2024-2025学年河南省部分学校高一（下）段考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x| x<3},B={0,1,4,9,16}，则A∩B=( )A. {0,1} B. {0,1,4} C. {0,1,4,9} D. {1,4,9}2.“a=b”是“lna=lnb”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3.如图，动物园要靠墙(足够长)建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为x米，则当所建造的禽舍总面积最大时，x的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.已知a>b>c>0，则下列不等式不成立的是( )A. a−c>b−c B. ac>bc C. ba−c>ab−c D. b+ca+c>ba5.函数f(x)=log0.3(−x2−2x+3)的单调递增区间为( )A. (−1,1) B. (−3,−1) C. (−1,+∞) D. (−∞,−1)6.已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则( )A. 物理方向的男生多于物理方向的女生 B. 历史方向的女生多于历史方向的男生C. 物理方向的女生多于历史方向的男生 D. 物理方向的男生多于历史方向的女生7.已知函数f(x)=ax2+2x−1,x<−2,(12)x−3,x≥−2在R上具有单调性，则实数a的取值范围是( )A. [32,+∞) B. [1,+∞) C. [12,+∞) D. (0,+∞)8.数学上用“∏”表示连乘运算，例如： 100n=1n=1×2×3×⋯×99×100.设函数f(x)=logx+1(x+2)，记S= mn=1f(n)，m∈N∗，则使4S>100成立的m的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列函数中有零点的是( )A. y=12x+1 B. y=x2−2x+1 C. y=lnx+1 D. y=ex+110.下列选项正确的是( )A. 4− 2< 2+1 B. 313>212C. 0.51.1<1.10.5<1.10.6 D. ln550且a≠1)的图象恰好有三个交点，则a的值可能是( )A. 55 B. 65 C. 54 D. 33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知函数f(x)=x+1,x≤0,lnx,x>0,则f(f(1e))= ______．13.已知a，b，c为常数，若不等式ax−bx−c≥0的解集为[−1,1)，则不等式ax+b<0的解集为______．14.已知函数f(x)=ex+e−x，g(x)=f(x−1)+(x−1)2+a，若g(tx+3)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题12分)已知全集U=R，集合A={x|−1⩽x⩽4}，B={x|(x−3m)(x−2m+1)⩽0}．(1)若m=2，求(∁UA)∩B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润y(单位：万元)与研发投入x(单位：万元)满足函数关系式y=klog2x100(x>00)，且当x=200时，y=350．(Ⅰ)若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？(Ⅱ)若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元，则明年的研发投入相比今年应该怎样变化？17.(本小题12分)已知正数a，b满足ab=ba，b=2a.设函数f(x)=|log(a+1)x|．(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)若实数m，n(m4}，所以(∁UA)∩B={x|4100)，令y=700，可得700=350log2x100，解得x=400．所以明年的研发投入应该为400万元；(Ⅱ)设今年的研发投入为x1万元，利润为y1万元，该公司想要明年的研发投入为x2万元，利润为y2万元，所以y1=350log2x1100，y2=350log2x2100，根据题意可得350log2x2100−350log2x1100=y2−y1=175，解得log2(x2x1)=12，所以x2x1= 2，所以x2= 2x1，所以明年的研发投入相比今年应该提高至今年的 2倍． 17.解：(Ⅰ)将b=2a代入ab=ba，得a2a=(2a)a，即aa⋅aa=2a⋅aa，所以aa=2a，故a=2，所以b=2a=4．(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=|log3x|，作出f(x)的图象，如图． 观察可知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且0f(m)，所以f(m2)=2，所以log3m2=−2，得m2=19，从而m=13，n=3． 18.解：(I)函数f(x)的定义域为R，满足f(x)f(y)−f(x+y)=xy，令y=0，可得f(x)f(0)−f(x)=0，即f(x)f(0)=f(x)恒成立，必有f(0)=1，令x=1，y=−1，可得f(1)f(−1)−f(0)=−1，又由f(0)=1，变形可得f(1)f(−1)=0，又因为f(−1)≠0，所以f(1)=0；(Ⅱ)由于f(x+m)为奇函数，即f(−x+m)=−f(x+m)，令x=0，则有f(m)=0，又由f(x)仅有一个零点，且f(1)=0，必有m=1；(Ⅲ)根据题意，在f(x)f(y)−f(x+y)=xy中，令y=1x，可得f(x)f(1x)−f(x+1x)=1，令g(x)=f(1x)，则g(x)g(1x)−f(x+1x)=1，由于f(x)仅有一个零点且f(1)=0，所以g(x)在(0,+∞)上无零点，由于g(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]，所以g(x)在[a,b]上单调递增．根据值域关系，可得f(x)=kx．结合已知条件，可得f(x)=−(x−1)．联立两式，解得−1x1，则S(x2)−S(x1)=11+e−x2−11+e−x1=ex2ex2+1−ex1ex1+1=ex2−ex1(ex1+1)(ex2+1)，因为x2>x1，所以ex2>ex1，即ex2−ex1>0，所以S(x2)−S(x1)>0，即S(x2)>S(x1)，所以S(x)在R上单调递增；(Ⅱ)由题意可知，f(x)=11+e−(x−12)=exex+ e，所以f(1−x)=e1−xe1−x+ e= e e+ex，所以f(x)+f(1−x)=exex+ e+ e e+ex=1，所以f(12024)+f(22024)+f(32024)+⋯+f(20232024) =[f(12024)+f(20232024)]+[f(22024)+f(20222024)]+…+[f(10112024)+f(10132024)]+f(10122024) =1011+f(12) =1011+12=20232；(Ⅲ)由题意得g(x)=e−2x+(4−k)e−x+4−k，令t=e−x，当x∈(ln12,+∞)时，t∈(0,2)，g(x)在(ln12,+∞)上有零点等价于关于t的方程t2+(4−k)t+4−k=0在(0,2)上有解，方程可化为k=t2+4t+4t+1=(t+1)2+2(t+1)+1t+1=t+1+1t+1+2，令m=t+1，则m∈(1,3)，且k=m+1m+2，因为函数y=x+1x+2在(1,3)上单调递增，所以当m∈(1,3)时，4
