用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差.docx

用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析如图1 所示的电路为“电流表相对电源外接”这是实验中最常用的方法实验误差分析方法：用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为E，测量值为E，内阻真测的真实值为r，测量值为r测，则可将R等效这电源内阻的一部分，图中虚线框真 测 V内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值E即E =U测 V由图可知，电压表内阻R与r真V 真串联，由电流相等有：E测=R R + rV V 真ER・ E = 直V ；测 R ＋rV 真・•・气严真，即电动势测量值小于真实值仍由图1可知，电源内阻的测量值r测等效于电压表内阻R与电源内阻r真并 联的总电阻，所以有：rRr =直v ；可见，r测＜「真，即测量值比真实值偏小测 R ＋r 测 真V 真在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等即I = I 短测 短真“等效法”的可靠性证明如下：设电压表两次测量的读数依次为U、U ,电流表示数依次为I、1 ,在不考1 2 1 2虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值由图 1 有：U =E -I r1 测 1 测U =E -I r2 测 2 测联立①②得：U - Ur = 2 1测 I - I2IU -IUE =-^_2 2_1测1 2考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。

由图 1 有U =E -(I+I ) r1 真 1 V 真U =E - (I +I/)2真UI/ = ―2VRVU其中I = jVRV联立⑤⑥⑦消去£真得:r = 真真 ( I - I )1 2 U -U―2 1RV，分子分母同除 U - U 得：1，考虑到U － U 2 j.—iU -U R2 1 V・・r = 真 I—3-U -U2 11~R~V11 - 1r R测 V1 1移项整理得：r测r R真_v_r +R真 v+——,或与成：R真 V即：电流表相对电源外接测得电源内阻等于电压表内阻与电源真实内阻的并联电阻再联立⑤⑥⑦消去r真得:气"i\r +(u-u )，分子分母同除(I2-I1)得2 1 V 2E = 2 I真 R +J22 1考虑到 E = I1U2 — I2U1 = 12^—"J测1221R = U 2—U1=— U2—U],代入上测 I—I I —I1 2 2 1REE = v 测_真 R — rv 测式有：rR又r — 真 v r +R真 vER・•・化简可得：E— 真 v 测 r +R 真 v即：电流表相对电源外接测得电源电动势值等于电压表两端电压，因此小 于电动势真实值。

二、电流表相对电源内接测电源电动势和内阻如图 2 所示的连接方式称为“电流表相对电源内接”实验误差分析方法：电流表相对电源内接时,测量中没有考虑其内阻的影响,实为将电流表等效 为电源内阻,故有：r = r +R >r测 真 A 真即：电流表内接时,内阻的测量值大于真实值当外电路断开时,电流表等效为导线,此时电动势测量值等于真实值即：E =E测真此方法的可靠性证明如下：设任两次测量电压表和电流表示数分别为U、I和U、I ,所测电动势和1 1 2 2内阻分别为气、厂测’真实值为E真、厂真’由图2,不考虑电流表内阻Ra时’根据闭合电路欧姆定律有：E =U +Ir ①测 1 1测E =U +Ir ②测 2 2测由①②两式解得：U －U U I － U I=—2 1 ; E —―12 21测 I －I 测 I － I考虑电流表内阻R时，根据闭合电路欧姆定律有:1 2 2 1AE =U +/( r +R ) ③真 1 1 真 AE =U+I(r +R )……………………… ④ 真 2 2 真 A③④两式联立得:R +r =U -uA 真12又『测=U -u12r =R + r测 A 真即:内阻测量值等于真实值与电流表内阻之和又由③④两式消r得：真U I-U I U I-U IE =—2 21, 由冃U可知： E =—2 21 真 I-I 测 I-I2 1 2 1. E = E测真即：电流表内接法测得的电源电动势测量值等于真实值。

三、用电流表和可变电阻测电源电动势和内阻实验误差分析方法：如图3所示，在不使用电压表的情况下，可利用可变电阻R,和一块电流表 测量电源电动势和内阻E真等效后当改变R的阻值为R、R时，电流表中的电流为I、I ,由于不考虑电流1 2 1 2表内阻R，可将R等效为电源内阻因此内阻测量值为:AAr = r +R > r测 真 A 真即：此法测出的电源内阻大于真实值．而当外电路断开时，端电压等于电源电动势，电流表等效为导线，故测得的端电压等于电源电动势的测量值E ，也就等于真实的电动势E ，即： 测真E =E测真 证明如下：设电阻为R时电流为I，贝V：11E =/( R +r ) ①测 1 1 测当可变电阻为R时电流为I :22E =I (R +r ) ②测 2 2 测由①②两式有：I R － I Rr —— ； ③测 I － I1211 (R —R )21④考虑电流表内阻，当可变电阻分别为R、R，电流I、I时，由图3知: 1 2 1 2E =(( R +r +R ) ⑤真 1 1 真 AE =I(R + r +R ) ⑥真 2 2 真 A由⑤⑥消£真得:（I R－I R）（I －I ）R （I R－IR）r = £_8 i_i—十一8 i A = 卑_8 i_i— 一 R ⑦真 I 一I I 一I I 一I Ai 8 i 8 i 8将③代入⑦式得：r =r -R真 测 A・：r =r +R测 真 A即：用电流表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电流表内阻串 联的总电阻。

这个阻值显然大于真实值又由⑤⑥消r真得到电动势的真实值表达式:11（R 一R ）8i・•・由④⑧式可知，E =E ,即用电流表和可变电阻测得电源电动势的值等 测真于真实值四、用电压表和可变电阻测电源电动势和内阻实验误差分析方法：如图4所示，只用一块电压表和一个可变电阻R测量电源电动势和内阻，当 改变R的阻值为R、R时，电压表示数为U、U，由于实验中不考虑电压表内1 2 1 2阻R对结果的影响，可将R等效为电源内阻因此内阻测量值为r与R的并V V 真 V联电阻，即：rRr =—真 v < r 测 r +R 真真 V即：此法测出的电源内阻小于真实值．而当外电路断开时，电源电动势等效于电压表的路端电压，即：RE = v—E VE测 r +R 真 真真 V即：此法测出的电源电动势小于真实电动势．R证明：不考虑电压表内阻，当可变电阻为R、电压表示数为U时:11UE =U + — r ①测 1 R 测1当电阻为R、电流U时：22UE —U +—2r测 2 R 测2由①②两式有：(U －U)R Rr ——2 1 1_2 ；测 U R － U R1 2 2 1U U(R－R )E ——1_2——1 4测 U R － U R 2 1 1 2考虑电压表内阻，当可变电阻分别为R、R，电压U、U时，由图7知: 1 2 1 2UE —U +― r真 1 R 真并UE —U +— 真 2 R ' 并其中RRR ——； 并R +R1V由⑤⑥⑦化简可得RR——^~VR'— 并R +R2V(U－U)RR (U－U)RR R2 壬 1_2 — 4 1 1 -U(R +R ) U (R +R ) U R (R +R )— U R (R +R )2 1 V 2 12 Vr—真1——1—RR1VRR2V为方便求解，取『真的倒数计算'则：U R —U R 11_2 2―1— 一 ——(U —U ) RR R2 1 1 2 V1 U R( R + R — U R(R +R—=―1_2——1 V 2_1 2 V-U—U)RRR2 1 1 2 V，代入第⑧式有：1 U R —U R由③式知道： —=7 1~2 2 -r (U—U)RR测 2 1 1 21丄二丄+丄rr测 真 V即：用电压表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电压表内阻并联的总电阻。

这个阻值显然小于真实值又由⑤⑥⑦化简可得：U U( R — R ) R+ 2 亠 2 4UU (R —R' ) U R —URE =—1_2——并 社= 2 1 ^-8 真 U R —UR RR(U -U 门2 并 1 并 ^2 2 — + RU R — UR V21考虑到穌UU(R—R)―1_2——1 2-U R—U R2RR(U —U ) RR(U —U )——2 ，代入第⑩U R — UR2 1 1 2r =―1_2—2 1 =测 U R—U R1 2 21REE =——v 测-真 R —rV 测式有：+ —代入化简得: rVRE = v—E 测 R +r 真 V 真即：电动势的测量值等效于开路时电压表两端电压，故有E^E真。