七年级上册数学知识点.doc

第一章 丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体2）点动成线，线动成面，面动成体3、生活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等底面为正多边形的直棱柱为正棱柱棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的所有侧棱均相等n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15. 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图主视图：从正面看到的图，叫做主视图左视图：从左面看到的图，叫做左视图俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为条从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形第二章 有理数及其运算一、知识点总结1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数（包含有限小数以及无限循环小数）2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值a|≥0）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章 字母表示数一、知识点总结1、代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y＞0等均不为代数式整式可以分为单项式和多项式单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、等均为单项式，但不是单项式，它为分式单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数单项式的系数可能为正，也可能为负如的系数为单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数36X2yz的次数为2+1+1=4，而不是6+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，36是系数多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式如2x+3y-4z2便是一个三项式多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项6、找规律找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式例如,第一个图像上有a个星星，以后每次增加b个，则第n个图像上星星的数目为a+（n-1）*b个第四章 平面图形及其位置关系一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段线段有两个端点2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线有一个端点3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有条线段，一共有2n条射线。

平面内的n条直线相交，最多也只有个交点4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形一个点可以用一个大写字母表示一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这个点6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线或者说两点确定一条直线2）过一点的直线有无数条3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小4）直线上有无穷多个点5）两条不同的直线至多有一个公共点7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3）线段的中点到两端点的距离相等4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””1°=60’，1’=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行3）平行线的定义17、垂直：两。