2022年江苏省高考数学试卷.pdf

2022 年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .1 5.00 分集合 A=0，1，2，8，B= 1，1，6，8，那么 AB=2 5.00 分假设复数 z满足 i?z=1+2i，其中 i 是虚数单位，那么z 的实部为3 5.00分5 位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下列图，那么这5 位裁判打出的分数的平均数为4 5.00 分一个算法的伪代码如下列图，执行此算法，最后输出的S的值为5 5.00 分函数 fx=的定义域为6 5.00 分某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，那么恰好选中2 名女生的概率为7 5.00 分函数 y=sin2x+ 的图象关于直线x=对称，那么 的值为8 5.00 分在平面直角坐标系xOy 中，假设双曲线=1a0，b0的右焦点 Fc，0到一条渐近线的距离为c，那么其离心率的值为9 5.00 分函数 fx满足 fx+4=fx xR ，且在区间 2，2 上，fx=，那么 ff15 的值为10 5.00 分如下列图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11 5.00 分假设函数 fx=2x3ax2+1aR在 0，+内有且只有一个零点，那么 fx在 1，1 上的最大值与最小值的和为125.00 分 在平面直角坐标系xOy中， A 为直线 l： y=2x上在第一象限内的点，B5，0 ，以 AB为直径的圆 C与直线 l 交于另一点 D假设=0，那么点 A的横坐标为13 5.00 分在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，ABC=120 ，ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，那么 4a+c的最小值为14 5.00分集合 A= x| x=2n1，nN* ，B= x| x=2n，nN* 将 AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an ，记 Sn为数列 an的前 n 项和，那么使得 Sn12an+1成立的 n 的最小值为二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 14.00分在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证： 1AB平面 A1B1C；2平面 ABB1A1平面 A1BC 16 14.00分 ，为锐角， tan = ，cos + =1求 cos2 的值；2求 tan 的值17 14.00 分某农场有一块农田，如下列图，它的边界由圆O的一段圆弧P为此圆弧的中点和线段MN 构成圆 O 的半径为 40 米，点 P到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD ，大棚内的地块形状为 CDP ，要求 A，B均段 MN 上，C ，D 均在圆弧上设 OC与 MN 所成的角为 1用 分别表示矩形 ABCD和CDP的面积，并确定 sin 的取值范围；2假设大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 16.00 分如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C过点 ，焦点F1，0 ，F2，0 ，圆 O的直径为 F1F21求椭圆 C及圆 O的方程；2设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点P假设直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线 l 与椭圆 C交于 A，B两点假设 OAB的面积为，求直线 l 的方程19 16.00 分记 f x ，g x分别为函数fx ，gx的导函数假设存在 x0R，满足 fx0=gx0且 f x0=g x0 ，那么称 x0为函数 fx与 gx的一个 “S点1证明：函数 fx=x与 gx=x2+2x2 不存在 “S点；2假设函数 fx=ax21 与 gx=lnx存在“S点，求实数 a 的值；3函数 fx=x2+a，gx=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 fx与 gx在区间 0，+内存在 “S点，并说明理由20 16.00分设an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列1设 a1=0，b1=1，q=2，假设 | anbn| b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；2假设 a1=b10，mN*，q1， ，证明：存在 dR，使得 | anbn|b1对 n=2，3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围用b1，m，q 表示 数学附加题 【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.假设多做，那么按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-1：几何证明选讲 本小题总分值10 分21 10.00 分如图，圆 O的半径为 2，AB为圆 O 的直径， P为 AB延长线上一点，过 P作圆 O 的切线，切点为 C假设 PC=2，求 BC的长B. 选修 4-2：矩阵与变换 本小题总分值10分22 10.00分矩阵 A=1求 A 的逆矩阵 A1；2假设点 P在矩阵 A 对应的变换作用下得到点P 3，1 ，求点 P的坐标C. 选修 4-4：坐标系与参数方程 本小题总分值0 分23 在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin =2， 曲线 C的方程为 =4cos，求直线 l 被曲线 C截得的弦长D. 选修 4-5：不等式选讲 本小题总分值0 分24假设 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2的最小值【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1，BC的中点1求异面直线 BP与 AC1所成角的余弦值；2求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值26设 nN*，对 1，2， ，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，那么称is，it是排列 i1i2in的一个逆序，排列 i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数 例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序2，1 ， 3，1 ，那么排列 231 的逆序数为 2记 fnk为 1，2， ，n 的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数1求 f32 ，f42的值；2求 fn2 n5的表达式用 n 表示 2022 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .1 5.00 分集合 A=0，1，2，8，B= 1，1，6，8，那么 AB= 1，8 【分析】 直接利用交集运算得答案【解答】 解： A= 0，1，2，8 ，B= 1，1，6，8 ，AB= 0，1，2，8 1，1，6，8= 1，8 ，故答案为： 1，8 【点评】 此题考查交集及其运算，是根底的计算题25.00 分 假设复数 z 满足 i?z=1+2i， 其中 i 是虚数单位，那么 z的实部为2【分析】 把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】 解：由 i?z=1+2i，得 z=，z的实部为 2故答案为： 2【点评】 此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，是根底题3 5.00分5 位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下列图，那么这5 位裁判打出的分数的平均数为90【分析】 根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】 解：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为89+89+90+91+91=90故答案为： 90【点评】 此题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是根底题45.00 分 一个算法的伪代码如下列图， 执行此算法，最后输出的 S的值为8【分析】 模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】 解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，那么输出S=8故答案为： 8【点评】此题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5 5.00 分函数 fx=的定义域为 2，+【分析】 解关于对数函数的不等式，求出x 的范围即可【解答】 解：由题意得：1，解得： x2，函数 fx的定义域是 2，+ 故答案为： 2，+ 【点评】 此题考查了对数函数的性质， 考查求函数的定义域问题， 是一道根底题6 5.00 分某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，那么恰好选中2 名女生的概率为0.3【分析】 适合理科生从2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区效劳，共有 C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，适合文科生，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，那么任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC ，bA，bB，Bc，AB，AC ，BC共 10 种，其中全是女生为 AB，AC ，BC共 3 种，根据概率公式计算即可【解答】 解： 适合理科生从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区效劳，共有 C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，应选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3，适合文科生，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，那么任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC ，bA，bB，Bc，AB，AC ，BC共 10 种，其中全是女生为 AB，AC ，BC共 3 种，应选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3，故答案为： 0.3【点评】 此题考查了古典概率的问题， 采用排列组合或一一列举法， 属于根底题7 5.00 分函数 y=sin2x+ 的图象关于直线x=对称，那么 的值为【分析】 根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】 解： y=sin2x+ 的图象关于直线x=对称，2+=k +，kZ，即 =k ， ，当 k=0时，=，故答案为：【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决此题的关键8 5.00 分在平面直角坐标系xOy 中，假设双曲线=1a0，b0的右焦点 Fc，0到一条渐近线的距离为c，那么其离心率的值为2【分析】 利用双曲线的简单性质， 以及点到直线的距离列出方程， 转化求解即可【解答】 解：双曲线=1a0，b0的右焦点 Fc，0到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即 c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为： 2【点评】 此题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9 5.00 分函数 fx满足 fx+4=fx xR ，且在区间 2，2 上，fx=，那么 ff15 的值为【分析】 根据函数的周期性，进行转化求解即可【解答】 解：由 fx+4=fx得函数是周期为 4 的周期函数，那么 f15=f161=f1=| 1+ | =，f=cos=cos=，即 ff15 =，故答案为：【点评】此题主要考查函数值的计算， 根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决此题的关键10 5.00 分如下列图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为【分析】 求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可【解答】 解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2=故答案为：【点评】 此题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力11 5.00 分假设函数 fx=2x3ax2+1aR在 0，+内有且只有一个零点，那么 fx在 1，1 上的最大值与最小值的和为3【分析】推导出 f x=2x3xa ，x0，+ ，当 a0 时，f x=2x3xa0，f0=1，fx在 0，+上没有零点；当a0 。