高考数学一轮复习 3.1任意角和弧度制及任意 角的三角函数课件 文 湘教版.ppt

第三章第三章 三角函数三角函数3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数3.2 函数的单调性与最值同角三角函数基 本关系与诱导公式3.3 三角函数的图像和性质3.4 函数 的图像及三角函数 模型的简单应用3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.6 简单的三角恒等变换3.7 正弦定理和余弦定理3.8 正弦定理和余弦定理的应用 知识点知识点考纲下载考纲下载任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.理解同角三角函数的基本关系式： ，2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式.三角函数的图象与性质1.能画出 的图象.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性.函数 的图象1.了解函数 的物理意义；能画出函数 的图象，了解参数 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.3.理解由 的图象得到 的图象的变换方法.知识点知识点考纲下载考纲下载和角公式1.会用向量知识或三角函数线推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积1.能利用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．正弦定理、余弦定理的应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.3.13.1　任意角和弧度制及任意　任意角和弧度制及任意 角的三角函数角的三角函数1．角的有关概念．角的有关概念(1)从运从运动的角度看，角可分的角度看，角可分为正角、正角、_____和和_____．．(2)从从终边位置来看，可分位置来看，可分为_______和和轴线角．角．(3)若若α与与β是是终边相同的角，相同的角，则β可用可用α表示表示为β＝＝_________________ (或或______________)．． 负角角零角零角象限角象限角α＋＋k·360°，，k∈∈Zα＋＋k·2π，，k∈∈Z【思考探究】【思考探究】(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？ 2．弧度与角度的互化．弧度与角度的互化(1)1弧度的角弧度的角长度等于度等于_________的弧所的弧所对的的圆心角叫做心角叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad表示．表示．(2)角角α的弧度数的弧度数如果半径如果半径为r的的圆的的圆心角心角α所所对弧的弧的长为l，，那么角那么角α的弧度数的的弧度数的绝对值是是|α|＝＝_____. 半径半径长(3)角度与弧度的角度与弧度的换算算①①1°＝＝______rad；；②②1 rad＝＝______.(4)弧弧长、扇形面、扇形面积的公式的公式设扇形的弧扇形的弧长为l，，圆心角大小心角大小为α(rad)，，半径半径为r，又，又l＝＝rα，，则扇形的面扇形的面积为S＝＝______＝＝______. 3．任意角的三角函数．任意角的三角函数(1)定定义：：设角角α的的终边与与单位位圆交于交于P(x，，y)，，则sin α＝＝__，，cos α＝＝__，，tan α＝＝____.(2)几何表示：三角函数几何表示：三角函数线可以看作是三角函可以看作是三角函数的几何表示．正弦数的几何表示．正弦线的起点都在的起点都在______上，上，余弦余弦线的起点都是的起点都是______，正切，正切线的起点都的起点都是是______．．(3)终边相同角的三角函数相同角的三角函数值(k∈ ∈Z)公式一：公式一：sin(α＋＋k·2π)＝＝_______；；cos(α＋＋k·2π)＝＝_______；；tan(α＋＋k·2π)＝＝tan α. yxx轴原点原点(1,0)sin αcos α（（4）三角函数在各象限中的符号）三角函数在各象限中的符号1.点A（sin 2 015°，cos 2 015°)在直角坐标平面上位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】由2 015°＝360°×5＋（180°＋35°)可知，2 015°角的终边在第三象限，所以sin 2 015°<0，cos 2 015°<0，即点A位于第三象限.【答案】C2.角θ的终边上有一点（a，a)，a∈R且a≠0，则sin θ的值是（ ）A. B.－ C. 或－ D.13.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动 弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝（)A.－1 B.1 C.－2 D.24.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为.【解析】设扇形的半径为R，则 ，R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.【答案】6三角函数的定义三角函数的定义弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积 已知一扇形的圆心角为α （α>0)，所在圆的半径为R.（1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2)若扇形的周长是一定值C （C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？三角函数线的简单应用三角函数线的简单应用【变式训练】3.求下列函数的定义域：（1）y= ;（2）y= 1 1．常见的终边相同的角的表示．常见的终边相同的角的表示从本节是三角函数学习的基础内容，高考中出现的单独命题以选择题和填空题为主，较少出现在解答题中，一般为简单题.常常会结合集合运算来考查象限角的概念，结合三角函数线的简单应用考查函数定义域的求法，结合诱导公式或其他的三角公式考查特殊角的三角函数值的记忆，结合三角函数在各象限中的符号考查对于任意角概念的理解 . （2012·山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1)，此时圆上一点P的位置在（0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2,1)时，OP的坐标为.【规范解答】如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ, Q为垂足.根据题意得劣弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝ 2- ，|CQ|＝cos ＝sin 2，|PQ|＝sin ＝－cos 2，【解析】根据三角函数的定义，点M（cos x，0)，△OPM的面积为 |sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f（x)＝|sin xcos x|＝ |sin 2x|，且当x＝ 时上述关系也成立，故函数f（x)的图象为选项C中的图象.【答案】C。