
1第三节微分及其在近似计算中的应用.ppt
30页第三节 微分及其在近似计算中的应用一、两个实例一、两个实例二、微分的概念(误差较大误差较大)(误差改善误差改善)(2)导数与微分的关系函数可导和可微是等价的根据求导公式推导微分公式) 2、微分的几何意义、微分的几何意义解:解: 二、微分运算法则二、微分运算法则 1、函数和、差、积、商的微分法则 2、复合函数的微分法则 — 微分形式的不变性复合函数的微分的求法复合函数的微分的求法((1)用微分定义直接去求;)用微分定义直接去求;((2)利用复合函数的微分法则去求利用复合函数的微分法则去求 例4、求下列函数的微分(1)解:(2)解: (3) 解:x2dy+2xydx+y2dx+2xydy=13、参数方程所表示的函数的微分法 解:由微分形式不变性,得解:三、利用微分计算近似值1、计算函数的增量的近似值 dA=2r⊿r, 解:设圆面积为A,半径为r,则A=r2, 其中r=10, ⊿r=0.05, 2、计算函数值的近似值(1)计算函数f(x)在点x=x0附近的近似值 例12、计算arctan0.98的近似值(精确到0.0001)。
解:设f(x)=arctanx, 取x0=1, ⊿x=-0.02, 即 arctan0.98≈0.7754 3、计算函数f(x)在点x=0附近的近似值 当|x|很小时,可用上式求函数f(x)在点x=0附近的近似值 例15、计算下列各函数值的近似值四、课堂练习P60思考题、习作题五、课后作业P63习题三28~34。
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