霍德明宏观经济学.doc

1第一章 Ramsey 模型Ⅰ：无货币、无资本累积在已往研究总体经济时，大家比较熟悉的方式是透过循环流程图来了解经济的运作这样的分析法是将经济社会简化成几个主要部门 (家户、厂商、政府 ) 与市场 (商品市场、要素市场、借贷市场)，透过这些部门与市场之间的关系，来了解总体经济活动并以 IS-LM 模型做为经济学的基础，这般简化的诠释方式在目前已面临极大的挑战在这一章，我们将从不同的角度进行讨论在最简单的模型中，只讨论家户行为，连厂商甚至都不在体系内为此，我们将从一个经济故事着手首先，想象下述的一个经济故事：长生不老的鲁宾逊，生活在一个荒岛上，为了维生他每天做两件事情：从树上摘下果子及吃掉果子摘下的果子必须当天吃完，不能储藏这个故事中，将家户的消费(吃果子) 和厂商的生产(爬树摘果)行为同时包括在一起假设鲁宾逊爬树的技术用 f 表示，每天摘取果子的数量为 y，若没有其它生产工具( 要素)，鲁宾逊的爬树(劳动) 时间 n 与果子产量 y 之间将有以下的关系：(1)fy下图 1.1 将用来表示式子(1)图 1.1：鲁宾逊的生产函数图 1.1 中的生产函数 f 具有正的斜率及凹向水平轴 (n 轴) 的形式，亦即满足 及0'nf的条件。

生产函数上之任意一点皆可作一切线，其斜率为 ，代表劳动0'nf 'fy n2的边际生产力为正； 则代表劳动的边际生产力倾向递减的特性0'nf假设鲁宾逊每期的效用函数为 u 与果子消费数量 c 成正比，消费愈多，效用c,愈大，即 ；而 u 与劳动时间 n 成负相关，劳动愈多，效用愈小，即,cu则 与 之间的关系可以用下图 1.2 的无异曲线来表示0,nn图 1.2：鲁宾逊的无异曲线图 1.2 之中的 效用水准最高，其次为 ，最低为 无异曲线上之任意一点均可做一3u2u1切线，其斜率为 由于消费 c 提供正的效用，但劳动 n 提供负效的用，所以斜率值为cn正 代表的是鲁宾逊愿意以一单位劳动换取果子数量的边际替代率cnu此故事中已设定鲁宾逊每天所摘的果子只能供当天消费，不能储藏供未来消费之用在此情况下，鲁宾逊每一天如何决定他的劳动量及消费量来满足自己呢？他每天必须爬树摘果子供自己食用以维生计以求取效用之极大，但却必须面对「爬树技术」之限制他的问题可以下述数学形式来描述：max (3)ncu,s.t. (4)f(3)式中之 max 代表「求极大化」 ，而(4)式则表示鲁宾逊摘的果子必须在当天吃完。

欲求此最适化问题(optimization problem) 之最适解，可以写下 LagrangiancnfcuL,cn3其中 为 Lagrange 乘数(multiplier) 为得最适解，求取上式之一阶条件 (First-Order Conditions)，并令其为零亦即：， ，及 我们可以得到以下关系式：0cLn0L(5)uc,(6)nfn'(7)cf由(5)式和(6)式可知：(8)nfcun',(8)式亦可改写成(9)nfcun',,(9)式等号的左边为每多一单位劳动所带来的负效用；等号的的右边为消费的边际效用和劳动的边际产出的乘积，即边际产出的效用9)式的经济意义为：当鲁宾逊做了最佳选择 (效用极大时)，此时，最后一单位劳动所带来的负效用和此最后一单位劳动所生产出的果子并把它消费掉所得到的正效用，会正好抵销，即0',,nfcunc在图 1.2 中可清楚看出鲁宾逊一天中最适的劳动量(n)和消费量 (c)，决定于无异曲线的斜率()恰好等于生产函数斜率( )的时候cnunf'以上的讨论为鲁宾逊每一天的生活过程，若鲁宾逊为长生不老，可将每期效用加总。

4我们可将鲁宾逊一生的偏好以下列累加、离散型式的效用函数来表示其中，每一期的效用只决定于当期的 和 nc 0 210 .,,,,ttt ncuccuc上式的偏好型态有些特殊意义：(1) , 为时间偏好率，代表 t+1 期一单位的效用相当于 t 期 单位的效用，是10 一抽象的效用折现因子；可用来表示人的耐性指数， 愈大，表示鲁宾逊愈“有耐性”， 愈小则“愈无耐性” 2) 每一期的效用只决定于当期的消费量和劳动量，与其它各期的消费量，劳动量不相关此特性使得鲁宾逊绝不会在某一期吃得过饱而影响到下一期的效用，亦不会因某一期过度劳动而影响下一期的效用鲁宾逊的目的在求取「一生效用之极大」 ，同样面临其「爬树技术」的限制max 0,tttncu10s.t. ttf为求得最上述之最适解，写下其 Lagrangian，求取一阶条件并令其为零后，得到：tt ttntcfnfu',以上的关系式和前面做当期分析的结果完全相同因此，鲁宾逊是不是长生不老并不重要，因其仍然每天做着同样的决定鲁宾逊故事中的模型，有人称为 Robinson Crusoe 模型，本书中称其为简单 Ramsey 模型，因 Frank Ramsey 为最早使用此模型者。

简单 Ramsey 模型的等质为：5Infinitly-lived Representative Household: 生命无限的代表性家户Non-storable Output: 产出不能储存Time-separable Utility Function: 时间分离式效用函数Centralized Economy: 集权式经济体系以上为一人社会的分析但若整个经济都由像鲁宾逊这样生活方式的人所组成那么，只要把鲁宾逊(代表家户)从以上模型所决定出的劳动量(n)，果子数量(y)和消费数量(c)，乘上总人数，即为总就业量，总产出水准及消费量如此的分析方法，便可以从个体行为去探讨总体经济行为现在，我们可以回到一个实际的经济体系，体系中包含循环流程中的各部门(家户和厂商)和市场( 商品、要素、借贷市场)在此，可将 Ramsey 模型做分权解释世界上有许多偏好相同的家户单位，每一家户求其效用函数之极大，并受限于其预算限制：max (10)0,tttncus.t. (11)11tttttbwrb为已知。

其中 为 t 期拥有的债券， 为 t 期的工资率， 为 t-1 期的利率，而 为1b 1trtt 期的利润11)式等号的右边代表家户资金的来源(source of fund)，来自于工资、利润及债券利息收入此模型中家户拥有厂商，有权分配厂商的盈余，故有利润收入，而此 已t经过单位化处理对家户而言，在第 0 期初始时，债券是外生给定的11)式等号的左边为家户资金的运用(use of fund)，家户将其收入分配在消费及储蓄上，而储蓄是以债券持有的变动来保有的这世界亦有许多相同的厂商，每一个厂商的目标在求最利润极大： ttt nwf6厂商利润为收入(产出)减去工资成本的差为求解家户之效用最大，其 Lagrangian 为1100,t tt ttttttLucnwnrbcb  从其必要之一阶条件，可得(12)ttcnu,(13)ttw(14)1ttr及一边界条件 (Transversality Condition)0limttb此边界条件是描述无限期的状况用以确保到无限期时，债券将完全清偿而厂商利润极大化之一阶条件为ttwnf'因为此模型中包含了许多市场，在此，应先将上面所求得之家户及厂商的一阶条件关系式中的变量加以厘清，哪些是属于市场中的需求，哪些属于供给先厘清。

15)tstdcnu,(16)tstw(17)tdtf'(18)tstny(19)dttc7家户和厂商的行为须先分开，即供给和需求的观念应先分别了解清楚 (15)(16)显示家户由其决策决定其商品需求及劳动供给，(17)式显示在自由，完全竞争下，厂商决定其劳动需求时，并不管外面有多少劳动力，只管工资率有多高，商品供给由厂商的决策所决定在此要说明的是市场中的供给线及需求线是分别决定的；而当供给线及需求线相交时，即为市场均衡需求线是家户做出最佳选择的结果，供给线是厂商做最佳选择的结果，因此，综合来说，均衡便是社会上每个个体做最佳选择的共同结果在此，我们可把均衡的观念再阐释清楚我们可以说，每一时刻，市场上的交易记录都是均衡的实现，因为都是由供给及需求决定出来的从均衡的角度去看，世界上便没有失衡现象了这样的认定下，也应该没有所谓的次佳选择了必须说明的是，在此所谓最佳选择，是在当时限制条件下所做出的结果，而限制组合的界定才是最难的有些人常事后追悔当初没做出最佳选择，这是因为限制条件已改变，因此用的此时的限制组合来看过去决定的结果而人们究竟为什么在那时候做了那样的决定呢？就是因为那已经是当时限制条件下的最佳选择了，也因此可知，均衡是时时存在的。

再回来讨论均衡条件|:商品市场均衡， stdty劳动市场均衡， sttn债卷市场均衡， 0tb根据 Walras 法则，n 个市场中，有 n-1 个市场结清(market cleaning)的话，即隐含第 n 个市场也结清所以此模型中，当商品、劳动市场结清时，也隐含着债券市场必也是结清的以 代表债券市场均衡，是因为模型中考虑的是代表性家户的行为，所以其净借贷一0tb定为零在此架构下，均衡数量与均衡价格可以被如下决定：(20)ttcnnfu',(21)tttfy8(22)ttwnf'(23)1,,tctctruun其中，变量上面的横杠代表变量的均衡值从(20)，(21)可解出均衡 ，将解出之 n 代入式(22)便可解出工资率若考虑模型的tty,恒定态(stationary state)，则由(23)式可得出 1, 0,12trtL在此，可以比较有代表性家户，厂商且有借贷市场的模型所得到的均衡解(20)(21)和前面鲁宾逊一人自食其力，无借贷市场的模型的行为决定(7)(8)会发觉是相同的在这样两个不同的世界，为什么得到的解会相同呢？鲁宾逊模型是一个没有市场的社会，只讨论分配(数量) 。

鲁宾逊自给自足，想方法求效用之最大，因而决定各变量的量当经济只有一个人时，巴瑞图效率(Pareto Efficiency)即为此人效用极大而在市场模型中，巴瑞图分配可经由完全竞争之市场均衡而达成，此模型中，除了讨论分配(c,y,n) 外，还决定价格(w,r)这两个模型在面对外生冲击时，其行为决定均不受影响鲁宾逊模型中，若鲁宾逊发现乌云，预期将下雨，也不会改变其当期行为因为其当期生产只能用在当期消费，而又无他人可供借贷，因此只能每天只管当天的决定而在代表性家户模型中，家户若预期有灾难，影响当期生产时，尚有借货市场可供考虑但为何根据数学解，得知家户所做的决定和鲁宾逊所故的决定是相同的？这是因为市场模型中，家户为代表性家户，因此他的状况即代表经济中大众的状况当代表性家户面对冲击没有生产收入时，也意谓着大家都没收入，大家都想去借，却也都没钱可借别人市场上借钱的欲望非常强，价格机能开始运作，借贷市场中的利率高到使每人想去借的诱因消失因此，此模型的行为决定其实和鲁宾逊模型相同9第二章 Ramsey 模型Ⅱ：有货币，无资本累积在第一章中所解出的最佳解是均衡解，可使读者了解市场均衡及如何。