2020中考直通车-数学-深圳-第16讲-图形的相似(20211208214629).pdf

1 / 142020中考直通车 数学深圳分册图形与变换模块分值20192018201720162015图形的轴对称33333图形的平移与旋转33930图形的相似1216969解直角三角形86988第 16 讲图形的相似年份题量分值考点题型2014 0 0 无无2015 3 9 三角形相似性质与判定填空题、解答题2016 2 6 三角形相似性质与判定选择题、解答题2017 3 9 三角形相似性质与判定选择题、填空题、解答题2018 4 16 三角形相似性质与判定填空题、解答题2019 4 16 三角形相似性质与判定填空题、解答题2 / 14【考纲解读】2020 年深圳市初中毕业统一学业考试数学学科的命题以初中数学中考考试大纲和中考考试说明为依据，对考试内容和考试目标、要求进行了详细阐述，考什么、哪些不做考试要求、考到什么难度都有明确规定图形的相似比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割了解相似多边形和相似比掌握基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方掌握图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小掌握利用图形的相似解决一些简单的实际问题理解2019 年深圳数学试卷延续了一贯的稳定性。

五不变”：试卷结构不变，题型基本不变，赋分基本不变，容量基本不变，考点基本不变选择题： 12 道；填空题： 4 道；解答题：7 道代数部分：几何部分：概率统计部分分值分布约为56% ：31% ：13% 重视基础， 难度适中重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察，加强了对基本的数学思想方法和应用问题的考察考点分析】2015 年，相似的考点重点通过“CF2=CG?CE”类型的结论，来让学生去证明相似，难一点的甚至还要先进行等量代换再求相似，现在出题直接证明相似的题很少，填空题16 题是一个通过相似求解k 的题，不容易想到，有一定难度，2016 年，本年的试卷关于相似的考点都是15 年的那个 “线段乘积” 的模式，通过题意，可以很快的找出结论，本年的考题简单一点3 / 14 2017年，除了和去年相类似的两道题外，首次出现了一道完全用相似求解的题型，添加适当的辅助线可以更好的求解，这部分属于一个遗漏点2018 年，第 16、20 题中相似三角形的判定与性质仅仅是解题的一步；第22、23 题相似是解题关键，考察的常见的相似三角形的判定方法备考过程中，可根据中考考纲和往年的常考题进行以下以下针对性的复习：1、相似与解直角三角形、动点问题的综合知识点；2、通过相似和等量代换求解线段乘积问题（CF2=CG?CE）；3、相似与反比例函数的综合应用；4、相似的一些基本性质和考点( 黄金分割点、相似比、面积比等) 。

真题拾遗】2015 年12（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC，将正方形边CD 沿 DE 折叠到DF ， 延长 EF 交 AB 于 G， 连接 DG， 现在有如下4 个结论： ADG FDG； GB=2AG； GDE BEF； SBEF=在以上4 个结论中，正确的有（）A1 B2 C3 D4 16（ 3 分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x0）上，作Rt ABC，点 D 为斜边 AC的中点，连DB 并延长交y 轴于点 E若 BCE 的面积为8，则 k= 4 / 1422如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/ s的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CG?CE试题解读2016 年12（ 3 分）如图， CB=CA， ACB=90，点D 在边 BC 上（与B、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG； SFAB：S四边形CBFG=1：2； ABC=ABF； AD2=FQ?AC，其中正确的结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 5 / 1422（ 9分）如图，已知O 的半径为2，AB 为直径， CD 为弦 AB 与 CD 交于点 M，将沿 CD 翻折后，点A 与圆心 O 重合，延长OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD 的长；（2）求证： PC 是 O 的切线；（3）点 G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q，连接 QG 交 AB 于点 E交于点F（F 与 B、C 不重合）问GE?GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由2017 年12（ 3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP； OA2=OE?OP； SAOD=S四边形OECF；当 BP=1 时， tan OAE=，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 6 / 1416（3 分）如图，在RtABC 中， ABC=90， AB=3，BC=4，Rt MPN，MPN=90，点 P 在 AC 上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时， AP= 22（ 9 分）如图，线段AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4（1）求 O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD ；（3） 直线 BM 交直线 CD 于点 E， 直线 MH 交 O 于点 N， 连接 BN 交 CE 于点 F， 求 HE?HF的值7 / 142018 年16 （3 分）（2018?深圳）在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分 CAB，BE 平分 ABC，AD、BE 相交于点F，且 AF=4，EF=，则 AC=20（ 8 分）（ 2018?深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中， CF=6，CE=12， FCE =45 ，以点 C 为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A 和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交EF 于点 B，AB CD（1）求证：四边形ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形ACDB 的面积22（9 分）（2018?深圳） 如图， ABC 内接于 O，BC=2，AB=AC，点 D 为上的动点，且 cosB=（1）求 AB 的长度；（2） 在点 D 的运动过程中， 弦 AD 的延长线交BC 延长线于点E， 问 AD? AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，过A 点作 AHBD，求证： BH=CD+DH 8 / 1423（ 9 分）（ 2018?深圳）已知顶点为A 抛物线经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点M，y 轴相交于点E，抛物线与y 轴相交于点F，在直线 AB 上有一点P，若 OPM=MAF ，求 POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点N，连接 QE，将 QEN 沿 QE 翻折得到 QEN1，若点 N1落在 x 轴上，请直接写出Q 点的坐标2019 年12已知菱形ABCD，E、F 是动点，边长为4，BEAF， BAD120，则下列结论正确的有几个（） BEC AFC； ECF 为等边三角形； AGE AFC； 若 AF1， 则?=13A1B2C3D49 / 1415如图，在正方形ABCD 中， BE1，将 BC 沿 CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求 EF。

第 15 题第 16 题16如图，在RtABC 中， ABC90， C（0， 3）， CD3AD，点 A 在反比例函数y=?图象上，且y 轴平分 ACB，求 k22（ 9 分）如图抛物线经yax2+bx+c 过点 A（ 1，0），点 C（0， 3），且 OB OC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2） 点 D、 E 在直线 x 1上的两个动点， 且 DE1， 点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE的周长的最小值3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP，直线 CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5 两部分，求点 P 的坐标23（ 9 分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0）， B（ 3，0）， C（ 3， 8），以线段 BC 为直径作圆，圆心为E，直线 AC 交E 于点 D，连接 OD1）求证：直线OD 是E 的切线；（2）点 F 为 x轴上任意一动点，连接CF 交E 于点 G，连接 BG； 当 tanACF=17时，求所有F 点的坐标（直接写出）； 求?的最大值10 / 14【模拟演练】1已知，那么的值为（）ABCD2下列线段中，能成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cmB3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cm3如图，直线l1 l2l3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A，B，C 分别在 l1，l2，l3上，ACB=90， AC 交 l2于点 D， 已知 l1与 l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3， 则的值为（）ABCD4若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4 B1：2 C2：1 D4：1 5如图，已知矩形ABCD 中， AB=2，在 BC 上取一点E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使B点落在 AD 上的 F 点处，若四边形EFDC 与矩形 ABCD 相似，则AD=（）ABC4 D6如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点， DEBC 交 AC 与 E，已知 AD=AB，连接 BE 交AD 于 F，下列结论：BE=CE； CAD =ABE； AF=DF； SABF=3SDEF； DEF DAE，其中正确的有（）个A5 B4 C3 D2 11 / 147如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）ABCD8如图， 在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点 M，N，连接 CN、EN，且 CN=EN下列结论： AN=EN，ANEN；BE+DF =EF； DFE =2AMN ； EF2=2BM2+2DN2；图中只有4 对相似三角形其中正确结论的个数是（）A5 B4 C3 D2 9如图，已知AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、 D、 F，且 AB=1，CD=3，那么EF 的长是（）ABCD10如图， D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点， DEAC，若 SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD12 / 1411如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件， 使其一边在BC 上， 其余两个顶点分别在AB、 AC 上， 则这个正方形零件的边长为（）A40mmB45mmC48mmD60mm12如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则 C 点坐标为（）A（ 3，2） B（ 3，1）C（ 2，2） D（ 4，2）13在 RtABC 中， C=90， AC=20cm， BC=15cm，现有动点P 从点 A 出发，沿AC 向点 C 方向运动，动点 Q。