
高三数学第三册(选修Ⅰ)第一章统计课件总体期望估计.ppt
13页总体期望值的估计一、引言一、引言 在初中,总体平均数在初中,总体平均数(又称为总体又称为总体期望值值)描述了一个总体描述了一个总体的平均水平对很多总体来说,它的平均数不易求得,的平均水平对很多总体来说,它的平均数不易求得,常用容易求得的样本平均数:常用容易求得的样本平均数: 对它进行估计,而且对它进行估计,而且常用样本平均数的大小去估计总体常用样本平均数的大小去估计总体的平均数的大小的平均数的大小 二、求平均数的方法二、求平均数的方法(1)(2)加权平均数加权平均数:如果在如果在n 个数据中个数据中,x1出现了出现了f1次次, x2出现出现了了f2次次, ……,xk出现了出现了fk次次,(f1+f2+f3+……+fk=n),则则(3)当一组数当一组数x1,x2, …xn的各个数值较大时的各个数值较大时,可以将各个数可以将各个数据同时减去一个适当的数据同时减去一个适当的数a,分别是分别是:则则例例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验,抽测、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验,抽测了其中了其中15块试验田的单位面积块试验田的单位面积(单位面积的大小为单位面积的大小为1/15hm2)的产量如下的产量如下:(单位:(单位:KG))504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395这批试验田的平均单位面积产量约是多少?这批试验田的平均单位面积产量约是多少?例例2、某校高二年级进行一次数学测试,抽取、某校高二年级进行一次数学测试,抽取40人,算出其人,算出其平均成绩为平均成绩为80分,为准确起见,后来又抽取分,为准确起见,后来又抽取50人,算出其平人,算出其平均成绩为均成绩为83分,通过两次抽样的结果,估计这次数学测试的分,通过两次抽样的结果,估计这次数学测试的平均成绩。
平均成绩 例例3 3、被誉为、被誉为““杂交水稻之父杂交水稻之父”” 的中国科学院院士袁隆平,的中国科学院院士袁隆平,为了得到良种水稻,进行了大量试验,下表是在为了得到良种水稻,进行了大量试验,下表是在1010个试验个试验点对点对A A、、B B两个品种的对比试验结果:两个品种的对比试验结果:品种品种各试验点亩产量各试验点亩产量(KG)(KG)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010A A490490509509527527497497520520582582497497489489538538532532B B504504486486463463475475530530473473470470475475453453512512试估计哪个品种的平均产量更高一些?试估计哪个品种的平均产量更高一些?例例4.为了了解在一个小水库中养殖的鱼的有关情况为了了解在一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个小水库从这个小水库中的中的n处不同位置捕捞出处不同位置捕捞出100条鱼条鱼,称得它们的质量如下称得它们的质量如下:(单位单位:kg)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.181.14 1.19 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 1.171.14 1.06 1.12 1.08 1.17 1.06 1.13 1.10 1.13 1.35 1.281.21 1.18 1.24 1.21 1.17 1.22 1.12 1.26 1.24 1.32 1.191.27 1.16 1.05 1.12 1.08 1.11 1.33 1.26 1.20 1.16 1.221.19 1.15 1.20 1.19 1.15 1.26 1.22 1.23 1.17 1.25 1.131.17 1.24 1.21 1.17 1.22 1.12 1.12 1.26 1.24 1.12 1.161.17 1.14 1.06 1.12 1.08 1.24 1.12 1.16 1.16 1.22 1.191.15 1.20 1.12 1.16 1.17 1.14 1.20 1.18 1.24 1.21 1.171.26(1)根据上述样本估计根据上述样本估计,小水库中鱼的平均质量约是多少小水库中鱼的平均质量约是多少?(2)将上面捕捞的将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后几天后再从水库的几处不同位置捕捞出再从水库的几处不同位置捕捞出108条鱼条鱼,其中带有记号的鱼其中带有记号的鱼有有9条条,如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数?(3)水库中鱼的总产量水库中鱼的总产量(总质量总质量)约是多少约是多少?注注:通常用下列近似公式来估计水库中鱼的总条数通常用下列近似公式来估计水库中鱼的总条数:水库中带记号水库中带记号鱼的总条数鱼的总条数m水库中鱼的水库中鱼的总条数总条数n捕捞出的鱼中带捕捞出的鱼中带记号鱼的条数记号鱼的条数m1捕捞出的鱼捕捞出的鱼的条数的条数n1== 例例6.导与练导与练P18例例2小结小结 用样本的平均数去估计总体平均数用样本的平均数去估计总体平均数(总体期总体期望值望值)简单易行,因而用途十分广泛,但估计的简单易行,因而用途十分广泛,但估计的结果具有一定的近似性,甚至可能出现较大的偏结果具有一定的近似性,甚至可能出现较大的偏差与疏误,这与确定性数学中通过逻辑推理得到差与疏误,这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同,学习中要注意体会。
肯定的结论的情况有所不同,学习中要注意体会为了使样本更充分地反映总体的情况,可在条件为了使样本更充分地反映总体的情况,可在条件许可的情况下,适当增加样本容量,并力求使抽许可的情况下,适当增加样本容量,并力求使抽样方法更加合理,以提高样本的代表性样方法更加合理,以提高样本的代表性 练习练习1、已知、已知10个数据:个数据:1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199它们的平均数是它们的平均数是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100 D 14002、若、若M个数的平均数是个数的平均数是X, N个数的平均数是个数的平均数是Y,则这则这M+N个数个数的平均数是的平均数是( ) BC3、某工厂研制、某工厂研制A、、B两种灯泡,为了比较这两种灯泡的平均使用两种灯泡,为了比较这两种灯泡的平均使用寿命,从这两种灯泡中各抽寿命,从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验,得到如下只进行的使用寿命试验,得到如下数据数据(单位:小时单位:小时)A.1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342B.1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005根据上述两个样本,能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的根据上述两个样本,能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计?估计?4、一个水库养了某种鱼、一个水库养了某种鱼10万条,从中捕捞了万条,从中捕捞了20条,称得它条,称得它们的质量如下:们的质量如下:(单位:单位:KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少?总质量约是多少? 水库中所有这种鱼的总质量水库中所有这种鱼的总质量≈1.175×100000 =117500(kg)=117.5(吨吨) 。
