河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）.pdf

第 1 页 共 15 页 高考数学一模试卷 文科 高考数学一模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列各式的运算结果为实数的是 A i 1 i B i 1 i C 1 i 1 i D 1 i 1 i 2 设集合 A x x2 4 A B x x 2 则集合 B 可以为 A x x 3 B x 3 x 1 C x x 1 D x x 3 3 在平行四边形 ABCD 中 A 1 2 B 2 0 2 3 则点 D 的坐标 为 A 6 1 B 6 1 C 0 3 D 0 3 4 从某小学随机抽取 100 名学生 将他们的身高 单位 厘米 分布情况汇总如表 身高 频数535302010 由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为 结果保留 4 位有效数字 A 119 3B 119 7C 123 3D 126 7 5 如图 某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆 根据图中数据可知该椭圆的离心率为 A B C D 6 若函数 f x 1 x x3 则 A 2B 4C 6D 8 7 汉朝时 张衡得出圆周率的平方除以 16 等于 如图 网格纸上的小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几 何体的三视图 俯视图中的曲线为圆 利用张衡的结论 可得该几何体的体积为 A 32 B 40 C 第 2 页 共 15 页 D 8 若存在等比数列 an 使得 a1 a2 a3 6a1 9 则公比 q 的最大值为 A B C D 9 已知函数 f x 2cos2 2x sin 4x 则下列判断错误的是 A f x 为偶函数 B f x 的图象关于直线 x 对称 C f x 的值域为 1 3 D f x 的图象关于点 0 对称 10 已知 m 0 设 x y 满足约束条件 z x y 的最大值与最小值的比值 为 k 则 A k 为定值 1B k 不是定值 且 k 2 C k 为定值 2D k 不是定值 且 2 k 1 11 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 F 为棱 B1C1上一点 且 F 到直线 A1B 与 CC1的距离相等 四面体 A1BB1F 的每个顶点都在球 O 的表面上 则球 O 的表面积 为 A 8 B C 9 D 12 已知函数的导函数满足对恒成立 则 下列不等式中一定成立的是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 小张要从 5 种水果中任意选 2 种赠送给好友 其中芒果 榴莲 椰子是热带水果 苹果 葡萄是温带水果 则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 14 函数 f x 的值域为 15 已知 A B 分别是双曲线 C 1 的左 右顶点 P 3 4 为 C 上一点 则 PAB 的外接圆的标准方程为 16 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a7 5 S5 55 则 nSn的最小值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 在 ABC 中 3sinA 2sinB tanC 2 1 证明 ABC 为等腰三角形 2 若 ABC 的面积为 2 D 为 AC 边上一点 且 BD 3CD 求线段 CD 的长 第 3 页 共 15 页 18 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 平面 ABC D 为 BC 边上一点 BAD 60 AA1 AB 2AD 2 1 证明 平面 ADB1 平面 BB1C1C 2 若 BD CD 试问 A1C 是否与平面 ADB1平行 若平行 求三棱锥 A A1B1D 的体积 若不平行 请说 明理由 19 某小学举办 父母养育我 我报父母恩 的活动 对六个年级 一年级到六年级的 年级代码分别为 1 2 6 的学生给父母洗脚的百分比 y 进行了调查统计 绘 制得到下面的散点图 1 由散点图看出 可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 请用相关系数加以说 明 2 建立 y 关于 x 的回归方程 并据此预计该校学生升入中学的第一年 年级代 码为 7 给父母洗脚的百分比 附注 参考数据 xi 2 17 5 xi yi 35 365 参考公式 相关系数 r 若 r 0 95 则 y 与 x 的线性相关程度 相当高 可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 回归方程 x 中斜率与截距的 最小二乘估计公式分别为 第 4 页 共 15 页 20 已知点 B 1 2 是抛物线 M y2 2px p 0 上一点 F 为 M 的焦点 1 若 A 是 M 上的两点 证明 FA FB FC 依次成等比数列 2 过 B 作两条互相垂直的直线与 M 的另一个交点分别 交于 P Q P 在 Q 的上方 求向量在 y 轴正方向上的 投影的取值范围 21 已知函数 f x x a 1 ex ax 1 讨论 f x 的单调性 2 若 x0 1 2 f x0 0 求 a 的取值范围 第 5 页 共 15 页 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以坐标原点 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 1 若 l 与 C 相交于 A B 两点 P 2 0 求 PA PB 2 圆 M 的圆心在极轴上 且圆 M 经过极点 若 l 被圆 M 截得的弦长为 1 求圆 M 的半径 23 设函数 f x x 1 x 3 1 求不等式 f x 6 1 的解集 2 证明 4 x2 f x 2 x 4 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 i 1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i2 1 1 2 故选 D 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 C 解析 分析 考查描述法的定义 一元二次不等式的解法 以及交集的运算 可解出集合 A 然后进行交集的运算即可 解答 解 A x x 2 或 x 2 B x x 1 时 A B x x 2 故选 C 3 答案 A 解析 解 解 设 C x y D s t 则 C 3 1 又 3 s 1 t 3 2 点 D 的坐标为 6 1 故选 A 可设 C x y D s t 从而根据条件得出 x 1 y 2 2 3 从而可求出 即 C 3 1 并可求出 根据即可求出点 D 的坐标 考查根据点的坐标求向量的坐标的方法 相等向量的概念 4 答案 C 解析 解 设中位数为 t 则有 0 5 第 7 页 共 15 页 解得 t 123 3 故选 C 设中位数为 t 则有 0 5 由此能求出结果 本题考查中位数的求法 考查中位数的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 5 答案 B 解析 分析 本题考查椭圆的简单性质的应用 是基本知识的考查 利用椭圆的性质 求出 a b 然后求解 c 即可得到椭圆的离心率 解答 解 由题意可知 a b 所以椭圆的离心率为 e 故选 B 6 答案 C 解析 分析 考查对数的运算性质 对数函数的单调性 已知函数求值的方法 可知 从而可根据 f x 的解析式得出 1 lg2 lg2 3 1 lg2 lg2 3 1 lg5 lg5 3 1 lg5 lg5 3 6 解答 解 f lg2 f lg2 f lg5 f lg5 1 lg2 lg2 3 1 lg2 lg2 3 1 lg5 lg5 3 1 lg5 lg5 3 4 2 lg2 lg5 6 故选 C 7 答案 C 解析 分析 本题考查的知识要点 三视图和几何体的转换 几何体的体积公式的应用 主要考查学 生的运算能力和转化能力 属于基础题型 首先把几何体的三视图转换为几何体 进一步利用几何体的体积公式求出结果 解答 解 根据几何体的三视图 转换为几何体 它有半个圆锥和半个圆柱组成 故 由于 所以 第 8 页 共 15 页 故 故选 C 8 答案 D 解析 分析 本题考查了等比数列的通项公式 方程与不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 由 a1 a2 a3 6a1 9 化为 a12 q q2 6a1 9 0 当 q q2 0 时 易知 q 1 满足题 意 当 q q2 0 0 解得 q 范围即可得出 解答 解 a1 a2 a3 6a1 9 a12 q q2 6a1 9 0 当 q q2 0 时 易知 q 1 满足题意 当 q q2 0 36 36 q q2 0 解得 q 且 q 0 q 1 q 的最大值为 故选 D 9 答案 D 解析 解 f x 1 cos 4x sin 4x 1 2sin 4x 1 2cos4x 则 A B C 均正确 D 错误 故选 D 化简 f x 1 2cos4x 后 根据函数的性质可得 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象及其性质 运算求解能力 属中档题 10 答案 C 解析 分析 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 由约束条件画出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立 方程组求得最优解的坐标 进一步求出最值 结合最大值与最小值的比值求得 k 的值 解答 解 画出 m 0 x y 满足约束条件的可行域如图 第 9 页 共 15 页 当直线 z x y 经过点 A 2 m 4 z 取得最大值 当直线经过 B 1 2 时 z 取得最小值 故 k 2 为定值 故选 C 11 答案 D 解析 解 设 B1F t 则 FC1 2 t B1到直线 A1B 的距离为 t2 2 2 t 2 解得 t 球的直径为 故选 D 设 B1F t A1B 中点为 E 利用直角三角形 EB1F 列方程求得 t 再结合长方体外接球直 径为其体对角线长即可得解 此题考查了长方体外接球问题 难度适中 12 答案 A 第 10 页 共 15 页 解析 解 由 x xlnx f x f x x 得 1 lnx f x f x 0 令 则 0 故 g x 在 递减 g e g 1 即 f e 2f 1 故选 A 令 可得 0 可得 g x 在 递减 即可 求解 本题考查了利用导数研究函数的单调性 方程与不等式的解法 构造法 等价转化方法 考查了推理能力与计算能力 属于难题 13 答案 解析 解 从 5 种水果中任意选 2 种的所有基本事件总数 n 10 芒果 榴莲 椰子是热带水果 苹果 葡萄是温带水果 小张送的水果既有热带水果又有温带水果包含的基本事件个数 m 6 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率 P 故答案为 从 5 种水果中任意选 2 种的所有基本事件总数 n 10 小张送的水果既有热带水果又 有温带水果包含的基本事件个数 m 6 由此能求出小张送的水果既有热带水果又 有温带水果的概率 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是基 础题 14 答案 5 3 解析 解 函数 x 当 x 2 时 f x 3sinx 的范围为 3 3 当 x 2 时 f x 2x 5 递增 可得 f x 的范围是 5 1 综上可得 f x 的值域为 5 3 故答案为 5 3 运用正弦函数和指数函数的值域和单调性 分别讨论 x 2 x 2 的 f x 的范围 再求 并集 本题考查分段函数的值域求法 注意运用正弦函数和指数函数的值域和单调性 考查运 算能力 属于基础题 第 11 页 共 15 页 15 答案 x2 y 3 2 10 解析 解 P 3 4 为 C 上的一点 所以 解得 m 1 所以 A 1 0 B 1 0 设 PAB 的外接圆的圆心 0 b 则 1 b2 32 b 4 2 解得 b 3 则 PAB 的外接圆的标准方程为 x2 y 3 2 10 故答案为 x2 y 3 2 10 求出 m 推出 AB 坐标 设出圆心 然后求解即可得到圆的方程 本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的求法 考查发现问题解决问题的能力 16 答案 343 解析 分析 设等差数列 an 的公差为 d 由 a7 5 S5 55 可得 a1 6d 5 5a1 d 55 联立解得 a1 d 利。