2023年河南省郑州市外国语中学九年级第一学期月考数学试卷.docx

2019-2019学年郑州外国语中学第一学期第一次月考数学试卷及分析（时间：90分钟，满分100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.答案：D2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（ ）A.7 B.7.5 C.8 D.8.5答案：B3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 (   )A. 12    B. 15    C. 18    D. 20答案：B4. 已知a,b,c为△ABC的三边，且，则k的值为（ ）A.1 B. C.-2 D.1或-2答案：A5.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )A. AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO答案：B6.对于任意实数x,多项式的值是一个( )A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 无法确定答案：C7. 如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=1200,OA=2,将菱形OABC绕原点逆时针旋转750∘至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )A. B. C.(2,-2) D.答案：B8. 关于x的方程总有实数根，则k应满足的条件是（ ）A. k≤2 B.k≤2,且k≠1 C.k<1且k≠1 D.k≥2答案：A9.新郑特产专卖店销售2019年优质红枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（  ）A.4元 B.5元 C.6元 D.4元或6元答案：C10.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③∠GDB=450;④S△BEF=.在以上4个结论中,正确的有( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11.方程的解为 答案：x=-3，x=212.如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是 答案：13. 若关于x的一元二次方程无解，则a的最大整数值是 答案：-214.如图所示,菱形ABCD的对角线的长分别为3和6,P是对角线AC上任一点(点P不与点A. C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___.答案：15.在RT△ABC中，BC=3,AC=4,点D,E是线段AB，AC上的两个动点（不与A,B,C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为 答案：DF⊥BC,AD=,DF⊥AB,AD=(相似解决问题）三、解答题（共7大题，55分）16.按要求解一元二次方程（6分）（1）（配方法） （2）（因式分解法）答案：（1）x=1,x= (2)x=2,x=-117.（8分）为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是___；(2)图1中∠α的度数是___，并把图2条形统计图补充完整；(3)若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为___.(4)测试老师想从4位同学(分别记为E. F. G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率答案：(1)本次抽样测试的学生人数是：12/30%=40(人)；故答案为：40；(2)根据题意得：∠α=360∘×6/40=54∘，C级的人数是：40−6−12−8=14(人)，如图：(3)根据题意得：35000×840=7000(人)，答：不及格的人数为7000人故答案为：7000；(4)画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P(选中小明)=6/12=1/2.18.（8分）关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于-3，求k的取值范围答案：（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于-3，∴k+1<-3，解得：k<-4，∴k的取值范围为k<-4．19.（8分）如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门。

1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽答案：：(1)设宽AB为x，则长AD=BC=22−3x+2=(24−3x)米；(2)由题意可得：(22−3x+2)x=45，解得：x1=3;x2=5，∴当AB=3时，BC=15>14，不符合题意舍去，当AB=5时，BC=9，满足题意.             答：花圃的长为9米，宽为5米20.（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30° ，AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②.（1）求证：四边形AB′C′D是菱形；（2）四边形ABC′D′的周长为______；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.答案：（1）由平移的性质可得AD∥B′C′，且AD=B′C′，∴四边形AB′C′D是平行四边形.∵矩形ABCD中，∠ABD=30°，BD是对角线，∴∠BAD=90°，AD=1/2BD.∵B′为BD中点，∴AB′=1/2BD，∴AD=AB′，∴四边形AB′C′D是菱形；（2）∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，AD=1，∴AB=AD/tan∠ABD=1/tan30°=√3，由菱形的性质可得AD=C′D，∠ADB=∠CDB.∵DB是公共边，∴△ADB≌△C′DB，∴AB=BC′，∴四边形ABC′D′的周长=4√3；（3）∵将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，∴AB∥C′D′且AB=C′D′，∴四边形ABC′D′是平行四边形.∵AB=BC′，∴四边形ABC′D′是菱形，∴四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，得到的是四个全等的直角三角形，每个直角三角形的三边长分别是√3/2，3/2，√3，∴拼成的矩形的周长有2√3+3、√3+6.21. （8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案：(1)由题意得,y=700−20(x−45)=−20x+1600；（2) 由题意,得(x−40)(−20x+1600)=6000解得x1=50,x2=70.∴当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润。

又∵x⩽58，∴50⩽x⩽58.∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时,y最小值=−20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒22.（9分）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB.(1)求A. B的坐标2)求证：射线AO是∠BAC的平分线3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A. C. F. M为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由答案：(1)∵关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，∴x=3或x=4，∵OA>OB，∴OA=4，OB=3，∴A(0,4),B(−3,0)；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵B(−3,0)，∴C(3,0)，∴OC=OB，在△AOB和△AOC中,OB=OC ∠AOB=∠AOC AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴射线AO是∠BAC的平分线(3)根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F(−3,0)，②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F(3,8).③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=−4/3x+4,直线L过(3/2,2),且k值3/4(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为−1)，L解析式为y=3/4x+7/8，联立直线L与直线AB求交点，∴F(−75/14,−22/7)，④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=24/5,勾股定理得出,AN=7/5,做A关于N的对称点即为F,AF=14/5,过F做y轴垂线,垂足为G,FG=14/5，∴F(−42/25,−22/7)综上所述,满足条件的点有四个：F1(3,8);F2(−3,0);F3(−75/14,−22/7);F4(−42/25,44/25).第 页。