存在性问题的解题策略.doc

实数a,使得AABC为直角三角形.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理山.2^已知抛物线y=—x2+mx—m+2.（1） 若抛物线与x轴的两个交点A、B分別在原点的两侧，并且试求m的值;（2） 设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且AMNC 的面积等于27,试求m的值.3、 已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A （-1, 0）.（1） 求抛物线与x轴的另一个交点B的处标；（2） D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的 面积为9,求此抛物线的解析式；（3） E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5 : 2的点，如果点E在（2）中的抛物 线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使AAPE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4、 已知二次函数的图彖如图所示.（1） 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.（2） 若点N为线段BM ±的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q.当点N段 BM上运动时（点N不与点B,点M重合），设NQ的长为1,四边形NQAC的而积为S, 求S与（Z间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使APAC为直角三和形?若存在，求出所有 符合条件的点P的朋标；若不存在，请说明理由；（4） 将AOAC补成矩形，使AOAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点 落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点他标（不需要计算过程）.5、若关于册一元二次方程戏-3（加+ 1）兀+ // -9//? + 20 = 0有两个实数根,3 又已知a、b、c分别是△ ABC的上A、ZB、ZC的对边,ZC = 90° ,且cosB二一,5b-a = 3,是否存在整数m使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于&△ABC的斜边c的平方？若存在，求出满足条件的加的值，若不存在，请说明理由。

6、 已知二次函数y =加兀2+（加_3）兀_3 （m > 0）（1） 求证：它的图彖与x轴必有两个不同的交点；（2） 这条抛物线与x轴交于两点A （xi，0）, B（X2, 0）（X]

9^ 己知：抛物线>' =x2 + (1 - 2m)x - 6 + 4m 与 x 轴交丁■两点 A (xP 0), B (x2, 0)X(%! < x2, — <0),它的对称轴交x轴于点N(x3, 0),若A, B两点距离不大于6, (1) 〜兀2求m的取值范围；(2)当AB=5时，求抛物线的解析式；(3)试判断，是否存在m的值, 使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0, 1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0, 1),若存在找出满足条件的m的值，若不存在试说明理由10、 已知抛物线y = -F+(加-4)x + 2加+ 4与x轴交于Ag,0)、B(x2,0),与)，轴交于点C, 口 壬、x2 满足条件 %)< x2,Xj + 2x2 = 0(1) 求抛物线的角析式；(2) 能否找到直线y = kx + b与抛物线交于P、Q两点，使y轴恰好平分ACPQ的面积？求 Ihk. b所满足的条件11、 如图2-4-26,在RtAABC中,ZACB=90°, BC > AC ,以斜边AB所在直线为x轴， 以斜边AB±的高所在的直线为y轴，建立直角处标系，若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长是关于兀的一元二次方程x2-mx + 2(m-3) = 0的两根.(1)求点C的坐标.(2) 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画 出此抛物线的草图.(3)在抛物线的解析式上是否心在点P,使AABP和AABC全等？若 相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.PH 2-4-2512、 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(l, 0)和B (0, 5)(1) 求此抛物线的解析式及顶点D的坐标(2) 抛物线与x轴的另一交点为C,在立线CB ±是否存在一点P,使四边形PDCO为 梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由13、 抛物线加+ c(qh())交兀轴于a、b两点，交y轴于点C,己知抛物线的对称 轴为直线x = -l, B(l,0), C(0,・3)・⑴ 求二次函数y = 加+c(gho)的解析式；⑵在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离Z差最大？若存在，求iii 点P坐标；若不存在，请说明理由.14、 已知二次函数的对称轴为直线x=2,经过两点(0, 3)和(一1, 8),并与x轴的交点 为B, C (点C在点B的左边)，其顶点为点P(1) 求此二次函数的解析式(2) 如果直线y=x向上或者向下平移经过点P,求证：平移后的直线一定经过点B(3) 在(2)的条件下，能否在直线尸x上找一点D,使四边形OPBD是等腰梯形，若能， 请求出点D的坐标，若不能，请简要说明你的理由15、 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = -—x + 6与x轴、4 '轴的交点分别为A、B,将ZOBA对折，使点O的对应点H落在直线AB ±,折痕交x轴 于点C.(1) 直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为Q,在直线上是否存在点P,使得四边形OOAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3) 设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T, Q为线段BT上一点，直接写出\qa-qo\的取值范围.16、已知A(-l, 777)与3(2,加+ 3命)是反比例函数y二土图象上的两个点.X(1) 求k的值；(2) 若点C(—1,0),则在反比例函数y =-图象上是否存在点D,使得以A, B ,C D四x点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图(16),抛物线y = F+bx + c(Z? W0)的图象与兀轴交于A, B两点,与y轴交于 点C,其中点A的坐标为(-2,0):立线兀=1与抛物线交于点E,与兀轴交于点F ,且 45°

1） 求A、B两点的处标及直线AC的函数表达式；（2） P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3） 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为 顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点处标；如果不存在，请 说明理由24、如图12,已知二次函数图象的顶点坐。