
高中数学必修一全册学案含答案.pdf
110页2020届高中数学必修一全册学案目 录第一章集合与函数概念.1i.i.i 集合的含义及其表示.11.1.2 子集、全集、补集.31.1.3 交集、并集.7集合复习课.91.2.1函数的概念与图象(1).1 01.2.1函数的概念与图象(2).1 3不 等 式(补充知识).1 5求函数值域八种方法(补充知识).1 61.2.1函数的概念与图象(3).1 81.2.1 函数的概念与图象(4).2 0补充知识:函数图像的变换.2 41.2.2 函数的表示方法.2 51.3.1 函数的单调性(一).2 81.3.1 函数的单调性(二).3 01.3.2 函数的奇偶性.3 2映射的概念.3 4第二章基本初等函数.3 72.1.1指数函数分数指数第(1).3 72.1.1指数函数分数指数基(2).4 02.1.2指数函数(1).4 22.1.2指数函数(2).4 52.1.2指数函数(3)(习题课).4 82.2.1对数的概念.5 02.2.1对数的运算性质.5 12.2.2对数函数(1).5 42.2.2对数函数(2).5 62.2.2对数函数(3).5 72.3幕 函 数(一).5 92.3塞 函 数(二).6 3复合函数及普通基本函数(补充知识).6 6第三章函数的应用.7 13.1.1二次函数与一元二次方程(一)(零点).7 13.1.1 二次函数与一元二次方程(二)(零点).7 43.1.2 用二分法求方程的近似解.7 73.2函数的模型及应用(1).7 93.2函数模型及其应用(2).8 23.2函数的模型及应用(3).8 6参考答案.9 01.1.1 集合的含义及其表示.9 0L L 2 子集、全集、补集.9 01.1.3 交集、并集.9 11.2.1 函数的概念与图象(1).9 11.2.1 函数的概念与图象(2).9 21.2.1 函数的概念与图象(3).9 21.2.1 函数的概念与图象(4).9 31.2.2 函数的表示方法.9 41.3.1 函数的单调性(一).9 51.3.1 函数的单调性(二).9 51.3.2 函数的奇偶性.9 6映射的概念.9 62.1.1 分数指数幕(1).9 62.1.1 分数指数幕(2).9 72.1.2 指数函数(2).9 82.2.1 对数的概念.1 0 02.2.1 对数的运算性质.1 0 02.2.2 对数函数(1).1 0 02.2.2 对数函数(3).1 0 02.3 募函数(二).1 0 13.1.1 二次函数与一元二次方程(一).1 0 33.1.1 二次函数与一元二次方程(二).1 0 43.1.2 用二分法求方程的近似解.1 0 53.2 函数的模型及应用(1).1 0 53.2 函数的模型及应用(3).1 0 7高一数学必修一学案第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义及其表示【自学目标】1 .认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;2 .了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3 .初步掌握集合的两种表示方法一列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.【知识要点】1 .集合和元素 如 果 a 是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a G A ;如 果a不是集合A的元素,就说。
不属于集合A,记作a A.2 .集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3 .集合的表示方法:列举法;描述法;V e nn图.4 .集合的分类:有限集;无限集;空集.5 .常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R.【预习自测】例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数;(2)某班所有高个子的同学;(3)不等式2 x+l 7的整数解;(4)所有大于的负数;(5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合”=a,O,c 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一 定 不 是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例 3.设 a e N,b e N,a+/?=2,A =+(y-a)2 =54,若(3,2)G A,求 a力的值.分析:某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集合A.例 4.已知M=2,a,b,N=2 a,2,且M=N,求实数a,。
的值.【课内练习】1.下列说法正确的是()A.所有著名的作家可以形成一个集合B.0 与 0 的意义相同C.集合A =e N+是有限集第 1 页 共 n o 页高一数学必修一学案D.方程/+2 x+1 =0的解集只有一个元素2 .下列四个集合中,是空集的是()A.x|x+3 =3 B.(x,y)I y2=-x2,x,yeRC.x|x2 0 D.x|x2 x+1 =0 rx+y=23 .方程组t x)=O的解构成的集合是()A.(1,1)B.1,1 C.(1,1)D.1.4 .已知 A =-2,1,0,1,6 =y|y=Wx w A,则 B=5 .若 4 =-2,2,3,4,B =x|x=r2,r e A),用列举法表示 B=【归纳反思】1 .本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用;2 .根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法这是解决有关集合问题的一种重要方法;3 .确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4 .要特别注意数学语言、符号的规范使用.【巩固提高】1 .已知下列条件:小于6 0 的全体有理数;某校高一年级的所有学生;与 2相差很小的数;方程f=4 的所有解。
其中不可以表示集合的有()A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个2 .下列关系中表述正确的是()A.0 e x2=0 B.0G(0,0)G.Oe0 D.O e T V3 .下列表述中正确的是()A.O =0 B.1,2 =2,1 C.0 =0 D.0 e N4 .已知集合人=2-1 ,若-3 是集合A的一个元素,则的取值是()A.0 B.-1 C.1 D.2x=3+2 y5 .方 程 组 06 .用列举法表示不等式组 2 x-第2页 共n o页高一数学必修一学案7 .i s|ep|x2-a x-1=o l,则集合(R/一?一.=中所有元素的和为:8、用列举法表示下列集合:(1)(x,y)|x+y=3,x w N,y WN(2)yx+y=3,xeN,yeN 9 .已知东 1,2,x-5 x+9 ,后 3,x+a x+a ,如果走 1,2,3),2 B,求实数 a 的值.1 0 .设集合 A =巾 GZ,|3 ,集合 B =y|y=x 2-l,x e A ,集合九,y)卜=/-1,无64,试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集【自学目标】1.了解集合之间包含关系的意义.第3页 共11 0页高一数学必修一学案2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.【知识要点】1 .子集的概念:如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若a w A,则a w B),那么称集合A为集合B的子集,记作A q 8或8。
A.广一二Aq 8还可以用V e nn图表示.C4)我们规定:0 q A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集即A胃A.子集具有传递性,即若A屋8且8q C,则Aq C.2 .真子集:如果A 1 3且A H 8 ,这时集合A称为集合B的真子集.记作:A戛B规定:空集是任何非空集合的真子集.如果A紧3,B mC,那么A妥C3 .两个集合相等:如果A 1 8与3 q A同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即A =8 .4 .全集:如果集合S包含有我们所要研究的各个集合,这 时S可以看作一个全集,全集通常记作U.5 .补集:设Aq S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:6SA(读作A在S中的补集),即=且r史A.补集的V e nn图表示:6、集合A中有n个元素,则集合A子集个数为窗【预习自测】例1.判断以下关系是否正确:工 勾;(2)1,2,3 =3,2,1;0 q 0 ;(4)0G0;0c0;0=0;例2.设A =x|l x 3,xe Z,写出A的所有子集.例3.已知集合M=a,a+d,a+2 d,N =a,aq,aq2,其中a 中。
且M=N,求q和d的值(用a表示)例 4.设全集2,3,/+23,A =|2 a-l|,2,储=5,求实数a 的值.例 5.已知 A =x|x 3,B =x|x a.第4页 共n o页高一数学必修一学案若B q A,求a的取值范围;若A q 8,求的取值范围;若CRA紧CRB,求a的取值范围.【课内练习】1.下列关系中正确的个数为()0 G 0,是 0 ,0,1 q (0,1),(a,6)=(b,a)A.1 B.2 C.3 P.42.集合2,4,6,8的真子集的个数是()A.16 B.15 C.14 D.133.集合A=正方形,8 =矩形,C=平 行 四 边 舲,梯 形 ,则下面包含关系中不正确的 是()A.A 屋 8 B.B c C C.C c D D.A c C4.若集合 A=x|x 2+(a-l)x+0 =0 中,只有一个元素求a+b=_.5.已知 M知x|-2WxW5,N=x|a+14W 2a-1.(I)若M q N,求实数a的取值范围;(I D若M 2 N,求实数a的取值范围.【归纳反思】1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题,并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言,抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙,解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图,发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
巩固提高】1.四个关系式:0 u O;0 e 0;0 e O;0 =0.其中表述正确的是()A.,B.,C.,D.,2.若 卜 仅|x是三角形,P=x|x是直角三角形,则G/=()A.x|x是直角三角形 B.x|x是锐角三角形C.x|x是钝角三角形 D.x|x是锐角三角形或钝角三角形第5页 共1 1 0页高一数学必修一学案3.下列四个命题:0 =0;空集没有子集;任何一个集合必有两个子集;空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()A.个 B.1个 C.2 个 D.3 个4.满足关系1,2q A 1,2,3卜的集合A的个数是()若A=(x,y)|y=x ,B=,则 的 关 系 是(A字BB.A U 8C.A-BD.B6.A=x|xV5,xe N,3 =JC|1X 6,X GN ,则 C,=7.U=x|X2-8X+15=0,X G/?),则 U 的所有子集是8.已知集合4 =|0,x w/?,N=x x a,x e R(1)若求a 得取值范围;(2)若 M卫 N,求 a 得取值范围;(3)若 CR例 紧 CRN,求a 得取值范围.第6页 共1 1 0页高一数学必修一学案1.1.3交集、并集【自学目标】1.理解交集、并集的概念和意义2.掌握了解区间的概念和表示方法3.掌握有关集合的术语和符号【知识要点】1.交集定义:ADB=x|xdA 且 xGB运算性质:ACBgA,AABcB(2)ACA=A,API 0=Q(3)AAB=BOA(4)Aq B o AAB=A2.并集定义:AUB=x|xGA 或 xWB 运算性质:A a (AUB),B c (AUB)(2)AUA=A,AU 4)=A(3)AUB=BUA(4)A=B o AUB=B【预习自测】。












