小学数学数论讲解及练习题奇偶数性质与应用讲解.docx

小学数学数论解说及练习题奇偶数性质与应用解说奇偶数的性质与应用一、基本看法和知 1. 奇数与偶数整数能够分 奇数和偶数两大 ，能被 2 整除的数叫做偶数，不能够被 2 整除的数叫做奇数偶数平时能够用 2k 来（ k 整数）表示，奇数 能够用 2k 1（k 整数）来表示特 注意，因 0 能被 2 整除，因此 0 是偶数2. 奇数与偶数的运算性 于两个数：⑴ 奇数 奇数 偶数，偶数±偶数 偶数，奇数±偶数 奇数，偶数±奇数 奇数；注：加减运算符号不改 果的奇偶性⑵奇 偶 偶数，奇 奇 奇数，偶 偶 偶数，偶数÷奇数 =偶数，偶数÷偶数 奇数或偶数 于多个数：⑴ 多个数相加减 ， 果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数⑵多个数相乘 ，只要有偶数， 果必 偶数（ 偶得偶）【例 1】 1 3 5 ⋯ 2009 的和是奇数？ 是偶数？【牢固】 7 9 11 ⋯ 2017的和是奇数？ 是偶数？【例 2】一个数分 与别的两个相 奇数相乘，所得的两个 相差 150， 个数是多少？【牢固】 一个数分 与别的两个相 偶数相乘，所得的两个 相差 300， 个数是多少？【例 3】已知 a、 b、 c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7。

求 a 1， b 2， c 3 的乘 必然是偶数 / 【牢固】 已知 a、 b、 c 是三个 自然数，其中 a 是偶数依照图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的选项是哪一位同学？牢固图【例 4】你能不能够将自然数 1 到 9 分别填入 3 3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？【牢固】 能否将 1～ 16 这 16 个自然数填入４４的方格表中（每个小方格只填一个数），使得每一行中的四个数之和都是偶数？【例 5】元旦前夕，同学们互相送贺年卡每人只要接到对方贺年卡就必然回赠贺年卡，送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？【牢固】 新学期开始了，久其余同学们互相频频握手请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明原由 例 6】下表中有 18 个数，选出 5 个数，使它们的和为 28，你能否做到？为什么？例 6 图【牢固】 能否在下式的□中填上“ ”或“ ”，使得等式成立？1□ 2□ 3□4□ 5□ 6□7□ 8□ 9 38〖答案〗【例 1】奇数【牢固】 偶数【例 2】 75【牢固】 150【例 3】证明：∵ a、 b、 c 中有两个奇数、一个偶数，∴ a、 c 中最少有一个是奇数，∴ a 1， c 3 中最少有一个是偶数。

又∵偶数×整数 =偶数，∴ ( a 1) ( b 2) ( c 3) 是偶数牢固】 小红【例 4】不能够【牢固】 能【例 5】此题初看忧如缺总人数但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数没关由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记一次那么互赠一次总数就要加 2因此贺年卡的总张数应能被 2 整除，因此贺年卡的总张数应是偶数送贺年卡的人能够分为两种：⑴ 一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数⑵ 另一种是送出了奇数张贺年卡的人送出了奇数张贺年卡的总数 送出的贺年卡总数偶数 偶数送出了偶数张贺年卡的总数偶数由此式子看出送出奇数张贺卡的人数必定是偶数时，才使他们送出的贺年卡总数为偶数因此，送出奇数张贺年卡的人数必然是偶数牢固】 握手是两个人共同的事情，当两个同学握手时，相对于两位同学都是握了一次手因此每次握手次数总和总是 2因此无论总人数为多少，握手的总次数是若干个 2 相加为偶数现在我们掌握手的同学分为两类：⑴ 握手次数为偶数：无论人数是多少，握手总次数必然为偶；⑵ 握手次数为奇数：由于最后的握手次数为偶⑴ 的握手次数也为偶因此 ⑵ 中的握手次数和也应为偶于是握手次数为奇数次的同学应该有偶数个【例6】图中 18 个数全为奇数，我们从中任取依照“奇数个奇数之和为奇数”可知无论哪 5 个数的和总为奇数而 28 为一偶数，因此是不能能的5 个数【牢固】 不能够。