探索与研究考点研究及复习建议.ppt

探索与研究考点研究及复习建议探索与研究考点研究及复习建议威远县第一初级中学威远县第一初级中学 董华富董华富探究性问题是近年中考比较常见的题目，解答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较强的发散思维能力、创新能力具体解题时，要仔细分析题目的有关信息、合理推理、联想，并运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路探探究究性性问问题题规律型问题规律型问题实验操作型型问题实验操作型型问题存在型问题存在型问题动态型问题动态型问题1、条件的不确定性、条件的不确定性2、结构的多样性、结构的多样性3、思维的多向性、思维的多向性4、解答的层次性、解答的层次性5、过程的探究性、过程的探究性6、知识的综合性、知识的综合性 规律探索试题是中考中的一棵规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过式和方法，要求学生通过观察、分观察、分析、比较、概括、推理、判断析、比较、概括、推理、判断等探等探索活动来解决问题。

索活动来解决问题例例1：：（（2011，台湾省）下图数轴上，台湾省）下图数轴上A、、B、、C、、D、、E、、S、、T七点的坐标分别为七点的坐标分别为﹣﹣2、、﹣﹣1、、0、、1、、2、、s、、t．若．若数轴上有一点数轴上有一点R，其坐标为，其坐标为|s﹣﹣t+1|，则，则R会落在下列哪会落在下列哪一线段上？一线段上？ A、、AB B、、BC C、、CD D、、DE点评点评：数轴；解一元一次不等式本题考查的是数：数轴；解一元一次不等式本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、、t值的范围是解答此题的关键．值的范围是解答此题的关键．例例2：：（（2011•江苏徐州）如图，每个图案都由若干江苏徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个图案中棋子的总个数可以用含个数可以用含n的代数式表示为的代数式表示为　　 　　．．点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．善于联想来解决这类问题．探究规律题的一般步骤为：探究规律题的一般步骤为：（（1）观察（发现特点））观察（发现特点）（（2）猜想（可能的规律））猜想（可能的规律）（（3）实验（用具体数值代入猜想））实验（用具体数值代入猜想）实验操作型问题是让学生在实际实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：操作的基础上设计问题，主要有：（（1）拼图等动手操作问题，往往）拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联系；与面积、对称性质相联系；（（2）与画图、测量、猜想、证明）与画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题。

等有关的探究型问题主要考察：主要考察：（（1）全等、相似、平移、对称、）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等级和操作变幻的若干旋转、翻折等级和操作变幻的若干方法和技巧方法和技巧2）综合运用相关知识解决应用）综合运用相关知识解决应用问题例例1：：（（2011•江苏徐州）如图，将矩形纸片江苏徐州）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕对折，展平，得折痕EF（如图（如图①①）；延）；延CG折叠，使点折叠，使点B落在落在EF上的点上的点B′处，处，（如图（如图②②）；展平，得折痕）；展平，得折痕GC（如图（如图③③）；沿）；沿GH折叠，使点折叠，使点C落在落在DH上上的点的点C′处，（如图处，（如图④④）；沿）；沿GC′折叠（如图折叠（如图⑤⑤）；展平，得折痕）；展平，得折痕GC′，，GH（如图（如图 ⑥⑥）．）．（（1）求图）求图 ②②中中∠ ∠BCB′的大小；的大小；（（2）图）图⑥⑥中的中的△△GCC′是正三角形吗？请说明理由．是正三角形吗？请说明理由．点评：考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形点评：考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。

分析：（分析：（1）由折叠的性质知：）由折叠的性质知：B′C=BC，然后在，然后在Rt△△B′FC中，求得中，求得cos∠ ∠B′CF的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠∠BCB′的度数；的度数；（（2）首先根据题意得：）首先根据题意得：GC平分平分∠∠BCB′，即可求得，即可求得∠∠GCC′的度数，然后由的度数，然后由折叠的性质知：折叠的性质知：GH是线段是线段CC′的对称轴，可得的对称轴，可得GC′=GC，即可得，即可得△△GCC′是正是正三角形．三角形．此题考查了折叠的性质与正三角形的判定，以及三角函数的性质．此题难度此题考查了折叠的性质与正三角形的判定，以及三角函数的性质．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．不大，解题的关键是数形结合思想的应用．例例2：：（（2011湖北咸宁）在平面直角坐标系中，点湖北咸宁）在平面直角坐标系中，点P从原点从原点O出发，每次向上平移出发，每次向上平移2个单个单位长度或向右平移位长度或向右平移1个单位长度．个单位长度．（（1）实验操作：）实验操作：在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点P从点从点O出发，平移出发，平移1次后，次后，2次后，次后，3次后可能到达的点，并次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：把相应点的坐标填写在表格中：（（2）观察发现：）观察发现：任一次平移，点任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数　次后在函数　y= 的图象上；平移的图象上；平移2次后在函数　次后在函数　y= 的图象上的图象上…由此我们知道，平移由此我们知道，平移n次后在函数　次后在函数　y= 的图象上．（请填写相应的解析式）的图象上．（请填写相应的解析式）（（3）探索运用：）探索运用：点点P从点从点O出发经过出发经过n次平移后，到达直线次平移后，到达直线y=x上的点上的点Q，且平移的路径长不小于，且平移的路径长不小于50，不，不超过超过56，求点，求点Q的坐标．的坐标． P从点从点O出发平移的出发平移的次数次数可能到达的点的坐可能到达的点的坐标标1次次（（0,2），（），（1,0））2次次3次次考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。

平移本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．平移的法则是解答此题的关键．分析：（分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；点的位置即可；（（2）先根据）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；再根据函数图象平移的性质解答即可；（（3）设点）设点Q的坐标为（的坐标为（x，，y），求出），求出Q点的坐标，得出点的坐标，得出n的取值的取值范围，再根据点范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．的坐标为正整数即可进行解答．例例3：：（（2011黑龙江大庆）如图，黑龙江大庆）如图，ABCD是一张边是一张边AB长为长为2，，边边AD长为长为1的矩形纸片，沿过点的矩形纸片，沿过点B的折痕将的折痕将A角翻折，使得点角翻折，使得点A落在边落在边CD上的点上的点A′处，折痕交边处，折痕交边AD于点于点E．．（（1）求）求∠ ∠DA′E的大小；的大小；（（2）求）求△△A′BE的面积．的面积．点评：点评：考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．应边和对应角相等是解答此题的关键．分析：（分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得出）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△△ABE≌ ≌Rt△△A′BE，再根据直角，再根据直角三角形的性质可得出三角形的性质可得出∠ ∠DA′E的度数；的度数；（（2）设）设AE=x，则，则ED=1﹣﹣x，，A′E=x，在，在Rt△△A′DE中，利用中，利用sin∠ ∠DA′E= 可求出可求出x的值，在根据的值，在根据Rt△△A′BE中，中，A′B=AB，利用三角形的面积公式即可求解．，利用三角形的面积公式即可求解．例例4：：（（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形在等边三角形ABC中，点中，点E在在AB上，点上，点D在在CB的延长线上，的延长线上，且且ED=EC，如图．试确定线段，如图．试确定线段AE与与DB的大小关系，并说明的大小关系，并说明理由．理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（（1）特殊情况）特殊情况•探索结论探索结论当点当点E为为AB的中点时，如图的中点时，如图1，确定线段，确定线段AE与的与的DB大小关系．请你直接写出结论：大小关系．请你直接写出结论：AE　　=　　DB（填（填“＞＞”，，“＜＜”或或“=”）．）． （（2）特例启发，解答題目）特例启发，解答題目解：题目中，解：题目中，AE与与DB的大小关系是：的大小关系是：AE　　=　　DB（填（填“＞＞”，，“＜＜”或或“=”）．理由如下：）．理由如下：如图如图2，过点，过点E作作EF∥ ∥BC，交，交AC于点于点F，（请你完成以下解答过程），（请你完成以下解答过程）（（3）拓展结论，设计新题）拓展结论，设计新题在等边三角形在等边三角形ABC中，点中，点E在直线在直线AB上，点上，点D在直线在直线BC上，且上，且ED=EC．若．若△△ABC的边长为的边长为1，，AE=2，求，求CD的长（请你直接写出结果）．的长（请你直接写出结果）．点评：点评：考点：全等三角形的判定与性质；三考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质。

角形内角和定理；等边三角形的判定与性质本题主要考查对全等三角形的性质和判定，本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．些性质进行推理是解此题的关键．分析：（分析：（1）根据等边三角形的性质和三角）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出形的内角和定理求出∠ ∠D=∠ ∠DEB=30°，推出，推出DB=BE=AE即可得到答案；即可得到答案；（（2）作）作EF∥ ∥BC，证出等边三角形，证出等边三角形AEF，再，再证证△△DBE≌△≌△EFC即可得到答案；即可得到答案；（（3）分为两种情况：一是如上图在）分为两种情况：一是如上图在AB边上，边上，在在CB的延长线上，求出的延长线上，求出CD=3，二是在，二是在BC上求出上求出CD=1，即可得到答案．，即可得到答案．存在性探索问题是指在某种题设条件下，判存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的是近几年来各地中考的“热点热点”。

这类题目解法的一般思路是：假设存在这类题目解法的一般思路是：假设存在——推理论证推理论证——得出结论若能导出合理得出结论若能导出合理的结果，就作出存在的判断，导出矛盾，的结果，就作出存在的判断，导出矛盾，就作出不存在的判断就作出不存在的判断例：例：（（2011•临沂）如图临沂）如图1，将三角板放在正方形，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点上，使三角板的直角顶点E与正与正方形方形ABCD的顶点的顶点A重合，三角扳的一边交重合，三角扳的一边交CD于点于点F．另一边交．另一边交CB的延长线于点的延长线于点G．． （（1）求证：）求证：EF=EG；；（（2）如图）如图2，移动三角板，使顶点，移动三角板，使顶点E始终在正方形始终在正方形ABCD的对角线的对角线AC上，其他条件不变，上，其他条件不变，（（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（（3）如图）如图3，将（，将（2）中的）中的“正方形正方形ABCD”改为改为“矩形矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若，其他条件不变，若AB=a、、BC=b，求，求 的值．的值．点评：点评：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质。

形的性质此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．合性较强，注意数形结合思想的应用．分析：（分析：（1）由）由∠ ∠GEB+∠ ∠BEF=90°，，∠ ∠DEF+∠ ∠BEF=90°，可得，可得∠ ∠DEF=∠ ∠GEB，又由正方形，又由正方形的性质，可利用的性质，可利用SAS证得证得Rt△△FED≌ ≌Rt△△GEB，则问题得证；，则问题得证；（（2）首先点）首先点E分别作分别作BC、、CD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为H、、I，然后利用，然后利用SAS证得证得Rt△△FEI≌ ≌Rt△△GEH，则问题得证；，则问题得证；（（3）首先过点）首先过点E分别作分别作BC、、CD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为M、、N，易证得，易证得EM∥ ∥AB，，EN∥ ∥AD，，则可证得则可证得△△CEN∽△∽△CAD，，△△CEM∽△∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△△GME∽△∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．动态探究题能够真实地考查学生的知识动态探究题能够真实地考查学生的知识水平、理解能力，有较好的区分度，具水平、理解能力，有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依托图形的有较好的选拔功能；同时，依托图形的变化（动点、动图问题），能很好地考变化（动点、动图问题），能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。

体现开放性主要以中档题与综合题形式出现，有时主要以中档题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现也会以选择题形式出现解决点动型问题时，一要注意在单点解决点动型问题时，一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量变量和不变量二要运用相应的几何知识，由单点运二要运用相应的几何知识，由单点运动引起的某一变量动引起的某一变量X，表示图形中其，表示图形中其他的变量他的变量例例1：：（（2011•宜昌）如图宜昌）如图1，，Rt△△ABC两直角边的边长为两直角边的边长为AC=1，，BC=2．．（（1）如图）如图2，，⊙⊙O与与Rt△△ABC的边的边AB相切于点相切于点X，与边，与边CB相切于点相切于点Y．请你在图．请你在图2中中作出并标明作出并标明⊙⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（（2））P是这个是这个Rt△△ABC上和其内部的动点，以上和其内部的动点，以P为圆心的为圆心的⊙⊙P与与Rt△△ABC的两条边相的两条边相切．设切．设⊙⊙P的面积为的面积为S，你认为能否确定，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出的最大值？若能，请你求出S的最大值；若的最大值；若不能，请你说明不能确定不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．的最大值的理由．点评：点评：考点：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图考点：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图。

复杂作图本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答．线的性质进行解答．分析：（分析：（1）作出）作出∠ ∠B的角平分线的角平分线BD，再过，再过X作作OX⊥ ⊥AB，交，交BD于点于点O，则，则O点即为点即为⊙⊙O的的圆心；圆心；（（2）由于）由于⊙⊙P与与△△ABC哪两条边相切不能确定，故应分哪两条边相切不能确定，故应分⊙⊙P与与Rt△△ABC的边的边AB和和BC相相切；切；⊙⊙P与与Rt△△ABC的边的边AB和和AC相切时；相切时；⊙⊙P与与Rt△△ABC的边的边BC和和AC相切时三种情况相切时三种情况进行讨论．进行讨论．例例2：：（（2011湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（（0，，2），点），点P是是x轴上轴上一动点，以线段一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点．当点P运动到原点运动到原点O处时，处时，记记Q的的位置为位置为B．．（（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（（2）求证：当点）求证：当点P在在x轴上运动（轴上运动（P不与不与Q重合）时，重合）时，∠ ∠ABQ为定值；为定值；（（3）是否存在点）是否存在点P，使得以，使得以A、、O、、Q、、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点点的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．点评：点评：考点：动点问题考点：动点问题 等边三角形等边三角形 全等三角形全等三角形 梯形梯形 探索存在问题探索存在问题动点问题，要在动中寻找不动的东西，即动中取静，本题中无论点动点问题，要在动中寻找不动的东西，即动中取静，本题中无论点P在在x轴上如何运动，轴上如何运动，点点B、点、点A以及以及∠ ∠ABQ都是定值（静的元素），还有两个全等三角形也是静的元素．另外，都是定值（静的元素），还有两个全等三角形也是静的元素．另外，考虑问题要全面，最后一个问题就有两种情况，这在解题中有的考生就有丢掉一个解．考虑问题要全面，最后一个问题就有两种情况，这在解题中有的考生就有丢掉一个解．分析：（分析：（1）在边长为）在边长为2的正的正△△ABO中，过过点中，过过点B作作BC⊥ ⊥y轴于点轴于点C，由特殊角的三角函数，由特殊角的三角函数值易求值易求BC＝＝ ，，OC＝＝AC＝＝1，从而，从而B（（ ,1 ）．）．（（2）由于）由于△△ABO和和△△APQ都是正三角形，得都是正三角形，得∠ ∠PAQ＝＝∠ ∠OAB＝＝60°，从而，从而∠ ∠PAO＝＝∠ ∠QAB，再加上，再加上AP＝＝AQ，，AO＝＝AB，利用，利用“SAS”可证明可证明△△APO≌△≌△AQB，从而，从而∠ ∠ABQ＝＝∠ ∠AOP＝＝90°总成立，即当点总成立，即当点P在在x轴上运动（轴上运动（P不与不与Q重合）时，重合）时，∠ ∠ABQ为定值为定值90°．．（（3）梯形中只有一组对边平行，故四边形要是梯形，就得看哪两组对边平行，由（）梯形中只有一组对边平行，故四边形要是梯形，就得看哪两组对边平行，由（2））易知点易知点Q总在过点总在过点B且与且与AB垂直的直线上，可见垂直的直线上，可见AO与与BQ不平行．此时，分两种情况讨不平行．此时，分两种情况讨论论AB∥ ∥OQ，即点，即点P在原点在原点O的两侧（左右两边时）．的两侧（左右两边时）．小结•探索与研究型问题最根本的特点在于它具有“获取新知识”的意义或意味，也即它不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个“新概念”或“新规定”、发现和总结一个“新规律”或“新结论”的成份及过程，它可以突出地考查我们的“学习能力”和“发现与创新”能力。

•从所依循的思考方向和思维方法来看，研究性问题可大体分为三类：•1、通过引入的“新概念”或“新规定”及其应用，重在体现和考查“抽象概括”的能力”；•2、通过设置由“特殊到一般”或“由一般到另一特殊”的活动情意，并从中归纳或类比总结出“新规律”，重在体现和考查“合情推理”的能力•3、通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考查由特殊化使认识走向更深入•研究性问题的思考要点：•1.把握准“新概念”和“新规定”的实质，或说根本特征，从而将其应用在所属的具体情景之中所谓掌握一个“新概念”或“新规定”，是指能将它应用在具体的问题中和复合的问题中，这也正是抽象概括能力的基本表现形式•2.把握准“由特殊到一般”或“由特殊到特殊”的共同点或共同属性，借归纳或类比概括出带有一定“普遍性”的规律归纳和类比是知识扩充与增长的极为重要的思维途径，也是研究性问题展开的有效方式准确地使用“类比”和“归纳”是各小问题获解的关键因此，要深刻体会归纳与类比的思考要点，熟练而灵活地运用•3. 充分利用附加的特殊条件或对结论的特殊要求，把握特殊条件的特殊结论和相应的关系特殊化方向的研究，可以使我们对原事物有更多方向和更深层次的认识。

一个不真的命题加上若干限定条件之后，它就可能成为一个真命题，因此，“特殊化”方向的研究，可帮助我们获得更深入的知识•鉴于对以上特点的认识，我们应该将培养学生的探索与研究能力贯穿于教学之中，同时教给学生一些方法•初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）•无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：•一、快速阅读，把握大意•在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象•二、仔细阅读，提炼信息•在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去三、总结信息，建立数模根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

四、解决数模，回顾检查在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正•在解题中需注意的几个问题：•1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误•2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识•3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差•4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误•5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯•以上几点建议，衷心期盼能给你和你的学生带来一些帮助!不妥之处，也请不吝赐 。