黑龙江省绥化市昌德中学高二数学文联考试题含解析.docx

黑龙江省绥化市昌德中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心为，一个焦点为，截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略2. 已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（    ）A．        B．  C．        D．参考答案：A3. 在数列{}中，= 2 ，（）,则的值为（ ） A ．49         B．50  　     C．51         D．52参考答案：D4. M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A．相切 B．相交  C．相离 D．相切或相交参考答案：C5. “可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（　　）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．6. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果.【详解】因为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（   ）A、　Ｂ、　  C、　　　　Ｄ、参考答案：A略8. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（   ）    A．真，假       B．假，真        C．真，真          D．假，假参考答案：B9. 若,则直线的倾斜角的取值范围是（  ）    A.         B.       C.       D.参考答案：D略10. 已知，（e是自然对数的底数），，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，，，所以构造函数 当时，，所以函数在是递增的，所以所以故选A【点睛】本题考查了比较数的大小，解题的关键是能否构造出新的函数，再利用导数求单调性，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：12. 已知，则的最小值为          ．参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13. 定义：为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}通项公式为an=   　．参考答案：6n﹣4【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为 sn，由已知可得，可求得sn，再利用 an=sn﹣sn﹣1求得通项【解答】解：设数列{an}的前n项和为 sn，由已知可得，∴，当n≥2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，∴an=6n﹣4．故答案为：6n﹣4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键，属于基础题．14. 设点C段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是　_________　．参考答案：略15. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为        ． 参考答案：16. 抛物线的焦点到准线的距离是________．参考答案：13.217. 已知，则________；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知方程表示双曲线①求实数的取值范围;②当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离参考答案：①…………………………4分……………………………………6分故实数的取值范围（-2，2）…………………………………………7分②当时，双曲线为…………………………………9分因为双曲线的焦点坐标在x轴上，所以焦点坐标为（，0）；渐近线方程为………11分故焦点到渐近线的距离为…………………………14分19. 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时， 因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.20. 函数角度看，可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先根据组合数公式求出、，计算的值，从而证得结论；（2）设，由（1）可得，令，可得（等号不成立），故有当时，成立；当时，成立.故最大，当为奇数时，同理可证，从而证得结论.【详解】（1）因为，又因为，所以.则成立.（2）设，因为，，所以.令，所以，则（等号不成立），所以时，成立，反之，当时，成立.所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，设，其最中间有两项且，由（1）知，显然，，令，可得，，当时，，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，所以时，成立；由对称性可知：当时，成立，又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.【点睛】本题主要考查组合及组合数公式，二项式定理的应用以及二项式系数的性质，令，求出的范围是解本题的关键，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.21. （本小题满分10分）设的三个内角的对边分别为，向量，且 （1）求角的大小（2）若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状参考答案：(Ⅰ) ………………………………5分(Ⅱ)………10分22. 如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点， BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ) 求BD1与AF1所成角的余弦值；(Ⅱ) 求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略。