《试验设计与统计分析》课件12、协方差分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第十二章 协方差分析,一、协方差分析的意义和作用,,1.,,协方差分析的意义,,1,）,名词解释：,◆,反应变量,：反映试验结果的观测值例如：施肥试验，试验安排后，观察施用不同肥料苗木的生长量的观察值，叫反应变量◆,,协变量,：与反应变量有线性回归关系的非试验因素的实测值例如：施肥量不是试验因素，但与反应量（生长量）存性关系那么，测得的生长量有一部分为施肥量所产生的，这部分叫做协变量◆,协方差分析,：指通过反应变量与协变量之间的线性关系，用数理统计的方法，把非试验因素的影响从试验误差或试验效应中分离出来，调整观测的反应量，正确地估计试验效应的统计分析方法叫协方差分析是将回归分析与方差分析综合起来的一种统计方法2.,协方差分析的意义,,1,）当（,x,、,y,）,为回归模型时，可以用来矫正回归样本的处理平均数，提高精确度2,）当（,x,、,y,）,为相关模型时，可以用来估计不同变异来源的总量方差和协方差3.,协方差的公式,其中,：,x,：协变量；,y:,反应变量,,同方差分析一样 ，总的协方差可以进行乘积和与自由度的分解,二、单向分组资料的协方差分析,,例,P 182,，研究,A,、,B,、,C,三种肥料对苹果的增产效果,1.,,回归模型的协方差分析,施用三种肥料的苹果产量（,kg/,株）,肥料,观 察 值,,,,,,,,,总和,平均,A,x,47,58,53,46,49,56,54,44,407,50.875,,y,54,66,63,51,56,66,61,50,467,58.375,B,x,52,53,64,58,59,61,63,66,476,59.500,,y,54,53,67,62,62,63,64,69,494,61.750,C,x,44,48,46,50,49,57,58,53,415,51.875,,y,52,58,54,61,70,64,69,66,495,61.750,,,,,,,,,,,1298,54.083,,,,,,,,,,,1455,60.625,1,）对,x,变量和,y,变量进行方差分析,三种肥料苹果施肥前、后产量的方差分析表,变异来源,DF,x,变数,,,y,变数,,,,,SS,MS,F,SS,MS,F,肥料间（组间）,2,356.083,178.042,6.34,**,60.750,30.376,<1,肥料内（组内）,21,589.750,28.083,,830.875,39.565,,总变异,23,945.833,,,891.625,,,注：,F,0.05,（,2,，,23,）,=3.47,,F,0.01,（,2,，,23,）,,=5.78,,,从上述方差分,析看，施肥前，产量（,x,）存在显著差异，说明,24,株树，三个,组间存在极显著差异。

这种分析，不考虑以前的因素，分析认为不同肥料对果树产量无影响，这一推断不一定可靠果树结实与母树原来的营养状态有很大的关系，特别是前一年的产量对第二年的影响，但是只是推论不行，必须进行,x-y,的回归分析，才能判断二者是否有关，,x,与,y,无,关，则上述结论正确，若有关系，则上述结论就不一定正确要将 矫正到 的水平上，再对 进行差异性分析，协方差分析可以解决这一问题2,）协方差分析的步骤：,◆,计算处理间、处理内和总变异的,DF,、,SS,x,、,SS,y,、,SP,xy,,x,变量总平方和,SS,x,可分解为两个方面：,,组间（处理间）,SS,k,、组内（处理内）,SS,e,y,变量总平方和,SS,y,也可分解为两个方面：组间 （处理间）,SS,k,、组内,SS,e,,总的乘积和,SP,xy,也可分解成两个方面：,,组间乘积和,SP,xyk,,、组内乘积和,SP,xye,组间（处理间）乘积和：,组内乘积和,:,其中：,,T,x,：,x,变量的总和；,T,y,：,y,变量的总和；,,,T,xi,：各水平,x,变量的和；,,,T,yi,：各水平,y,变量的和；,,,n,：每个处理内的,x-y,对数；,k,：处理数,总的乘积和,SP,xy,处理内（误差）乘积和：,处理间乘积和：,,◆,,,测验,x,与,y,间,是否存在直线回归关系,对处理内（误差项）作回归分析,,①,计算离回归,平方和,Q,e,和自由度,V,e,：,,k,：处理数,n,：每组成对资料数,k=3 n=8,,②,计算回归系数,b,,③,对回归关系进行检验,,,,：回归标准误,据,查表,,,说明：,x,与,y,存在极显著直线回归关系,注意：,,,若通过回归检验，,x-y,间的回归关系不显著，则不必对反应变量（,y,）进行矫正；,,如果,x-y,间回归关系的显著，则必须对反应变量（,y,）进行矫正。

本例,x-y,变量间回归系数检验，回归关系极显著，必须对反应,量（,y,）,进行矫正◆,,测定矫正后,的差异性,①,计算总变异离回归平方和 （即对总变异进行离回归分析）,,②,计算矫正后,y,值在处理间的离回归平方和,,矫正后，处理间离回归平方和,=,总离回归平方和,-,处理内离回归平方和,Q,kc,=Q,T,-,Q,e,=271.67-48.83=222.84,③,计算处理间均方和离回归均方，进行,F,检验,,,④,列协方差分析表,苹果施肥试验协方差分析表,变异来源,DF,SS,x,SS,y,SP,b,离回归分析,,,,,,,,,,V,Q,MS,F,总变异,23,945.833,891.63,765.75,,22,271.67,,,处理间,2,356.083,60.75,86.625,,,,,,处理内,21,589.750,830.88,699.13,1.1515,20,48.83,2.442,,矫正平均数（,y,）间的差异,,,,,,2,222.84,111.420,45.63,**,,注：,,结论：,施不同肥料对果树的产量影响差异显著这种结论与前面的分析不同，前面不作协方差分析时，,施不同,肥料间对果树产量影响差异不显著。

3,）,多重比较方法：,①,对观察值,y,,的各处理平均数矫正,校正方法：,,：矫正后的各处理平均数,：矫正前各处理平均数；,：各处理,x,的平均数；,：,x,观察值的总平均数肥料,A,：,肥料,B,：,,肥,料,C,：,（,kg/,株,）,,（,kg/,株,）,（,kg/,株,）,②,对平均数进行多重比较（,t,测验）,注：,：协方差表中组内的离回归方差；,n,1,，,n,2,,：为两平均数观察值的个数；,：为误差项（组内）中的,x,观察值的平方和，即,SS,xe,,：比较的两个平均数对应的,x,变量平均数之差,方法一,：,例：,A,处理与,B,处理平均数比较：,计算,:,,用,v,e,查,t,表，得,t,α,，用,t,与,t,α,比较，作出判断，这样计算要每对进行比较计算许多 和,t,值，比较麻烦本例中：,=2.442,方法二：,若在组内自由度,（,df,e,）在,20,个,以上，且,x,变量在处理间差异,不显著,，可以用下列方法：,,,：处理间平方和（,x,变量）,,：处理内平方和（,x,变量）,,,再计算处理间的平均数之差（,d,）值，查,t,表，计算,LSD,α,，,用,LSD,α,与平均数差值比较。

差值,d>,LSDa,差异显著否则，差异不显著在本例中，由于,x,变量差异（处理间）,显著,，不宜用第二种方法，只能用成对资料的,t,测验，即,第一种,方法例题：,A-B,比较,查,t,表,t,0.05,(20)=2.086 t,0.01,(20)=2.845,A-C,比较：,,B-C,比较：,查,t,表,t,0.05,(20)=2.086 t,0.01,(20)=2.845,三种肥料效应的差异显著性测验,,处理号,平均数,显著性,,,,0.05,0.01,C,64.29,a,A,A,62.06,b,A,B,55.51,c,B,。