北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题含答案.doc

北京市西城区 2013-2014 学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 设集合 ，则 ＝（ ）{1,2345},{1,3UMUCA. U B. {2，4} C. {1，3，5} D. {1，2，4}2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 1yx2yx1yx3yx3. 已知 是等比数列， ，则公比 q 等于（ ）{}na14,6aA. B. C. 2 D. 4424. 命题“对任意实数 x，都有 x>1”的否定是（ ）A. 对任意实数 x，都有 x<1 B. 不存在实数 x，使 x≤1C. 对任意实数 x，都有 x≤1 D. 存在实数 x，使 x≤15. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）1a2()f[,)aA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知 ，则（ ）31ln4,log,2xyzA. B. C. D. zxyzyxyzx7. 函数 的图象可能是（ ）()xfaA B C D8. 设函数 ，则 的极小值点为（ ）()lnfx()fxA. B. C. D. xeln2x2xe1xe9. 已知数列 的前 n 项和 ，那么数列 （ ）{}a1,,3S{}naA. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数 的图象如图所示，且 在 与 处取得极值，32()fxabcx()fx01x给出下列判断：① ；0c② ；(1)f③函数 在区间 上是增函数。

)yfx(0,)其中正确的判断是（ ）A. ①③ B. ② C. ②③ D. ①②二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上11. ＝____________231logl912. 已知函数 ，则 ＝____________)sinfx()2f13. 若 ，则 的取值范围是____________12m114. 已知函数 是奇函数，且当 时， ，则()fx0x2()fx＝____________)f15. 已知函数 则方程 的解为____________ ；若关于 x 的31(),,2xf ()2fx方程 有两个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是____________)fxk16. 若在区间 上存在实数 x 使 成立，则 a 的取值范围是[0,1]2(3)1a____________三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 13 分）已知集合 2{|28},{|80},{|1}xABxCxa（Ⅰ）求集合 ；（Ⅱ）若 ，求实数 a 的取值范围。

C18. （本小题满分 13 分）已知数列 是公差为－2 的等差数列， 是 与 的等比中项{}na6a123（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设数列 的前 n 项和为 ，求 的最大值nS19. （本小题满分 13 分）已知一次函数 满足 )2fxk()06f（Ⅰ）求 的解析式；（Ⅱ）求函数 的值域1()()gfx20. （本小题满分 14 分）已知函数 )ln()fxaR（Ⅰ）当 时，求曲线 在 处切线的斜率；1yfx2（Ⅱ）求 的单调区间；()f（Ⅲ）当 时，求 在区间 上的最小值0a()f(0,]e21. （本小题满分 13 分）某商场预计从 2013 年 1 月份起的前 x 个月，顾客对某商品的需求总量 p（x ） （单位：件）与 x 的关系近似的满足 ，且 ） 该商品第 x*()1)(392)(2pxN12月的进货单价 q（x ） （单位：元）与 x 的近似关系是*1502(,6),()68712.Nx（Ⅰ）写出这种商品 2013 年第 x 月的需求量 f（x） （单位：件）与 x 的函数关系式；（Ⅱ）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场 2013 年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？22. （本小题满分 14 分）已知函数 。

2()),xfxkeR（Ⅰ）求 的单调区间；（Ⅱ）若 在区间 上的最小值为 e，求 k 的值)f[0,1]【试题答案】一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11. 1 12. 0 13. 14. 1 15. [3,]1,(02)x16. (,)注：一题两空的试题，第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分17. （本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）由 ，得 3 分28x32,x解不等式 ，得 ，0(4)0所以 6 分4所以 ，{|3},{|2}AxBx所以 9 分（Ⅱ）因为 ，C所以 11 分14,2a解得 3所以，实数 a 的取值范围是 13 分[2,3]18. （本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）因为 是 与 的等比中项，613a所以 2 分2613()a因为数列 是公差为－2 的等差数列，{}n所以 ， 4 分11(0)()4a解得 。

6 分6a所以 8 分1()62(1)ndn（Ⅱ）解 ，即 ，得 ， 10 分0804故数列 的前 3 项大于零，第 4 项等于零，以后各项均小于零{}na所以，当 或 时， 取得最大值 11 分3n4nS341()22Sa所以 的最大值为 12 13 分n19. （本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）由已知，得 ， 3 分(2)(6k解得 3k所以函数 的解析式为 6 分()fx()3fx（Ⅱ） 13240gx当 时， ，0x36x当且仅当 ，即 时等号成立， 8 分1所以 10 分()2gx当 时，因为 ，03()6x所以 ，36x当且仅当 ，即 时等号成立， 11 分1x所以 12 分()0gx所以，函数 的值域为 13 分(,0][2,)20. （本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）当 时， ， 2 分1a1()ln,()(0)xfxf故曲线 在 处切线的斜率为 4 分()yfx22（Ⅱ） 6 分1(0)afx①当 时，由于 ，故 0a1,()0fx所以， 的单调递减区间为 8 分()fx(②当 时，由 ，得 。

()0fa在区间 上， ，在区间 上， 1(0,)a()0fx1(,)a()0fx所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 10 分f , 1,)a综上，当 时， 的单调递减区间为 ；当 时，函数 的单调0()fx(0,)0(fx递减区间为 ，单调递增区间为 11 分1(,)a1(,)a（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论，当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ，e0e()fx(0,]e()fe 13 分()1fa当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ，e()fx(,]e1()fa)1lnlfaa综上，当 时， 在区间 上的最小值为 ，当 ， 在0e()fx(0,]e1ee()fx区间 上的最小值为 14 分(,]el21. （本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）当 时， ， 2 分1x()137fp当 ，且 时，2*N()()fp 4 分211392(4)340xxxx经验证 符合 2()0f故 2013 年第 x 月的需求量 ，且 ） 5 分2*(fN12（Ⅱ）该商场预计第 x 月销售该商品的月利润为7 分2 *(340)(5(,16),)1672.xgx即 8 分32*8(,),()401.xNx当 时， ，16x2()13704g令 ，解得 或 （舍去） 。

)0gx5x1409所以，当 时， ；当 时， 1()g56x()0gx当 时， 的最大值为 元 10 分5()32当 时， 是减函数，72x480x所以，当 时， 的最大值为 元 12 分()g(7)04g综上，该商场 2013 年第 5 个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为 3125 元13 分22. （本小题满分 14 分）解：（Ⅰ） 3 分22()2)()()xxxfxekeke当 时， ，函数 在 R 上是增函数0k0f当 时，在区间 和 上 ，函数 在 R 上是增(,)(,)(0,()ff()f函数 5 分当 时，解 ，得 ，或 解 ，得0k()0fxkxk()0fxx所以函数 在区间 和 上是增函数，在区间 上是减()f(,)(,)(,)k函数综上，当 时， 是函数 的单调增区间；当 时， 和0k(,)()fx0(,)是函数 的单调递减区间， 是函数 的单调递减区间))fx,k()fx7 分（Ⅱ）当 时，函数 在 R 上是增函数，k()f所以 在区间 上的最小值为 ，()fx[0,1](0)f依题意， ，解得 ，符合题意。

8 分2e2ke当 ，即 时，函数 在区间 上是减函数k()fx[,1]所以 在区间 上的最小值为 ，()fx[0,1]解 ，得 ，不符合题意 9 分1ek当 ，即 时，函数 在区间 上是减函数，在区间 上k()fx[0,]k[,1]k是增函数所以 在区间 上的最小值为 ， 10 分()fx[0,1]()f解 ，即 ，2)kke12ke设 ， 11 分()2,(01)the，则在区间 上 ，在区间 上 ，t ,ln2()0ht(ln2,1)(0ht所以 在区间 上的最小值为 ， 12 分,l又 ， 13 分ln2(l)he所以 在区间 上无解，0t (,1)所以 在区间 上无解， 14 分()k0综上， 2ke。