200 10 解：1）取 A 点画受力图求杆件轴力 Fy=0: FBCsin60 -G =0 2 3 FBC= G 3 Fx=0: FBA FBCcos60 =0 FBA = 1 2 3 FBC= G 3 图 5-34 2）强度计算 FBA B 60 FBC G F 3G BA 对 AB 杆，由正应力强度准则max = 1 A 3A 1 1 得 G 3 1A 3 160 300 83.1 1 3 10 N 83. 1kN F 2 3G BC 对 BC 杆，由正应力强度准则max = 2 A 3A 2 2 得 G 2 3 2 A 3 5 200 10 3 2 86. 610 2 2 N 86.6kN 所以 G =83.1kN 5-9 在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d=20mm ， =120MPa ，确定该拉杆的许可 载荷 F 。

提示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算) 解：1）求杆件轴力 F N = F 2）强度计算 FN F 由正应力强度准则 max = Amin A min 得 图 5-28b F 2 2 d d ( 1) 20 3 A ( 10 N 25.7kN d ) 120 25. 7 min 4 4 4 所以 F=25.7kN 5-10 题 5-2a 图中杆件较细段A1=200mm 2，较粗段 A 2=300 mm 2， E=200GPa ， l=100mm, 求杆件 的变形 3 解 : 1）画轴力图求截面内力 FN1=10kN FN1=-30kN 图 5-29a 10kN 2）求杆件的变形 l= F N1 EA 1 l F N 2 EA 2 l l FN F 1 N2 = ( ) E A A 1 2 -30kN 3 3 100 10 10 30 10 = ( ) 3 200 10 200 300 =-2.5 10 -2mm= -0.025mm 5-11 图示拉杆横截面b=20mm, h=40mm, l=0.5m ， E=200GPa, 测得其轴向线应变 =3.0 10 -4,试 计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。

解：1）求截面应力 3 -4 3.0 10 =E =200 10 =60MPa 2）求杆端外力 图 5-36 3 F= A=60 2040=48 10 N=48kN 3）求杆件变形 -4 3=1.5 10-1mm=0.15mm l = l=3 10 0.5 10 5-12 图示结构中，杆1 为钢质杆，A1= 400mm 2,E=200GPa ；杆 2 为铜质杆，A2= 800mm 2， E=100GPa ；横杆AB 的变形和自重忽略不计 求(1) 载荷作用在何处，才能使AB 杆保持水平？ (2) 若 F =30KN 时，求两拉杆截面的应力 解：1）画横杆AB 受力图列平衡方程求F 力作用点x Mc(F )=0: -FN1 x+ FN2( l- x) =0 FN1 x=FN2( l- x) 图 5-28b AB 保持水平, 即杆 1 与杆2 的变形相等 l1= FN l F 1 1 N1 E 1 A 1 200 1.5 10 2 10 3 200 = l2= FN l F 2 2 N2 E 2 A 2 100 1.0 10 2 10 3 400 FN1 F FN2 x 得：1.5F N1=FN2 代入上式 AC B l FN1x=1.5 FN1( l- x) x= 3l 5 3 2 5 =1.2m 2）已知F =30kN, 求杆件截面应力 4 Fy=0: FN1 + FN2-F =0 将 1.5FN1 =FN2 代入得 2 2 3 3 FN1 = F 30 =12kN FN2 = F 30 =18kN 5 5 5 5 1 = F N1 A 1 3 12 10 400 =30MPa 2 = F N2 A 2 3 18 10 800 =22.5MPa 5-13 某钢的拉伸试件，直径 d=10mm ，标距 l0=50mm 。

在试验的比例阶段测得拉力增量 F=9KN 、 对应伸长量 ( l )=0.028mm, 屈服点时拉力F S=17kN, 拉断前最大拉力Fb=32kN, 拉断后量得标距 l1=62mm 、断口处直径d1=6.9mm ，试计算该钢的E、 、 、 和 值 解：E= 3 FF / A l 4 9 10 50 4 2 28 10 3 10 2 l / l l d 3 =204.6 10 MPa=204.6GPa Fs17 10 3 s= =216.5MPa A 10 / 4 2 b= Fb A 32 10 3 10 2 / 4 =407.4MPa l l 62 50 1 = % % l 50 =24% 2 2 d d 1 2 2 A A 10 6.9 4 4 1 = % % 2 % 2 A d 10 4 =52.4% 5-14 图示钢制链环的直径d=20mm ，材料的比例极限p=180MPa 、屈服点s=240MPa 、抗拉 强度 b=400MPa ，若选用安全系数n=2 ，链环承受的最大载荷F=40kN ，试校核链环的强度 解 :1）求许用应力 s n 240 2 120 M P a 图 5-38 2) 用截面法求轴力 FN= F/2=40/2=20kN 3）强度计算 max FN A 20 3 10 2 20 / 4 63.7 MPa 链环强度满足。

5-15 飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m ，承受拉力F =24kN ，钢索的E=200GPa, =120MPa ，若 要使钢索的伸长量不超过2mm ，问钢索的截面面积至少应有多大？ 解 :1）按强度准则设计 5 FN F 由正应力强度准则 max A A 得 A F 3 24 10 120 200 2 mm 2）按变形条件设计 F l Fl 由变形条件N l l 得 EA EA A Fl E l 3 24 10 3 200 3 10 3 10 2 180mm 2 2 所以，钢索的截面面积A=200mm 5-16 图示等截面钢杆AB ，已知其横截面面积A=2 10 3mm2，在杆轴线 C 处作用F =120kN 的 轴向力，试求杆件各段横截面上的应力 FB 解： 已知 l1=200mm ，l2=400mm 1）画AB 杆的受力图列平衡方程 Fy=0: -F A -FB + F=0 FA+FB = F 2)由变形协调方程l1= F l = F l A 1 B 2 FA l 1 EA = l2= FB l 2 EA 得 F FA 图 5-39 代入上式则F A（ 1+ l 1 l 2 ） = F l 0.4 l 0.2 2 F 1 F FA 120 80 kN FB 120 40kN l l 0.2 0.4 l l 0.2 0.4 1 2 1 2 3)求各段横截面应力 3 3 FA 80 10 FB 40 10 AC 40 MPa 20 MPa 3 BC 3 A 2 10 A 2 10 5-17 图示木制短柱的四角用四个40 40 4 的等边角钢加固，已知角钢的1=160MPa ， E1=200GPa ；木材的 2=12MPa ， E2=10GPa 。

试求该短柱的许可载荷 F 2 解： 查附录C 得等边角钢截面面积A1=4 3.086cm =1234.4mm 2 1）画顶盖的受力图列平衡方程 Fy=0: F1+F2 - F=0 F1+F2 = F 图 5-28b 6 2)由变形协调方程 F l F l 1 2 l l 得 1 E A 2 E A 1 1 2 2 200 F1 F 2 3 10 1234.4 10 3 10 250 250 F1 F 2 2468.8 6250 , F1=0.4 F 2 代入上式则F F 0 .71F 2 。