云南省昆明市西山区中考数学一模试卷.pdf

第 1 页 共 15 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 已知资阳市某天的最高气温为 19 最低气温为 15 那么这天的最低气温比最 高气温低 A 4 B 4 C 4 或者 4 D 34 2 下列图形中 是轴对称图形 不是中心对称图形的是 A 正方形B 正三角形 C 正六边形D 禁止标志 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a5B a b 1 ab a C 3a 1 D 3a2 6a 3 3 a2 2a 4 某射击运动员练习射击 5 次成绩分别是 8 9 7 8 x 单位 环 下列说 法中正确的是 A 若这 5 次成绩的中位数为 8 则 x 8 B 若这 5 次成绩的众数是 8 则 x 8 C 若这 5 次成绩的方差为 8 则 x 8 D 若这 5 次成绩的平均成绩是 8 则 x 8 5 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一共碰杯 55 次 则参加酒会的人数为 A 9 人B 10 人C 11 人D 12 人 6 已知关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k B k C k 且 k 0D k 且 k 0 7 如图所示的抛物线是二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 则下列结论 abc 0 b 2a 0 抛物线与 x 轴的另 一个交点为 4 0 a c b 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 60 把 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 后得到 AB C 若 AB 4 则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分 阴影部分 的面积是 第 2 页 共 15 页 A B C 2 D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 10 太阳半径约为 696 000 千米 数字 696 000 用科学记数法表示为 11 写出满足 a 的整数 a 的值为 12 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球 经过若干次试验 发现 若从袋中任摸出一个球 恰是黑球的概率为 则这个袋中白球大约有 个 13 如图 在 ABC 中 D E 为边 AB AC 的中点 已知 ADE 的面积为 4 那么 ABC 的面积是 14 如图 分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形 公共边只用一根火柴棍 如果 搭建正三角形和正六边形共用了 2018 根火柴棍 并且正三角形的个数比正六边形 的个数多 7 个 那么能连续搭建正三角形的个数是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 15 先化简 再求值 x 2 其中 x 是方程 x2 2x 的根 四 解答题 本大题共 8 小题 共 64 0 分 16 计算 1 2cos30 2 1 2 解不等式组 第 3 页 共 15 页 17 如图 在平行四边形 ABCD 的边 AB CD 上截取 AF CE 使得 AF CE 连接 EF 点 M N 是线段 EF 上两点 且 EM FN 连接 AN CM 1 求证 AFN CEM 2 若 CMF 107 CEM 72 求 NAF 的度数 18 某校开展了以 人生观 价值观 为主题的班队活动 活动结束后 初三 2 班 数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调査 要求每位同 学只选自己最认可的一项观点 并制成了如图所示的扇形统计图 1 该班学生选择 和谐 观点的有 人 在扇形统计图中 和谐 观点 所在扇形区域的圆心角是 2 如果该校有 1500 名初三学生 利用样本估计选择 感恩 观点的初三学生约 有 人 3 如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查 求恰好选到 和谐 和 感恩 观点的概率 19 某公司购买了一批 A B 型芯片 其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元 已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 第 4 页 共 15 页 1 求该公司购买的 A B 型芯片的单价各是多少元 2 若两种芯片共购买了 200 条 且购买的总费用不超过 6300 元 求 A 型芯片至 少购买多少条 20 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于 A B 两点 与 x 轴交于点 C 过点 A 作 AH x 轴于点 H 点 O 是 线段 CH 的中点 AC 4 cos ACH 点 B 的坐标 为 4 4 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 求 BCH 的面积 3 观察图象 直接写出 ax b 的 x 取值范围 21 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 相交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 0 C 为 抛物线与 y 轴的交点 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 在抛物线上 且 S POC 2S BOC 求点 P 的 坐标 第 5 页 共 15 页 22 如图 以 AB 为直径作 O 过点 A 作 O 的切线 AC 连结 BC 交 O 于点 D 点 E 是 BC 边的中点 连结 AE 1 求证 AEB 2 C 2 若 AB 6 cosB 求 DE 的长 23 如图 BD 是正方形 ABCD 的对角线 BC 2 边 BC 在其所在的直线上平移 将通 过平移得到的线段记为 PQ 连接 PA QD 并过点 Q 作 QO BD 垂足为 O 连 接 OA OP 1 请直接写出线段 BC 在平移过程中 四边形 APQD 是什么四边形 2 请判断 OA OP 之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设 y S OPB BP x 0 x 2 求 y 与 x 之间的函数关系 式 并求出 y 的最大值 第 6 页 共 15 页 第 7 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 19 15 4 答 这天的最低气温比最高气温低 4 故选 A 所求的数值就是最高气温与最低气温的差 利用有理数的减法法则即可求解 本题主要考查有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 这是需要熟记 的内容 2 答案 B 解析 解 A 图形是中心对称轴图形 也是轴对称图形 此选项错误 B 图形不是中心对称轴图形 是轴对称图形 此选项正确 C 图形是中心对称轴图形 也是轴对称图形 此选项错误 D 图形是中心对称轴图形 也是轴对称图形 此选项错误 故选 B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图 重合 3 答案 B 解析 解 A a2 a3不是同类项 不能合并 错误 B a b 1 ab a 正确 C 3a 1 错误 D 3a2 6a 3 3 a2 2a 1 错误 故选 B 根据合并同类项法则 单项式乘多项式 负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计 算可得 本题主要考查整式的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 单项式乘多项式 负整 数指数幂及多项式除以单项式法则 4 答案 D 解析 解 A 若这 5 次成绩的中位数为 8 则 x 为任意实数 故本选项错误 B 若这 5 次成绩的众数是 8 则 x 为不是 7 与 9 的任意实数 故本选项错误 C 如果 x 8 则平均数为 8 9 7 8 8 8 方差为 3 8 8 2 9 8 2 7 8 2 0 4 故本选项错误 D 若这 5 次成绩的平均成绩是 8 则 8 9 7 8 x 8 解得 x 8 故本选项正确 故选 D 根据中位数的定义判断 A 根据众数的定义判断 B 根据方差的定义判断 C 根据平均 数的定义判断 D 本题考查方差的定义与意义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 第 8 页 共 15 页 x1 2 x2 2 xn 2 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动 性越大 反之也成立 同时考查了中位数 众数与平均数的定义 5 答案 C 解析 解 设参加酒会的人数为 x 人 根据题意得 x x 1 55 整理 得 x2 x 110 0 解得 x1 11 x2 10 不合题意 舍去 答 参加酒会的人数为 11 人 故选 C 设参加酒会的人数为 x 人 根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次 即可得出关于 x 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键 6 答案 D 解析 解 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 4 12k 0 且 k 0 k 且 k 0 故选 D 要使一元二次方程有两个不相等的实数根 判别式必须大于 0 得到 k 的取值范围 因 为方程是一元二次方程 所以 k 不为 0 本题考查的是根的判别式 当判别式的值大于 0 时 方程有两个不相等的实数根 同时 要满足二次项的系数不能是 0 7 答案 C 解析 解 抛物线开口向上 a 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 b 2a 0 所以 正确 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 c 0 abc 0 所以 正确 点 2 0 关于直线 x 1 的对称点的坐标为 4 0 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 4 0 所以 正确 x 1 时 y 0 即 a b c 0 a c b 所以 错误 故选 C 利用抛物线开口方向得到 a 0 利用抛物线的对称轴方程得到 b 2a 0 则可对 进 行判断 利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0 则可对 进行判断 利用抛物线的对 称性可对 进行判断 利用 x 1 时 y 0 可对 进行判断 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 且两交点为抛物线上的对称点 第 9 页 共 15 页 熟练掌握二次函数图象与系数的关系 8 答案 C 解析 分析 本题考查了扇形的面积的计算 正确理解阴影部分的面积是 扇形 BAB 的面积 S AB C S ABC 扇形 CAC 的面积是关键 根据阴影部分的面积是 扇形 BAB 的面积 S AB C S ABC 扇形 CAC 的面积 分别求得 扇形 BAB 的面积 S AB C S ABC以 及扇形 CAC 的面积 即可求解 解答 解 扇形 BAB 的面积是 在直角 ABC 中 BC AB sin60 4 2 AC AB 2 S ABC S AB C AC BC 2 2 2 扇形 CAC 的面积是 则阴影部分的面积是 扇形 BAB 的面积 S AB C S ABC 扇形 CAC 的面积 2 故选 C 9 答案 x 3 解析 解 由题意得 3 x 0 解得 x 3 故答案为 x 3 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 10 答案 6 96 105 解析 解 696000 6 96 105 故答案为 6 96 105 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 本题中 696 000 有 6 位整数 n 6 1 5 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 答案 4 解析 解 9 10 16 16 17 25 3 4 4 5 则满足题意 a 的值代入 4 故答案为 4 估算确定出整数 a 的值即可 此题考查了估算无理数的大小 并且估算无。