机械能守恒定律.doc

机械能守恒定律基础回顾一、重力势能、弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关．②重力做功不引起物体 的变化．(2)重力势能①概念：物体由于 而具有的能．②表达式： ③矢标性： ④系统性 ⑤相对性： (3)重力做功与重力势能变化的关系 2．弹性势能(1)概念：物体由于发生 而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ .二、机械能守恒定律 (1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 ．(2)表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝ (要选零势能参考平面)转化观点ΔEk＝ (不用选零势能参考平面)转移观点ΔEA＝ (不用选零势能参考平面)题型及重难点题型一：机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．例1 如图所示，小球自a点由静止自由下落，落到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中 (　　)A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能减小C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．小球的动能减小题型二：机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．(4)选取方便机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．例2 素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m．不计一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度多大？(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力多大？(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：(1)分析清楚运动过程中各物体的能量变化；(2)哪几个物体构成的系统机械能守恒；(3)各物体的速度之间的联系．例3 如图是一个半径为R的光滑固定圆柱体的横截面，一根轻绳两端各系一个质量均为m的小球A、B而处于静止状态，两球与圆心在同一个水平线上。

在受到轻微的扰动后，B球下落，A球上升，求A球到达圆柱体的最高点时对柱面的压力例4 如图所示，光滑斜面的长为L＝1 m、高为H＝0.6 m，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5 m，B物体恰在斜面底端，静止释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比mA∶mB.某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得mAgh－mBgH＝0，可求得两物体的质量之比……你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答. 例1　如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，l＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求C球刚离开桌边时的速度大小　　解析：　　思路1　　取地面为零势能面，设A球落地时速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，A、B、C三球组成的系统机械能守恒，有：　　　　　　设B球落地时速率为v2，从A球落地后到B球落地的过程中，B、C两球组成的系统机械能守恒，有：　　　　　　此速度就是C球离开桌边时的速度。

　　这是从守恒的角度列式，分别写出系统的初末状态的动能和势能，再列方程求解，这种思路清晰明了，简单易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丢三落四　　思路2　　在A球落地的过程中，系统减少的势能为ΔEp减=mgh，系统增加的动能为ΔEk增=，由机械能守恒定律得：　　　　在B球落地的过程中，系统减少的势能为ΔEp减=mgh，系统增加的动能为ΔEk增=，由机械能守恒定律得：　　考点集训1．下列说法正确的是( )A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B．如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．如图所示四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )4．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．物体到海平面时的重力势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为mv02＋mghD．物体在海平面上的机械能为mv025．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A. B.C. D.6．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )A．h B．1.5hC．2h D．2.5h7．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0.不计空气阻力，则( )A．小球运动的最大速度等于2 B．小球运动的最大加速度为gC．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为3mgx08．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )A．θ＝90°B．θ＝45°C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大9．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2 m、3 m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 ( )A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零B．此时弹簧的弹性势能等于2mgh＋mv2C．此时物体B处于平衡状态D．此过程中物体A的机械能变化量为2mgh＋mv210．如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．下图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( )11．如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M＝96.4 kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m＝10 kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8 m，OA绳与水平方向成30°角，重物距地面高度h＝3 m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及一切摩擦，不计木箱及重物的大小，g取10 m/s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱M的速度多大. 12．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.13．如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，l＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求C球刚离开桌边时的速度大小。