★2018年秋浙教版八年级数学上第1章自我评价试卷含答案.pdf

第 1 章自我评价一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) (第 1 题) 1 如图， 已知 MB ND， MBA NDC， 则下列条件中不能判定ABM CDN的是 (B) A M NB AMCNC ABCDD AMCN2若一个三角形的两边长分别是2 和 4，则该三角形的周长可能是(C) A 6B 7 C 11 D 12 3如图 ，在 ABC 中，BACx，B2x，C3x，则BAD 的度数为 (B) A 145B 150C 155D 160(第 3 题) (第 4 题) 4如图 ，把一块含有45角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果 120，那么 2 的度数为 (C) A 15B 20C 25D 30(第 5 题) 5如图 ，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心 ，大于12AB 长为半径画弧 ，两弧分别相交于点M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD若 ADC 的周长为 10，AB7，则ABC 的周长为 (C) A 27 B 14 C 17 D 20 6如图 ，已知 12，AEOB 于点 E，BDOA 于点 D，AE，BD 的交点为 C，则图中的全等三角形共有(C) A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对, (第 6 题),(第 7 题) 7如图 ，BEAC 于点 D，且 AD CD，BDED若 ABC72 ，则E 等于(B) A18 B36C54 D72【解】可证ADB CDE，ABDCBD， EABD12ABC36 8如图 ，ABC 的三边 AB ，BC，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形 ，则 SABOSBCOSCAO(C) A111 B91011 C101112 D111213 【解】利用角平分线的性质定理可得ABO，BCO，CAO 分别以 AB，BC，AC 为底时 ，高线长相等 ，则它们的面积之比等于底边长之比,(第 8 题),(第 9 题) 9如图 ，AB CD, AP，CP 分别平分 BAC 和 ACD ，PEAC 于点 E，且 PE3 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 (B) A 3 cmB 6 cm C 9 cm D 无法确定【解】过点 P 作 PFAB，垂足为 F，延长 FP 交 CD 于点 GABCD， FGDAFG90 ，PGCDAP 平分BAC，PFAB，PEAC，PFPE3同理 ，PGPE3，FGPFPG336，即 AB 与 CD 之间的距离为6 cm10如图，AD 是 ABC 的一个外角的角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点 ，设 PBm，PCn，AB c，ACb，则 mn 与 bc 的大小关系是 (A) A mnbcB mnbcC mnbcD 无法确定导学号： 91354007,(第 10 题),(第 10 题解 ) 【解】如解图 ，在 BA 的延长线上取一点E，使 AEAC，连结 ED，EPAD 是ABC 的一个外角的角平分线， CAD EAD在ACP 和AEP 中，ACAE，CAPEAP，APAP， ACP AEP(SAS)PCPE在PBE 中，PBPEAB AE，即 PBPCABACPBm，PCn，ABc，ACb，mnbc二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 11有下列命题：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行 ，同位角相等其中是假命题的是_(填序号 )(第 12 题) 12如图，AC 与 BD 相交于点 O，A D，请添加一个适当的条件：AODO(答案不唯一 )，使得 AOB DOC13已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 |x2|x9|_7_【解】提示： 2x8(第 14 题) 14如图，在 ABC 中，已知 12，BECD，AB5，AE2，则 CE_3_【解】在ABE 和ACD 中， 12，AA，BECD， ABE ACD(AAS) ，ACAB 5AE2，CE315如图 ，在 45 的网格中 ，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和 E， 使ABE ACD 90 ， 并使 ACDC， ABEB， 则四边形 BCDE 的面积为 _3_,(第 15 题),(第 15 题解) 【解】如解图 ，四边形 BCDE 的面积为 8332123(第 16 题) 16如图 ，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABO ADO 有下列结论： ACBD；CBCD； ABC ADC ；AD CD其中正确结论的序号是 【解】ABO ADO， AOB AOD ，AB AD，BAO DAO AOB AOD 180， AOBAOD90 ，ACBD，故正确在ABC 和ADC 中，ABAD，BACDAC，ACAC， ABC ADC(SAS)，CBCD，故正确AD 与 CD 不一定相等 ，故错误综上所述 ，正确结论的序号是(第 17 题) 17如图 ，ABC 三边上的中线AD ，BE，CF 的交点为 G若 SABC12，则图中阴影部分的面积是_4_【解】 ABC 的三条中线AD ，BE，CF 交于点 G，SABDSACD，SAFGSBFG，SAGESCGE，SBDGSCDG，SABGSACG，SBFGSCGE同理 ，SBFGSBDG，图中 6 个小三角形的面积都相等S阴影13SABC418如图，在ABC 中，AB 5，AC3，AD 是 ABC 的中线 ，则 AD 长的取值范围是 1AD4 (第 18 题) 【解】延长 AD 至点 E，使 EDAD，连结 BEAD 是ABC 的中线 ，BDCD在EBD 和ACD 中，BDCD，BDECDA ，EDAD， EBDACD(SAS) ，EBAC3AB EBAEAB EB，532AD5 3，1AD4 (第 19 题) 19如图，在 ABC 中，A52 ，ABC 与ACB 的平分线交于点D1，ABD1与 ACD1的平分线交于点D2依次类推 ，BD5C 的度数为 _56 _【解】A52 ， ABCACB128 BD1，CD1分别平分 ABC 和ACB， D1BCD1CB12(ABCACB)64 ，D1180 64 116 同理 ，D2180 64 1264 84 D5180 64 1264 12264 12364 12464 56 20如图，图是一块边长为1，周长记为 P1的等边三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板 (即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图记第n(n3)块纸板的周长为Pn，则 PnPn112n 1(第 20 题) 【解】P13，P2212，P3234，P4278，P3P214122，P4P318123124 1依次类推得PnPn112n 1三、解答题 (共 40 分) 21(5 分)如图，已知 AOB 内有两点 M，N，请找出一点P，使得 PMPN，且点 P 到 OA 和 OB 的距离相等 (要求：尺规作图 ，保留作图痕迹 )(第 21 题) (第 21 题解 ) 【解】作法如下：(1)连结 MN ，作 MN 的垂直平分线l(2)作AOB 的平分线 OC，与 l 相交于点 P，则点 P 即为所求 ，如解图所示(第 22 题) 22(5 分)如图，BAC DAM ，ABAN，AD AM 求证： B ANM 【解】BACDAM ， BACDACDAM DAC ，即BAD NAM 在ABD 和ANM 中，AB AN ，BAD NAM ，AD AM ， ABD ANM(SAS) ，BANM (第 23 题) 23(6 分)如图，在 ABC 中，AB CB，ABC90 ，D 为 AB 的延长线上一点 ，点 E 在 BC 边上 ，且 BEBD，连结 AE，DE，CD(1)求证： ABE CBD(2)若 CAE27 ，ACB45 ，求 BDC 的度数【解】(1)ABC90 ， CBD90 ABC在ABE 和CBD 中，ABCB，ABECBD，BEBD， ABE CBD(SAS)(2) ABECBD，AEBCDB AEB 为AEC 的一个外角 ， AEBCAEACB27 45 72 ， BDC72 24(6 分)如图，已知 BD，CE 是ABC 的高线 ，点 F 在 BD 上，BFAC，点 G在 CE 的延长线上 ，CGAB，连结 AF，AG求证： AGAF(第 24 题) 【解】设 BD 与 CG 相交于点 HBD，CE 是ABC 的高线 ，BECCDB90 EHBDHC，EBHDCH又BFCA，ABGC， ABF GCA(SAS) ， BAFG AEG90， GGAE90， BAFGAE90，即GAF90，AGAF(第 25 题) 25(8 分)如图，已知 BE，CF 分别是 ABC 中 AC，AB 边上的高线 ，在 BE 的延长线上取点P，使 PBAC，在 CF 的延长线上取点Q，使 CQAB 求证： AQAP【解】BE，CF 分别是 ABC 中 AC，AB 边上的高线 ， AEB AFC90， ABPEAF90，ACQ EAF90， ABPACQ在ABP 和QCA 中，PBAC，ABPQCA ，ABQC， ABP QCA(SAS) ，APBQAC， APBPAEQACPAE，即 180AEPPAQ， PAQ90，即 AQAP26(10 分)旧知新意： 我们知道 ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图 ， DBC 与ECB 分别为 ABC 的两个外角 ， 试探究 A 与 DBC ECB之间的数量关系(2)初步运用：如图 ，在ABC 纸片中剪去 CED，得到四边形ABDE 若 1130 ，则2 C50 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图，在 ABC 中，BP，CP 分别平分外角 DBC，ECB，则P 与A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案： P90 12A(第 26 题) (3)拓展提升：如图 ，在四边形 ABCD 中，BP，CP分别平分外角EBC，FCB，则 P 与A，D 有何数量关系？ 导学号： 91354008【解】(1)DBC ECB(180 ABC)(180 ACB)360 (ABCACB)360 (180 A)180 A(2) 12180 C，130 2180 C，2C50 DBCECB180 A，BP，CP 分别平分外角 DBC，ECB， PBCPCB12(DBCECB)12(180 A)， P180 (PBCPCB)180 12(180 A)90 12A，即P90 12A(第 26 题解 ) (3)如解图 ，延长 BA，CD 相交于点Q，则P90 12Q， Q180 2P， BAD CDA180 Q180 180 2P360 2P。