电源输出功率最大问题.docx

电源输出功率最大问题一、用配方法求极值例1.如图所示，已知电源内阻r电动势£，滑动 变阻器R调在何处时，电源输出功率最大（R>r）o£分析：由闭合电路欧姆定律知：I = ，所以R + r8 2 RR 2 + 2 Rr + r 28 2RR 2 — 2 Rr + r 2 + 4 Rr8 2R(R — r )2 + 4 Rr82由于（R 一 r）2 > 0，所以当R-r=0即R=r时，输出功率有最大值P =〒 max 4 r结论：当电源的内阻r等于外电路电阻R时，电源输出功率最大画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤 得到的图像，也可用Excel电子表格做出P—R图像为：【£=6V, r=2, R= （0，1，2，3，4, 5， 6， 7， 8）】由图像知：在峰值处R=r时，电源输出功率最大82最大值为P = — omax 4 r二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值b b b函数y = ax + ，因ax- = ab为常数，所以当ax = 即x =x x xa时，y有最小值y .= 2莎根据这个关系，可以快速求解极值问题 mm例2.如图，已知电源电动势£，内阻r,外电路电阻R1和可变电阻R，在R由零增加到最大值的过程中，求:可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为i — IR2 二齐R1所以PI2R£2(r + R + R)21£2(r + R )2i -+ 2(r + R )1讨论电阻R上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小即当(r + R )2i -PR 有 最 大 值e、r t£ 2 £ 2P = =—R 2(r + R ) + 2(r + R ) 4(r + R )1 1 1例3.如图，已知电源电动势£和电源电阻r,外 电路电阻R1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R调在何处时，在电阻R上消耗的热电功率最大？分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知：£=Ir+U 外①U 二 IR 二 I R外 1 1 2②I = I +1 ③12IR则 £ = (I + —)r +1 R 二2 R 21所以12R(R + r) + Rr T£RR( R + r) + Rr11£RP = 12 R = ( 1 )2 RR 2 R( R + r) + Rr 11£ 2 R2 RiR 2 (R + r )2 + 2 R rR( R + r) + (R r )21 1 1 1(Rr)2R£ 2R2 1 (R r)2R(R + r)2 + 2R r(R + r) + 丄1 1 1 R因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当R （叫+r）2 =Rr1—— R + r1时，P有最大值存在。

P =Rmax£2R24 R r (R + r)11£2R4r (R + r)1。