[理学]电磁感应习题课.ppt

Harbin Engineering University孙秋华教学要求1.掌握电流密度矢量和电动势的概念2.熟练掌握法拉第电磁感应定律，能根据定律解决实际问 题3.能熟练掌握动生电动势的计算4.正确理解自感和互感现象，会计算自感和互感及自感电动势和互感电动势5.掌握磁场的能量和场能密度的计算6.理解涡旋电场和位移电流的概念理解变化磁场引起电场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定 律和安培环路定律相应的推广掌握麦克斯韦方程组的积分形式掌握电磁波的性质及波印廷矢量Harbin Engineering University孙秋华电磁感应习题课电磁感应习题课一、基本概念1.电流密度矢量 ：2.电源电动势：3.涡旋电场：由变化磁场而激发的电场4．磁场的能量及能量密度a.能量密度:b.磁场能量：Harbin Engineering University孙秋华5.位移电流：7.麦克斯韦方程组：8. 玻印廷矢量：6.位移电流密度：Harbin Engineering University孙秋华二、基本定律1.法拉第电磁感应定律： 负号表明方向2．楞次定律：（略）三.基本运算：1）动生电动势： 即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。

该导 体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时 的非静电力为：则：Harbin Engineering University孙秋华2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发 生变化而产生的电动势 非静电力为：所以：3) 自感与互感a.自感电动势：b.互感电动势：Harbin Engineering University孙秋华电磁感应定律楞次定律麦氏方程组电动势其它计算Harbin Engineering University孙秋华三、基本运算：3.磁场能量的计算1.感应电动势的计算2.自感系数和互感系数的计算4.电磁理论相应物理量的计算5. 综合性物理量计算Harbin Engineering University孙秋华四、典型例题：Ⅰ动生电动势的计算1.规定导线的正方向ab2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v 和B5.积分求解若 > 0表示其方向与a b方向相同，反之相反Harbin Engineering University孙秋华1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场B的方位 角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。

BLHarbin Engineering University孙秋华解：电动势的方向从a b vBabHarbin Engineering University孙秋华例2.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上 导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该 平面内顺时针匀速转动，如图转动角速度为，O点到导线 的垂直距离为r0 (r0>L)试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向r0Lo IBHarbin Engineering University孙秋华解：r0dlo IBxHarbin Engineering University孙秋华例3.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长 直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD．该线圈 的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈ACD在纸面内以匀速 远离长直导线运动，且与长直导线相垂直．求 当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势． aIACDvHarbin Engineering University孙秋华解： 1.规定导线的正方向AC D AaIACDHarbin Engineering University孙秋华2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v 和B aIACDvoxdlHarbin Engineering University孙秋华令 另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同 Harbin Engineering University孙秋华aIACD其方向为顺时针Harbin Engineering University孙秋华作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。

计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向a60°lIHarbin Engineering University孙秋华解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上 B的分布 b. 选坐标 c. 选微元 d.计算微元中的磁通量Ⅱ 动、感生电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f. 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 3.计算回路中的电动势Harbin Engineering University孙秋华例4.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁场 以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向abcdRBoHarbin Engineering University孙秋华解：选 abcd 回路的绕行方向顺时针为正，则有方向：逆时针abn dRBoomabcHarbin Engineering University孙秋华解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上 B的分布 b. 选坐标 c. 选微元 d.计算微元中的磁通量Ⅲ 动生、感生并存电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f. 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 3.计算回路中的电动势Harbin Engineering University孙秋华例5.如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长直 导线共面，且ab//dc，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无 摩擦地匀速平动。

t=0时，ab边与cd边重合设线圈自感忽 略不计1）如I=I0，求ab中的感应电动势2）如 I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势 Iabcd l0lvl2 Iabcd l0lvl2Harbin Engineering University孙秋华解：Iabcd l0lvl2 Iabcd l0lvl2xo(2)a、规定正方向abcdab、计算 t 时刻的磁通量Harbin Engineering University孙秋华3.计算回路中的电动势Harbin Engineering University孙秋华例6、有一弯成 角的金属架CoD放在磁场中，磁感强度的 方向垂直于金属架CoD所在平面(方向如图所示）．一导体 杆MN垂直于oD边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动， 速度与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内t 时刻的感应电动势i1) 磁场分布均匀，且不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场： （K,为常数）oxCDMNvBHarbin Engineering University孙秋华解：（1）由法拉第电磁感应定律： oxMNBylHarbin Engineering University孙秋华（2）由法拉第电磁感应定律： Harbin Engineering University孙秋华作业79．一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。

若圆形回路的半径从 t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时刻闭 合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动势保 持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收缩？Harbin Engineering University孙秋华作业80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的 方向垂直图面向里 使导线绕轴oo´ 旋转，如图转速为每分钟n转计算oo’bcdoo´Harbin Engineering University孙秋华作业81．电量Q均匀分布在半径为a、长为L (L>>a) 的绝缘 薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转一半径 为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示） 若圆筒转速按照=  0(1－t/t0)的规律（ 0和t0是已知常数 ）随时间线性地减少，求圆形线圈中感应电流的大小和方向 Harbin Engineering University孙秋华作业82．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其 中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流i =I0coswt．两 导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b ，l边与长直导线平行，且线圈以速度 垂直直导线向右 运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心 线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向 恰好相反，且i =I0，求此时线圈中的感应电动势． Harbin Engineering University孙秋华Ⅳ 互感系数与互感电动势的计算例7.长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平 行．矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c (如图 )．当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，求直导线中的感应电 动势． IacbHarbin Engineering University孙秋华解：1.规定回路的正方向,假设长直导线的电流为I12.计算任意时刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上B的分布b. 选坐标c. 选微元d.计算微元中的磁通量I1acbxodsHarbin Engineering University孙秋华3.计算互感系数4.计算互感电动势Harbin Engineering University孙秋华作业85．一无限长直导线通有电流 ，一 矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行， 如图所示。

求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及 方向；（2）导线与线圈的互感系数IablHarbin Engineering University孙秋华作业86．一矩形截面的螺绕环（r=1），由细导线均匀 密绕而成，内半径为R1，外半径为R2，高为b，共N匝 在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线oo´，如图所示 在螺绕环内通以交变电流i=I0cost（时电流方向如图） ，求当t=/4时，在无限长直导线中的感应电动势的大 小和方向匝rad/sHarbin Engineering University孙秋华作业87．如图所示，一面积为4.0m共50匝的小圆形线 圈A，放在半径为20cm共100匝的大线圈B的正中央， 两线圈同心且共面设线圈A内各点的磁感应强度可看 作是相同的求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中电流的变化率为-50As-1时，线圈A中感应电动势的大 小和方向Harbin Engineering University孙秋华例8 .半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属 直线放在金属环上，当直导线以v 在圆环上向右运动到离 环心a/2处时。

求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强 度设金属单位长度的电阻为r0）         。