电学6介质高斯定理.pptx

8.3 有介质时的高斯定理,,空间电场是由自由电荷产生的电场和束缚电荷产生的电场叠加而成的电位移：,的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和1,,即,2,,,,解：利用 的高斯定理,,例1：一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在 油中，油的相对介电常数为 ，求球外的电场分布以及 贴近金属球表面上的束缚电荷q ’可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空 时的 倍3,,S,,解: (1) 取柱面S,,方向垂直板面向右,方向同,,4,方向垂直板面向右,方向同,(3),方向垂直板面向右,,S’,,5,例3：平行板电容器两极板的面积为S，两极板之间有两层电介质，介电常量分别为 和 ，厚度分别为d1和d2，电容器两极板上自由电荷面密度为 求在这两层电介质内的电位移和场强S,,,,,解: 设这两层电介质中的场强分别为 和 ，电位移分别为 和 ，并在电介质中作一高斯面S，如图中虚线所示在此高斯面内的自由电荷为零，由 的高斯定理可得：,,6,,S’,作另一高斯面S’，如右图虚线所示这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷 。

根据 的高斯定律可得：,7,,S0,,例4：一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d，相对介电常量为 ，内部均匀分布体电荷密度为 的自由电荷求：介质板内、外的 S,,x,解：由于电荷为面对称分布，所以 均垂直于平板且指向 远离平板的方向取如图所示坐 标系，显然x=0处E=0以x=0处 的平面为对称面，过场点作正柱 形高斯面S，底面积设为S08,,S0,S,,x,均匀场,9,8.4.1 孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,3. 单位:,1. 孤立导体的电势,2. 定义,8.4 电容器、电容,法拉( ),微法( ),皮法( ),,1F = 10-6F,1pF = 10-12F,10,欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R为多少？,例1：求真空中孤立导体球的电容设球带电为Q,解：,导体球电势,导体球电容,介质,几何,由孤立导体球电容公式知,,11,腔内导体的表面与壳的内表面的形状及相对位置,8.4.2 电容器的电容,1. 电容器：,2.电容：,,由静电屏蔽可知：导体壳内部的场只由腔内的电量Q和几何条件及介质决定 (相当于孤立),内表面-Q,Q,12,典型的电容器,平行板,球形,柱形,3. 电容器电容的计算,设Q,,,,电容的计算,,U,13,(1) 平行板电容器(忽略边缘效应),,14,(2) 圆柱形电容器,设外筒内表面和内筒外表面分别带电-Q和+Q，忽略边缘效应。

15,(3) 球形电容器,令,孤立导体球的电容,,16,4. 电容器的串联和并联,(1)串联(Series Capacitors)：,,17,(2)并联(Parallel Capacitors)：,并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于耐压能力最低的电容； 串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了18,5.电容器的两个主要指标,电容、耐压能力,电介质的击穿,在强电场作用下，电介质分子中的正负电荷变成可以自由移动的电荷，电介质变为导体击穿场强：电介质材料所能承受的不被击穿的最大场强也叫介电强度电容器是一种常用的电工和电子学元件 如：在交流电路中电流和电压的控制； 发射机中振荡电流产生； 接收机中的调谐； 整流电路中的滤波等等6.电容器的应用,19,解：(1)由高斯定理,例2：半径为R1的金属球电量为q，外面同心地放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳，它本身带电为Q两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质，相对介电常数为 求： (1)内球电势； (2)内外球电势差； (3)把外球壳接地，求该电容器电容20,内球电势：,21,(2),(3),外球接地，外球内表面带电q,22,例3：如图所示，求该电容器的电容。

若把电介质板换成尺寸相同的金属板，结果又如何时，,解：在缝中,在电介质中,两板电势差：,,23,若把电介质板换成金属板，在缝内,在金属板内,两板电势差,电介质板换成金属板后，电容增大了，但为了绝缘，仍需放电介质24,8.5.1 电容器的能量(Energy Stored in Capacitors),8.5 静电场的能量,,25,电场能量密度：,8.5.2 静电场的能量、能量密度,以平行板电容器为例,,26,解：两极面间的电场大小为：,在电场中取体积元：,则在dV中的电场能量为：,例1：一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为 的电介质求此电容器带有电量Q时所储存的电能27,,与前面计算结果同,28,例2：孤立导体球的电场能,与前面计算结果同,,,,29,例3：求空气中平行板电容器两板间相互作用力解: 设极板电荷面密度为 ，极板面积为S，两板间距离为d把两板间的距离由d缓慢拉大到 ，外力所做的功为：,根据功能原理，外力所做的功等于电容器储存电能的增量：,,30,外力等于两极板间的吸引力，所以两极板间相互作用力为：,既不是 ，也不是 。