哈尔滨工程大学2015 1 16线性代数期末试题2015.1.doc

班级： 学号： 姓名： 装 订 线 哈尔滨工程大学本科生考试试卷（ 2014-2015 年 第一 学期） 2015-1-16课程编号： 201411011 课程名称：线性代数与解析几何A (A卷) 题号一二三四五总分分数评卷人1. 已知向量满足,, 且, 则 .2. 已知四阶行列式, 为的代数余子式, 则 .3. 设矩阵, , 矩阵满足, 则 .4. 已知方阵满足, 为单位矩阵, 则 .5. 设矩阵, 为阶方阵，且，则 .6. 已知三阶方阵的特征值是, 且有, 则 .7. 已知向量, 若矩阵相似于矩阵, 则 .8. 设, 若向量组线性相关, 则 .9. 若二次型正定, 则满足的条件为 .10. 设为45矩阵, 且, 又设向量是齐次线性方程组的两个不同的解向量, 则方程组的通解为= .请将选择题答案填写在下面的表格中, 写在其它位置无效！123451. 设为三阶方阵, 将的第2列加到第1列得到矩阵, 再交换矩阵的第2行与第3行得到矩阵, 记 ( ).(A) (B) (C) (D) 2. 设为型矩阵, 为型矩阵, 为阶单位阵, 若, 则 有( ).(A) (B) (C) (D) 3. 设为阶方阵, 且, 下列命题正确的是( ).(A) 对阶方阵, 若, 则有相同的特征值(B) 对阶方阵, 若, 则(C) 对阶方阵, 若, 则(D) 对任意的非零向量都有4. 已知三维向量, 则三条直线 (其中)交于一点的充要条件是( ).(A) 线性相关(B) 线性无关(C) (D) 线性无关,线性相关5. 设是三维向量空间的基, 则由基到基, , 的过渡矩阵为( ).(A) (B) (C) (D) 1. 计算行列式.2. 设向量组: , 求此向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余的向量用该极大线性无关组表示.3. 求直线在平面上的投影方程.4. 设, , 已知是线性方程组的一个解, 求线性方程组的通解.5. 已知矩阵, 矩阵满足如下矩阵表达式: ,其中为三阶单位矩阵, 求矩阵. 已知二次型, (1) 用正交变换将二次型化为标准形(求出正交矩阵); (2) 说明方程在几何上表示什么图形. 1. 设为实矩阵, 求证: .2. 设为三阶方阵, 向量为的分别属于特征值的特征向量, 而满足. 求证: 向量组.第5页 共8页第6页 共8页。