陕西省咸阳市师院附中2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析.docx

陕西省咸阳市师院附中2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有最小值，则实数的取值范围是  （        ）A．         B.            C.           D.参考答案：B2. 函数的定义域是（　　） A． B． C． D．参考答案：B略3. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D 为BC的中点，则（    ）A．2     B．4     C．6      D．8参考答案：A略4. （理）己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x+m与圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=A．  n2    B．－n2    C．2n－n2    D．n2－2n参考答案：C5. 下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（   ）A．       B．              C．         D．参考答案：D6. 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（　　）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故选：A．7. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8. 下列命题正确的个数是（    ）①命题“”的否定是“”；②已知，则；③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；④已知数列为等比数列，则是数列为递增数列的必要条件；A．3个  B．4个  C．1个  D．2个参考答案：D考点：充要关系9. 若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是A.1 B.2 C.0 D.参考答案：A10. 已知都是实数，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件        B．必要不充分条件        C．充要条件              D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足，则的取值范围是_________.参考答案：由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，，的取值范围是，故答案为. 12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出  ▲   人.参考答案：13. 设的内角所对边的长分别为。

若，则则角_________.参考答案：14. 如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率　　．参考答案：【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．15. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作下列说法中正确命题的序号是______.（填出所有正确命题的序号）①      ②是奇函数   ③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。

参考答案：③④略16. 若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为π，则实数a的值为　   　．参考答案：017. 若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点,O为坐标原点，则的最小值为_____________ 参考答案：13【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部．根据题意，将目标函数对应的直线进行平移，由此可得本题的答案．【详解】点坐标为，点坐标为，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的区域，其中，可得，将直线进行平移，可得当经过点时，目标函数达到最小值，．故答案为：13．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了向量的数量积、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度（个浓度单位）与时间（个时间单位）的关系为只有当河流中碱的浓度不低于1（个浓度单位）时，才能对污染产生有效的抑制作用Ks5u（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.参考答案：解： （1）--------2分-------------4分综上，得-------------5分即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为----6分（2）当时，   单调递增------7分当时，单调递减-------------8分所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即，由得，当时，第一、二次投放的固体碱的浓度均在下降（或降为0）.所以最大浓度发生的时间位于区间---------9分当时------------------10分----------11分故当且仅当时，有最大值.-------------------12分略19. 本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；[&%中国教育出~版网*#]（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）[中%#国教*育^出版网~]参考答案：（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得            的分布为  X11.522.53PX的数学期望为     .（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则  .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以          .故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％知从而解得，计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.20. 已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（I）当a=1时，原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，易知函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，依题意，解不等式3a＜6即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，所以函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．21. 已知在平面内点P满足，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)（1）求点P的轨迹S；（2）直线与S交于点A，B，利用表示的面积函数表达式。

参考答案：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）因为直线与S交与点A，B，结合渐近线的斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，==因此，的面积函数表达式： ，22. （14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式对一切实数x恒成立.（I）求cosC的取值范围；（II）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.（考点：不等式与解三角形综合）参考答案：。