数学人教版八年级上册全等三角形.1 全等三角形（共47张ppt）.ppt

12.3.2角平分线的性质（2）,,P到OA的距离,,P到OB的距离,角平分线上的点,,知识回顾,几何语言：,∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB,∴ PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,,P,思考,已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上,证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上,已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．,,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴OP平分∠AOB．,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,角的平分线的性质,,,OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE,OP平分∠AOB,PD=PE,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）,思考,,D,C,,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，,∴PD=PE.,同理，PE=PF.,∴PD＝PE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，,知识运用,如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,,P,,M,N,想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD 于H，FM⊥BC于M，,,,G,H,,M,∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC，,∴FG=FM.,又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC.,∴FM=FH.,∴FG=FH，,∴点F在∠DAE的平分线上.,如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,,,,,,,,,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,,,,如图，△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 是E、F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线,课堂练习,在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC， 下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等，其中正确的结论有( ),课堂练习,已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2. 求证：AD平分∠BAC,D,课堂练习,已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段再 见,如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 求证： AD平分∠BAC,课堂练习,如图, D, E, F分别是△ABC三边上的点, CE=BF, △DCE和△DBF的面积相等, DH⊥AB于H, DG⊥AC于G. 求证: AD平分∠BAC.,,,课堂练习,如图，O是三条角平分线的交点， OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的 周长为15，求S△ABC,课堂练习,如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ ADC。

求证：AM平分∠DAB,课堂练习,。