【数学】江苏省宿迁市沭阳县2015-2016学年高二下学期期中考试试题.pdf

1 20152016 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题 本试卷包含填空题（第1 题第 14 题）和解答题（第15 题第 20 题）两部分，共4 页 本卷满分160 分，考试时间为120 分钟 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1设集合54321，，，，A，8 ,7542，，，B，则BA 2复数23iz的实部是 3函数)2ln(1)(xxxf的定义域为 4设幂函数为实数xxf)(的图像经过点8 , 4，则)(xf 5已知函数 4,2 4, 32 )( 1 x xx xf x ，则)3(ff 6计算 3 2 27 2lg 4lg32lg 7用反证法证明命题“ 设,a b是实数，则方程 3 0 xaxb至少有一个实根” 时，要做的 反设是（填序号 ） （1）方程 3 0 xaxb恰好有两个实根（2）方程 3 0 xaxb至多有一个实根 （3）方程 3 0 xaxb至多有两个实根（4）方程 3 0 xaxb没有实根 8已知函数52lg)(xxxf的零点Zkkkx1, 0 ，则k 9已知函数)(xfy是定义在R上的奇函数，当0 x时，72)( 2 xxf，则 )2(f 10已知 2 12 a，函数xxfalog)(，若正实数nm,满足)()(nfmf，则nm,的大 小关系是 11若复数z满足324izz，其中i为虚数单位，则复数z的模为 2 12已知函数 )(1 )( )1( xf xf xf，且1)1(f，则)10(f 13将全体正整数排成一个三角形数阵： 5141312111 01987 654 32 1 按照以上的排列规律，第20 行第 2 个数是 14 已知函数 1, 2 1 2 1 1,22 )( xx x xf x ， 若存在实数 21 xx， 使得 21 xfxf， 则)( 12 xfx 的取值范围是 二、解答题 : 本大题共6 小题， 1517 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分。

请 在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14 分） 设集合| 13Axx，mxxB| （1）若 1m ，求集合A在B中的补集； （2）若BBA，求实数m的取值范围 16 （本小题满分14 分） 3 已知复数 1 2iz， 12=-5+5i z z（其中i为虚数单位） （1）求复数 2 z； （2）若复数 2 32 3231 izzmmm 所对应的点在第四象限，求实数 m的 取值范围 17 （本小题满分14 分） 如图，有一块半径为2 的半圆形纸片， 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状， 它的下底AB是 圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，设2CDx，梯形ABCD的周长为y. （1）求出y关于x的函数( )f x的解析式； （2）求y的最大值，并指出相应的x值 18 （本小题满分16 分） 已知函数 1 ( )log 1 a x f x x （其中0a且1a） . 4 （1）求证：函数( )fx是奇函数； （2）已知关于x的方程log( ) (1)(7) a m f x xx 在区间2,6上有实数解， 求实数m的取 值范围 . 19 （本小题满分16 分） 已知递增的等比数列 n a满足：4 2 a，14 321 aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明：数列 n a中任意三项不能构成等差数列 20 （本小题满分16 分） 已知二次函数1)( 2 mxxxf （1）若函数)(xfy是偶函数，求实数m的取值范围； 5 （2）若函数9)12()()(xmxfxg，且3, 1m，都有0)(xg恒成立， 求实数 x的取值范围； （3）若函数xxmxfxh2)1()()( 2 ，求函数)(xhy在1 , 1x的 最小值)(mH 6 参考答案 本试卷包含填空题（第1 题第 14 题）和解答题（第15 题 第 20 题）两部分，共4 页本卷满分160 分，考试时间为120 分钟 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.设集合54321，，，，A，8,7542，，，B，则BA5, 4, 2 2.复数23i的实部是2 3.函数)2ln(1)(xxxf的定义域为2, 1 4.设幂函数为实数xxf)(的图像经过点8 , 4， 则幂函数的解析式为)(xf 2 3 x 5. 已知函数 4,2 4, 32 )( 1 x xx xf x ，则)3(ff11 6. 计算 3 2 27 2lg 4lg32lg 12 7. 用反证法证明命题 “ 设,a b是实数， 则方程 3 0 xaxb至少有一个实根” 时，要做的反 设是（4）（填序号） （1） 方程 3 0 xaxb恰好有两个实根（2） 方程 3 0 xaxb至多有一个实根 （3） 方程 3 0 xaxb至多有两个实根（4） 方程 3 0 xaxb没有实根 8.已知函数52lg)(xxxf的零点在区间1,kkzk，则k2 9.已知函数)(xfy是定义在R上的奇函数， 当0 x时，72)( 2 xxf， 则)2(f1 10.已知 2 12 a，函数xxf a log)(，若正实数nm,满足)()(nfmf，则nm,的大 小关系是nm 11.若复数z满足3zz24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为2 12. 已知函数 )(1 )( )1( xf xf xf，且1) 1(f，则)10(f 10 1 7 13.将全体正整数排成一个三角形数阵： 5141312111 01987 654 32 1 按照以上的排列规律，第20 行第 2 个数是 192 14.已知函数 1, 2 1 2 1 1,22 )( xx x xf x ，若存在实数 21 xx，使得 21 xfxf，则)( 12 xfx 的取值范围是10, 0 二、解答题 : 本大题共6 小题， 1517 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请 在答题卡指定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 设集合| 13Axx，mxxB| (1)若1m，求集合A在B中的补集； (2)若BBA，求实数m的取值范围 （1）31|xxA2分 1m 1| xxB4分 集合A在B中的补集为3|xx7分 （2）BBA BA10分 又31|xxA，mxxB| 实数m的取值范围是1m14 分 16.已知复数 1 2iz， 12 55iz z（其中i为虚数单位） （1）求复数 2 z； 8 （2）若复数 2 32 3231 izzmmm 所对应的点在第四象限，求实数m的 取值范围。

（1） 12 z z55i 2 1 55i55i z3i z2i 6分 2 32 2 2 2 z3zm2m3m1 i im2m3m1 i m1m2m3 i10 () 分 3 z所对应的点在第四象限 032 0) 1( 2 mm m 12分 实数m的取值范围是 11m 14 分 17 如图，有一块半径为2 的半圆形纸片， 计划剪裁成等腰梯形 ABCD的形状，它的下底AB 是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，设2CDx，梯形ABCD的周长为y. (1) 求出y关于x的函数( )f x的解析式； (2) 求y的最大值，并指出相应的x值 解： (1) 作OH、DN分别垂直DCAB、交于HN、，连结OD. 由圆的性质，H是中点，设OHh， 222 4hODDHx3分 又在直角AND中， 2 222 24842 2ADANDNxxxx 所以 ( )2424 2yf xABADDCxx其定义域是0,2 7 分 (2) 令2tx，则0,2t，且 2 2xt，9分 所以 2 2 42 242110yttt， 12 分 当1t，即1x时，y的最大值是10. 14 分 18. 已知函数 1 ( )log 1 a x fx x （其中0a且1a） . 9 （1）讨论函数( )f x的奇偶性； （2）已知关于x的方程log( ) (1)(7) a m f x xx 在区间2,6上有实数解， 求实数m的取 值范围 . 解 （1） 1 1 log)( x x xf a 的定义域为), 1()1,(， 定义域关于原点对称，2分 又 1 1 log 1 1 log)( x x x x xf aa ， )()(xfxf，所以函数)(xf为奇函数。

6 分 （2） 1 1 )7)(1( , 0 1 1 , 0 )7)(1( x x xx m x x xx m 9 分 即)7)(1(xxm，2,6x 11 分 设 2 ( )(1)(7)(4)9g xxxx13 分 该函数在4,2上递增、在6,4上递减，(2)(6)5,(4)9ggg 所以函数( )g x的最小值为5，最大值为915 分 所以m的取值范围为9 ,5.16 分 19.已知递增的等比数列 n a满足：4 2 a，14 321 aaa （3）求数列 n a的通项公式； （2）证明：数列 n a中任意三项不能构成等差数列 证明： （1）设等比数列 n a的公比为q， 由14 321 aaa，得1444 4 q q 2 2 1 或4分 10 又4 2 a且 n a是递增的等比数列 2q 数列 n a的通项公式为2 n n a；7分 （4）证明：假设数列 n a中三项 m a， n a， p a且pnm pmn aaa29分 11 222 pmn mpmn 212 1 *11 分 pnm 1,2mnmp *式左边是偶数，右边是奇数，矛盾14 分 数列 n a中任意三项不能构成等差数列16分 20.已知二次函数1)( 2 mxxxf， （4）若函数)(xfy是偶函数，求实数m的取值范围； （5）若函数9)12()()(xmxfxg，且3, 1m，都有0)(xg恒成立，求实数 x的取值范围； （6）若函数xxmxfxh2)1()()( 2 ，求函数)(xhy在1 , 1x的最小值)(mH。

解（ 1）函数)(xfy是偶函数 )()(xfxf 11 22 mxxmxx 02mx 0m 4分 （2） 8)1()( 2 xmxxg 3, 1m，都有0)(xg恒成立 11 082 082 2 2 xx xx 7分 实数x的取值范围2,210分 （3） 1)2()( 2 xmmxxh 当 3 2 0m时，函数)(xhy的对称轴1 1 2 1 2 2 mm m x， 函数)(xhy在1 , 1x的最小值12) 1()(mhmH 当 3 2 m时，函数)(xhy的对称轴1 , 1 1 2 1 2 2 mm m x， 函数 )(xhy 在 1 , 1x 的最小值 m m m m hmH 1 4 2) 2 2 ()( 13分 当0m时，函数)(xhy的对称轴0 1 2 1 2 2 mm m x， 函数)(xhy在1 , 1x的最小值12) 1()(mhmH 当0m时，函数12)(xxhy 函数)(xhy在1 , 1x的最小值1) 1()(hmH 综上： 3 2 , 1 4 2 3 2 , 12 )( m m m mm mH16 分分没下结论扣1 。