双曲线及其标准方程1.ppt

椭圆的第一定义：椭圆的第一定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、、F2的距离的的距离的和和等于常等于常数数2a 的点的点M的轨迹的轨迹.( 2a>|F1F2|>0)|MF|MF1 1| |+ + + +|MF|MF2 2|=2|=2a a (2a > | F1F2 |>0) 平面内与两定点平面内与两定点F1、、F2的距离的的距离的差差等于常等于常数的点的轨迹是什么呢？数的点的轨迹是什么呢？思考：思考：※求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程F2F1Myox解解: 以以F1F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系设设M(x,y),F1(-c,0),F2(c,0) (其中其中c>a>0)化简得化简得即定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：| ||MF1|－|MF2|| |=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，±c）F（0，±c）例1 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出a 、b、c的值及焦点坐标。

例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程例3 已知一线段AB长为10，平面内一点P到A、B的距离的差的绝对值等于6，求点P的轨迹方程.双曲线双曲线定定 义义两两 种种图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 关系关系 （ 为定点， 为常数)小结：思考题思考题1已知曲线的方程为1）若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点 2）若c为又曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点 问：曲线课后作业课后作业：课本P120 习题1、2、3补充：已知(-5,0),(5,0)是三角形的两个顶点,且 ,求顶点的轨迹方程.2已知双曲线的方程为，讨论c曲线的形状表示图形？ 。