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1第三节微分及其在近似计算中的应用.ppt

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  • 卖家[上传人]:大米
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  • 上传时间:2024-09-07
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    • 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例一、两个实例 二、微分的概念(误差较大误差较大)(误差改善误差改善) (2)导数与微分的关系 函数可导和可微是等价的根据求导公式推导微分公式) 2、微分的几何意义、微分的几何意义解: 解: 二、微分运算法则二、微分运算法则 1、函数和、差、积、商的微分法则 2、复合函数的微分法则 — 微分形式的不变性 复合函数的微分的求法复合函数的微分的求法((1)用微分定义直接去求;)用微分定义直接去求;((2)利用复合函数的微分法则去求利用复合函数的微分法则去求 例4、求下列函数的微分(1)解: (2)解: (3) 解: x2dy+2xydx+y2dx+2xydy=1 3、参数方程所表示的函数的微分法 解:由微分形式不变性,得 解: 三、利用微分计算近似值1、计算函数的增量的近似值 dA=2r⊿r, 解:设圆面积为A,半径为r,则A=r2, 其中r=10, ⊿r=0.05, 2、计算函数值的近似值(1)计算函数f(x)在点x=x0附近的近似值 例12、计算arctan0.98的近似值(精确到0.0001)。

      解:设f(x)=arctanx, 取x0=1, ⊿x=-0.02, 即 arctan0.98≈0.7754 3、计算函数f(x)在点x=0附近的近似值 当|x|很小时,可用上式求函数f(x)在点x=0附近的近似值 例15、计算下列各函数值的近似值 四、课堂练习P60思考题、习作题五、课后作业P63习题三28~34。

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